一.引言
模糊数学是1965 年美国加里福尼亚大学的控制论专家Zadeh 提出的, 它是研究和处理模糊性事物的一种新的数学方法.所谓模糊性事物, 是指那些边界不清晰的事物, 这种边界不清是由客观差异的中间过渡性所引起的划分上的不确定性所决定的。世界上的万物千差万别，形形色色，除了确定的性的事物或者概念外，更广泛的是不确定的事务和概念。比如本文中将要提到的热舒适就是个模糊的概念。对于一个房间室内环境的评价从两个方面入手：首先得考虑室内空气质量的问题，近年来由于各种装饰材料导致的各种建筑病症越来越严重，室内空气品质是必须在满足舒适性之前应该满足的，其次才是室内环境舒适性评价。目前室内空气品质的总体状况是否符合国家要求没有一个度，国内现在的做法是参考发达国家给出的一些室内空气品质的标准。目前世界上用于评价人体热舒适的方法主要有两种，第一种是利用人体生理客观反应的评价方法。但关于这种方法究竟用何种生理指标作为量度标准，一直存在较大的分歧。另一种方法是主观反应评价方法。即对受试者进行一定的训练，制定出一种用数值来表示不同热感觉反应程度的标准。大量实验表明人体主观反应的重复能力并不低于生理反应重复能力。在许多情况下，特别是涉及到建筑物内部热环境时，主观反应往往较某些客观的生理量度更具有重要意义。几种常用的舒适性评判指标如下:
1.温度指标：温度指标给出保证人处于舒适时的温度范围或综合温度指标。它虽有一定的准确性，但总的看来，它仅仅考虑了温度对热感觉的影响作用，而忽略了其它因素对人体的影响，比如湿度，气流速度，等，太过于片面。
2.有效温度(ET)：这是一个将干球温度、湿度、空气流速对人体冷热感的影响综合而成的一个单一指标。它在数值上等于产生相同感觉的静止饱和空气的温度。但在应用过程中，人们发现ET指标过高估计了湿度的影响。应用最广、并成为As H RAE标准55一74中舒适指的是新有效温度ET’。ET’指标被定义为一个相对湿度为50%的等湿环境中的当量干球温度。
3.Fanger舒适方程该方程是组合了影响热舒适状态的6个因素，以平均皮肤温度和汗液分泌值为活动强度的函数，并利用传热理论建立人体热平衡而推导出来的该方程可以对任何活动强度、任何衣着的人，计算出空气温度、空气湿度、围护结构平均温度和空气速度的各种组合但它不能评价已给定的室内热环境，也不能直接给出在已偏离最佳气候状态中人的感觉部位的任何数据。
4.PMv-PPD指标这是目前世界上广泛应用的室内环境舒适性评价指标，也为国际标准化组织于1984年公布的1507730标准所采用。它是根据Fanger多年研究成果而制订的。Fanger将热感觉分为7级(一3,+3)，分别对应:冷、凉稍凉、舒适稍暖、暖、热。通过大规握人体舒适实验求得人们的预测平均反应值PMV( Predicte Mean vote)与平均预测不满意率，即PPD (Predicate percent dissatisfied)·150 7730推荐:对某一热环境当室内环境保持舒适时有:PPD<10%，-0.5<PMv<+0.5
以上讨论的每种方法都有实用性，也有局限性。其最大局限在于将人体热舒适感觉这个主观的、精神的模糊量当作精确量来处理。这样就会出现用精确数学处理热舒适反而不精确的现象，这样将模糊理论提出用来解释这些问题，随着各评判函数系数的确定，随着科学技术的发展，人体生理学家、心理学家、建筑师、建筑热物理工作者、空调技术人员等多学科专家合作的结果，使得这种模糊评判更加合理化。
二.模糊评价和模型的建立
2.1 模糊评判原理
所谓模糊评判，就是根据给出的评价标准和实测值，经过模糊变换后对事物作出评价的一种方法，这种方法特别适用于因素较多、相互影响难以定量确定的情况。模糊综合评判可归纳为以下几个步骤:
①给出备择的对象集:X={x1，x2，…，xi};
②找出因素集:u={u1，u2，…，un};
③找出评语集:v={vl，v2，…..，vn};
④确定评判矩阵R;
⑤确定权矩阵A;
⑥由A·R进行评判，按序择优，得评判结果。
2.2 细节说明
在此对于上述步骤进行说明：
① 对象：此处对象为室内环境。
