1 前言

    坝基软弱夹层的抗滑稳定是影响水利水电工程建设的一个关键问题，它关系到工程的质量、安全、造价和建设速度。然而，坝基存在软弱夹层，是否就一定存在大坝沿夹层滑动的可能性？对于这个问题，人们关心的往往是夹层的抗剪指标。指标低易滑动，指标高就不易滑动。但是，低到什么程度会滑动，高到什么程度就不会滑动？指标很低时是否一定会滑动？另一方面，人们又认识到坝基软弱夹层的空间方位对抗猾稳定有影响，所以很重视对缓倾角软弱夹层的研究。这里，缓倾角的概念比较含糊，多少度算缓倾角？如果以30⁰以下作为缓倾角夹层来研究，那么，31⁰倾角的夹层研究不研究？坝体的肥瘦对夹层的抗滑稳定有何影响？对同一坝基下的软弱夹层，是建高坝易猾动，还是建低坝易滑动？可能不会滑动时，其安全裕度又有多大？等等，对以上边些问题，都须作大量试验研究和计算工作才能得出结论，而单凭直觉和几条大原则来判断是不科学的。目前，我们水电勘测单位的计算机普及程度还相当低，在这种情况下，要求地质勘测人员在工程前期勘探时进行大量的计算来回答上述问题，从而指导勘探和试验工作，笔者认为是不太现实的。加上地质勘探和岩体力学试验人员对水工大坝体型轮廓尺寸设计的控制条件并不大清楚，也就无法进行抗滑稳定计算：同时计算往往是由设计人员进行的，他们只管向地质人员要指标，因而往往形成设计、地质和试验三家“各自为政”的局面。甚至个别单位但凡遇到软弱夹层，不管其对工程的主要危害是什么，便先研究其抗剪强度，提出指标来再说。例如，某工程坝基有倾向上游、倾角40⁰～50⁰的软弱夹层。据此，勘测单位便将大坝是否将沿此夹层滑动作为一个主要工程地质问题进行研究，并进行了大量夹层的抗剪强度试验。但是，夹层倾角达到上述范围，即使抗剪指标很低，也是滑动不起来的。对此，笔者将在下面作出论证，并对坝基软弱夹层的抗滑稳定问题提出一个简易的判断方法，用一个定量的技术衡量指标，在工程前期勘探时就作出宏观判断，用以指导工程勘探和岩体力学试验研究工作，以期避免人力、物力、财力上的浪费。

   2 抗滑稳定计算

    2．1 基本假定

   以重力坝为例，大坝沿坝基软弱夹层滑动，通常受以下几个主要因素控制：①夹层的空间方位；②夹层的抗剪强度指标；③夹层与其它结构面的组合情况；④大坝的体型。

   今假设坝基有倾向上游的软弱夹层F与结构面F’组成可能滑动体（见图1），坝体与基岩接触面A—A’不控制大坝滑动；稳定计算只计基本荷载的主要项（即水压力，扬压力u和坝体自重+岩体自重）；夹层与水平面的夹角为ß；F’近于直立；坝体为三角形基本剖面，尺寸符号如图1，受力情况如图2。

            

 图1    坝体及滑动边界简图                          图2    抗滑稳定计算简图

    2．2 计算公式推导

据以上基本假定对大坝进行稳定分析，坝体连同坝基沿夹层F滑动的抗滑稳定安全系数为：

K＝=         （1）

式中：f为夹层F的摩擦系数。

图2中水压力的总水头为h＋h₁＝h＋Btg，则水压力为（水容重取1t／m³，计算剖面取单宽）：

      =（h＋Btg）²                                                 （2）

坝体自重+岩体自重：

     ＝Bh+Bh₁＝B（h+Btg）               （3）

式中：为混凝土容重；为岩体容重。

垂直于夹层面的扬压力：

       u=（h+Btg）B/cos                                  （4）

由（1）式可知，无论软弱夹层F有多软多弱，即无论f有多小，但总大子0，换言之，即分子始终是一个大子零的正数。根据数学分析的极限理论，当（1）式的分母趋近于0时；K趋近于。当然没有安全系数K＝的说法，但K可以达到足够大，使坝体绝对不会沿夹层F滑动。试令式（1）分母为零，求出此时的夹层倾角：

           －tg=0或=tg                            （5）

将（2）、（3）式代人（5）式整理后为：

   h²（1+tg）² = Bh（₊tg）tg   

令M＝B／h代人上式，继续化简整理为：

    （－1）M²tg²＋M（－2）tg－1=0

求解此二次方程得：

    tg={－M（－2）}/{2（－1）M²}

        ={－（－2）}/{2（－1）M}        (6)

