一、经济洞径的理论思路

     影响小水电工程中输水压力涵洞洞径大小的因素有很多，主要有：工程的设计输水流量、年运行时间、工程地质条件、施工工艺等，但衡量一个工程可行与否最关键的指标是其经济合理可行性。涵洞洞径如果选用偏大，则工程建设投资将增加，但运行时的沿程水头损失相对变小，发电量相对增多；反之，选用偏小，则建设投资降低，但运行时的沿程水头损失却变大，发电量相对减少。因而，压力涵洞在洞径选取上存在一个经济可比性，即只有当工程的经济效益达到最优时的洞径才是最佳的，此时对应的洞径即是经济洞径。

以计算期内的总费用作为确定洞径大小的计算公式，算式表达为：

F=f₁+(f₂+f₃)B

式中:F———单位洞长计算期内总费用(元)；

    f₁———单位洞长的造价(元), f₁= ；

其中，D———涵洞直径（m）；

　　　C₁———涵洞开挖单价（元/m³）；

    f₂———单位洞长年维修费用(元),f₂=Kf₁；

 　　　　　　其中K———涵洞年使用费用率；

   f₃———单位洞长水头损失引起电费年收入的减少（元）,

f₃＝ ＝

其中，n———涵洞糙率系数；

     　　　　　　C₂———上网电价(元/kw.h)；

    　　　　 　　A———水轮发电机组出力系数；

　　　　　　　　h_fm———第m天的水头损失；

Q_m———第m天在T_m时段内的平均输水流量(m³/s)；

T_m———第m天的发电小时数（h）；

B———现值因子,B= ( ——年利率,N——计算年限)。

将f₁、f₂、f₃、B代入公式,则得到计算期内的总费用表达式为:

二、经济洞径的理论推导

     经济洞径为工程在计算期内总费用最小时的洞径，即F值为极小化,作为函数F（D），对其求导，则有F^／（D） =0，具体表达为：

 F^／（D）=

为了简化计算式，可令：

X=

Z=

则: F^／（D）= ，对函数F（D）进行二次求导，则有：

    F^／／（D）=

由于X、Z、D值恒大于零,故F^／／（D）也恒大于零，即函数F（D）在可用区间内存在极小值。

该极小值所对应的洞径D,即为经济洞径，简化计算式为：D= 。

三、实例验算

     汉塘电站位于珠江水系西江一级支流——大湘水流域中游，站址以上集雨面积55.50km²，是一座引水式发电站，水库库容50万m³，电站设计工作水头36m，装机2台200kw，年运行h=3790小时，电站输水压力涵洞长L=840m。

汉塘电站设计引水流量Q=1.97m³/s, ,涵洞糙率n=0.02,开挖单价C₁=180元/m³,上网电价C₂=0.33元/kw·h，年使用费用率K=0.02(设计使用年限为50年),年利率ⅰ=4.2%,计算期N=40年,机组出力系数A=7.4。

首先，通过假选不同洞径，按照前列的费用基本表达式F=f₁+(f₂+f₃)B进行试算，经过洞径－费用曲线来反求费用最低时的洞径。现以D=1.6m、D=1.7m、D=1.8m、D=1.9m、D=2.0m作洞径比较方案,分别计算各个洞径方案的总费用, 计算结果列表如后。以D=1.6m方案作为代表，其余计算过程简略。

洞径D=1.6m，洞长L＝840m，洞造价=f₁·L＝ ＝30.39万元，现值因子B＝ ＝19.217，洞年维修费现值＝f₂·L·B＝f₁·K·L·B＝11.72万元，年电费损失现值＝f₃·L·B＝ ·L·B＝37.86万元，则总费用现值＝洞造价＋洞年维修费现值＋年电费损失现值＝30.39＋11.72＋37.86＝79.97万元。