② 因素集：涉及到舒适指标的有室内空气温度，湿度，气流速度，平均辐射温度，人体代谢率，服装热阻，噪声，眩光，空气新鲜度。涉及到空气质量的有CO，CO2，CH4，吸入尘，菌落，SO2 ，NO2，等。王昭俊老师曾在《住宅室内热环境中影响人体热感觉特征选择》一文中提出一种方法：为研究住宅热环境中人体热感觉，建立影响人体热感觉的特征组合优化模型.利用遗传算法并行计算的优点，用“优胜劣汰”遗传算法对影响人体热感觉的特征变量进行选择，并且得出以下结论:在严寒地区冬季采暖期的居住建筑热环境中，影响人体热感觉的最有效特征变量是空气温度、平均辐射温度和服装热阻及其交互作用的影响.因此可以根据上诉的方法针对不同的类型的情况也可以得出类似的结论，比如：炎热地区夏季空调房间的人体热感觉因素为室内空气温度，湿度，气流速度，平均辐射温度。上述方法中把热感觉和舒适感视为同一概念，只考虑了有关热感觉方面的因素。近来研究表明，除热因素外，眩光、噪声、空气新鲜度等都对人体舒适感有很大的影响。也就是说，热舒适仅仅是人体总体舒适感的一个方面。因此必须结合具体的室内室外的环境做出具体的评价，对于因素选取将具体考虑各种条件，最后参考王昭俊老师提出的方法做出具体某一室内环境的评价因素。在此为了区别，将上述因素划分为2级，{空气温度，湿度，气流速度，平均辐射温度，人体代谢率，服装热阻}代表热因素 {CO，CO2，CH4，吸入尘，菌落，SO2 ，NO2}代表空气质量因素为第2级因素，然后{U热，U质量，U噪声，U眩光}为第一级因素。
③ 评语集：对于热舒适性采用Fanger给出的 7个级别，将评价集设定为:
V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}
其中V1为-3，冷;V2为-2，凉;V3为-l，稍凉;V4为0，舒适;V5为l，稍暖;V6为2，暖;V7为3，热。但王昭俊老师在《严寒地区居室热环境模糊综合评价》中提出：根据现场测试的热感觉试验数据集中分布在-1-----+1，在其他4个级别的试验数据较少，为增加每种工况下的实验次数，以使得隶属频率更接近于稳定隶属频率，将热感觉为“冷”(-3)和“凉”(-2)合并，记作“冷”(-2)，将热感觉为“热”(+3)和“暖”(+2)合并，记作“热”(+2)。并且按照中国人的语言表达习惯，将“稍暖”改为“暖”，将“稍凉”改为“凉”，即将7个热感觉分级改为5个，依次为:冷(-2)、凉(-1)、中性(0)、暖(+1)、热(+2).那种模式更加合理应当根据实验的数据来确定。
由于空气质量并不是针对人的感觉而言的，空气质量针对人的健康而言，一些发达国家都做出了相关的标准，因此对于室内空气质量的评语集应当结合相关的标准做出，而不是靠主观感受决定。因此采用一个标准然后根据隶属函数得出0-1之间的一个数来说明与标准接近的程度。
④ 评判矩阵：以
或
属于评语
V1 V2 V3 V4 V5
的值依靠隶属函数的确定来取，各因素的隶属函数的确定方法有多种。
一.对于舒适性因素一般是在大量人体热舒适实验的基础上，通过模糊统计的方法来确定各因素与热感觉各级别间的隶属函数。通常是根据实验数据得到的曲线去套相关的实数域上几种常用的隶属函数。以实数域R为论域的隶属函数是应用最多的，下面给出几种常用的隶属函数：
一 正态分布
其中u是一个因素，V是评语集中的一个评语，k和a是待定系数。且K>0。
二 升半正态分布
三 降半正态分布
四 哥西分布
a>0,
五 升半哥西分布
u>a,其中a>0, 
>0.当u<a 
=0
六 降半哥西分布
当u>a ,其中a>0, >0 ,=1
七 升半梯形分布
当
当
，=0
当=1
八 降半梯形分布
当
当，=1
当=0
以上的公式其中对于a，k的值将会根据具体的实验数据来应用确定。
二.对于室内空气品质的隶属函数的确定不同于舒适性指标，主要不同在于空气品质不能通过模糊统计的方法来确定各因素与评价集各级别间的隶属函数。在此假定根据这些常用的统计量都有正态分布的性质，而且给出了标准值，因此采用降半正态分布来做为隶属函数。当u取Wi标准对应的指标值时，使得
＝0.9，由于a是＝1和<1的分界点，根据该函数的图像认为将a定为该标准值的0.7较为合理。K就可以计算出来。下面将会结合具体的实例解释。
⑤ 权重集：根据确定的因素集u将权重集表示为:A={a1，a2，a3，a4…………}其中。1为u1的重要性系数;。2为u2的重要性系数;3为u3的重要性系数等等。具体的确定的方法有很多，常用的方法有德尔斐(Delphi),专家调查法和判断矩阵分析法。前两种主要是考虑专家的意见，后一种是考虑居住者的意见，各有利弊，应当针对具体环境做出具体的分析。
⑥ 由A·R进行评判，按序择优，得评判结果。
B =
={b1 b2 b3 b4}
其中
则bm 所对应的评价级别即为该热环境的评判结果.该热环境的PMV 值可由下式求得:
相应可以求出室内空气品质的评判值IQV，光环境LEV和声环境SEV可以将两者结合起来综合评判一个房间的环境。
三.具体实例分析说明
假设一个冬天采暖的办公室，经测定，室内环境参数为:空气温度为24℃，工作区风速为0.300 m/s，相对湿度为45%，平均辐射温度tm=28℃，室内人员着普通服装(热阻值约为0.53 clo)，活动量58w/m2，眩光G为120.噪声70dB情况下的综合评判为CO2 为1000ppm，CO=1.97ppm,吸入尘=105微克/立方米，菌落=4.8CFU/9CM，5min，CH4=36.9ppb,NO2=4.41ppb,SO2=4.28ppb从事一般性办公室工作。现对其室内热环境进行评判。
解：一.确定第二级因素集合为U热={空气温度，风速，相对湿度，平均辐射热阻}
U质量={CO，CO2，CH4，吸入尘，菌落，SO2 ，NO2}
第一级因素{U热，U质量，U噪声，U眩光}
二.进行大量的人体实验的基础上，通过模糊统计的方法来确定各因素与热感觉各级别间的隶属函数下表选用上海交大连之伟老师的实验。
根据实验数据特征选择将评价集设定为:
V热={V1，V2，V3 }
其中V1为-l，稍凉; V2为0，舒适; V3为l，稍暖;
根据条件计算出隶属函数值得出评判矩阵：
根据专家评议法得到权系数Ａ={0.53,0.27,0.14,0.06}分别为环境温度，空气流速，湿度，平均辐射温度。
| =[0.5361，0.4312，0.0291] |
PMV=-1*0.5361+0.0291*1=-0.5070介于Franger的舒适和稍凉之间。
对于室内环境质量，采用同济大学已经提出的模型得出下面的隶属函数，其中X与K的值已经根据因素的标准值得出。
相关因素标准值可以从下表看出。
隶属函数：
该式反映某一因素量隶属标准值的程度。要说明的是有害物名称最高允许浓度
甲醛0.08mg/m3
氨100Bq/m3(新建房) 200Bq/m3(已建房)
氮氧化物日平均0.10%
二氧化碳日平均0.10%(2000mg/m3)
二氧化硫日平均0.15mg/ m3
细菌总数撞击法:4000cfu/ m3 沉降法:45cfu/ m3
可吸入颗粒物日平均0.15雌/ m3
臭氧: 0.1 mg/m3
当室内某指标超标时就没有必要做出舒适性评价了。因此本文所有的评价均在安全范围内进行的 。
在这些因素中对于办公室而言影响最大的是二氧化碳和甲醛和吸入尘，所以根据具体情况将权重设为 A={2/9，1/12，2/9，1/12，2/9，1/12，1/12}依次为二氧化碳，一氧化碳，吸入尘，甲醛，二氧化氮，二氧化硫，菌落。
根据具体条件可以得出：
2/9*0.927+1/12+2/9+1/12+2/9+1/12+1/12=0.9883 该值反映了室内卫生与标准接近的程度。为了做出具体的评价，将从0-1之间划分成3个级别。{良+1，尚可0，差-1}对应于隶属函数值 {>0.85, >0.4, 0.4以下}。那么可以得出IQV的值为1。
上面对于一级因素给出了评价，下面将对二级因素进行计算。
对于噪音和眩光的隶属函数同样可以建立在数理统计的基础上，隶属函数的得出与热环境的几个因素相同，由于没有具体实验，因此只做出过程说明。根据隶属函数可以计算出评价矩阵，然后得出光环境LEV和声环境SEV的值。
三.现在已经计算出了热环境PMV，卫生状况IQV，光环境LEV和声环境SEV的参数值，因为它们的值范围为(-1,+1),确定一个权重集A即可得出对该房间的综合评价。Total=a1*PMV+a2*IQV+a3*LEV+a4*SEV
四.本例题中所有的试验数据均参考文献得到。
四.结论
权重的选取和隶属函数的选取是决定该模糊评价准确性的重点，从例题中可以看出权重的选取大多是依靠专家评价经过数学处理后得出的，隶属函数的选取是根据数理统计和经验来得到的，肯定有不准确之处。本文综合了室内环境的几乎所有影响舒适性的因素，试验是建立模糊评价的基础。本文提出了具体的做法，应到针对不同的房间类型选用不同的评价术语，该文只说明了冬天采暖的办公室内处理方案，相应还有夏季空调房间的办公室处理方案。以后的工作应该针对不同房间类型做出大量的试验，得到该房间类型模糊评价的具体的权重值和隶属函数，然后做成计算机模块，这样对于空调或者采暖的自动化有很大的推进，模糊评价才会有现实的意义。
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