   （6）式中M=B／h是根据重力坝坝体基本剖面轮廓尺寸来确定的，分两种情况：

   I．大坝按应力条件控制，即满库时坝踵处不出现拉应力。当渗透压力折减系数₁₌0.3～0.5时，M＝0.69～0.73。

   II．大坝按稳定条件控制，即坝体与坝基岩体接触面为滑动稳定控制条件，接触面摩擦系数为f₁，则M取值如表1。

              表1   不同组合情况下的M值

f1	a1=0.5	a1=0.3
	M=B/h
0.75	0.7	0.63
0.6	0.88	0.79

    取混凝土容重=2.4t／m³，岩体容重=2.65t／m³，将不同的M值代人（6）式，计算出各M值对应的夹层临界倾角，列于表2。

             表2  坝体不同M值与夹层临界倾角对应值

M		M
0.63	46.6198	0.76	41.2570
0.64	46.1691	0.77	40.8860
0.65	45.7252	0.78	40.5205
0.66	45.2879	0.79	40.1604
0.67	44.8571	0.80	39.8056
0.68	44.4327	0.81	39.4559
0.69	44.0147	0.82	39.1114
0.70	43.6028	0.83	38.7719
0.71	43.1971	0.84	38.4373
0.72	42.7974	0.85	38.1076
0.73	42.4036	0.86	37.7826
0.74	42.0157	0.87	37.4624
0.75	41.6335	0.88	37.1467

    从表2中可以看出，坝体越肥（即M值越大），夹层临界倾角就越小。换言之，M值越大，坝体自重就越大，对夹层的抗滑稳定就越有利。在给定的M值条件下，夹层的倾角只要大于或等于甚至接近于表2中的值，则无论该软弱夹层抗剪强度指标有多低，夹层的性状有多差，大坝都绝对不会沿该夹层滑动。道理很简单，因为大坝所受的水平向和垂直向荷载传到夹层面上，向下游方向滑动的合力为零。

    3 软弱夹层抗滑稳定综合计算表

    3．1 综合计算表格的编制

为了得到大坝基本轮廓比尺M与坝基夹层抗滑稳定安全系数K，以及夹层倾角和夹层抗剪强度指标f之间的关系，我们把（2）、（3）、（4）式代人（1）式，为了简化推导，令m=h／B＝1/M，则有：

K=

  ={f [B(h+Btg)-+(h+Btg)²tg]}

   +{(h+Btg)²－B(h+Btg)tg}

={f [(m+tg)－(m+tg)/cos²+(m+tg)²tg]}¸{(m+tg)²-(m+tg)}

把f移到等式左边，令A=K/f：

则A=K/f ={m+tg-(m+tg)/cos²+(m+tg)²tg}¸{(m+tg)²

     －(m+tg)}                                             （7）

   将（7）式编成计算机程序，取=2.40，＝2.65，每输入一个M值，便打印出一张A＝k/f随不同变化的表格（见表3）以备查用。

    3．2 综合计算表说明

   ① 表中第一列为夹层倾角,从15⁰开始直到临界角。

   ② 第二列为计算系数A＝K／f。K为夹层抗滑稳定安全系数，f为夹层摩擦系数。

   ③ 第三列(F₁,K=1)和第四列(F_1.2，K=1.2)分别为给定夹层抗滑稳定安全系数K＝1和K＝1.2时反算出夹层的摩擦系数F₁和F_1.2值。

   ④ 第五(K_0.2,f=0.2)为给定夹层摩擦系数f＝0.20时的夹层抗滑稳定安全系数K_0.2值。

   ⑤ 表中正文数据即上述四条中的A、F₁、F_1.2和K_0.2随夹层倾角不同的对应值。

   ⑥ 表中最后一行出现负值，表示倾角超过了临界倾角，大坝不但不会向下游滑动，反而有向上游位移的趋势。

    3.3 实例

   已知某工程坝基有倾向上游的软弱夹层，倾角为40⁰～50⁰，平均取44⁰；坝基岩体新鲜完整，可考虑瘦体型坝，取M=0.65。根据夹层的性状，初步认为其抗剪强度指标f0.20。试判断夹层的抗滑稳定程度。

   解：(1)查M＝0.65的综合计算表。

       (2)＝44⁰所对应的值分别为：A＝31.9293，F₁=0.0313， F_1.2=0.0376。K_0.2=6.386。

       (3)分析结果：本例给定夹层f ³0.20，此时抗滑稳定安全系数K＞6.386：若给定安全系数K＝1和K＝1.2或K=2，根据f ＝K／A，反算出夹层的f分别为0.0313、0.0376和0.0626。若给定f ＝0.15，则K=A×f=31.9293×0.15=4.97。

   以上分析表明，该工程坝基下的软弱夹层有足够的抗滑稳定安全裕度，不需作夹层的抗剪强度研究，而应着重研究夹层的渗漏变形和压缩变形等对工程的影响。

   表3仅列出有限的几个M值所对应的综合计算值。为了便于使用，将重力坝基本剖面比尺M＝0.63～0.88的计算系数A列于表4。有了这个人值，按实例中介绍的步骤做简单的乘除法，即可得到表3中的所有结果。

   4 结语

用本文介绍的方法和计算表格，可在水电工程前期勘探阶段简单迅速地判断出坝基软弱夹层的抗滑稳定性，从而正确地指导下一步的工程勘探和夹层的岩体力学试验工作，这对于加快工程进度、降低勘探费用、减少不必要的试验工作，都具有一定的实用意义。 

本文的力学数学公式推导由长办重庆岩基试验站任汉玲同志帮助校核，并编制程序开机计算；我院勘测处陈祖安等间志对本文热情地提出参考意见，在此一并致谢。

(原载《水力发电》1987年第8期)

表3  坝基软弱夹层抗滑稳定综合计算表（下页）