1、保温层的经济厚度

管道保温层越厚，则管路散热损失越小，节约了燃料；但厚度加大，保温结构投资费用增加。“经济保温厚度”就是综合考虑管道保温结构的投资和管道散热损失的年运行费用两者因素，折算得出在一定年限内其“年计算费用”为最小时的保温层厚度。见图1图中A曲线表示保温所需的费用随着保温层厚度的增加而增加，B曲线表示热损失的费用随着保温层厚度的增加而减少，C曲线表示A、B曲线叠加的结果，C曲线最低点（即最低费用）所对应的厚度即为保温材料的经济厚度。

微软公司的Excel是一种大众化的应用软件，它功能强大，界面友好，操作简单，直观明了。本文将就如何利用微软公司的Excel软件进行单层保温材料经济厚度的计算作一详细的介绍。

2、数学模型

2.1 传热模型^[1]

传热模型用于计算管道的热损失，以单位长度单层热绝缘圆管为计算基准（图2）。则通过单层保温层传递的热量Q为：

Q= (1)

图2单层保温结构

若管内流体为饱和蒸汽，管内流体到管壁的放热系数a₁的数值很大，则分母中第一项可忽略，式(1)简化为：

Q₀= (2)

式中 Q₀——单位时间每米管道热损失，W/m

t₁、t₂——管内流体温度和周围介质温度，℃

d₀、d₁、d₂——管内径、管外径和保温层的外径， m

a₁、a₂——管内流体到管壁的放热系数和保温层外表面到周围介质的放热系数

λ——保温材料的平均导热系数，W/(m·K)

2.2 经济模型

最经济的保温厚度应该使全年运行费用Y为最小。它是由两部分组成：一是全年热损失费用Y₁，二是设备折旧费用Y₂。

全年热损失费用：Y₁=bQ (元/米)；

设备折旧费用：Y₂=PS=P(d₂²-d₁²)a×10^-3（元/米）；

Y=Y₁+ Y₂

即： Y= bQ+PS=bmQ₀ (3)

式中 Q——单位长度管道全年热损失, W/(m.a)

m——管道年运行时间, m=8000 h/a

b——1W热损失的价格, 元/kWh；

P——保温材料的年折旧费，一般为12%~15%

S——单位长度管道保温的一次投资， 元/m

a——保温材料单价，元/m³

对(3)式做微分处理，求解经济保温厚度。即：令,则可得：

(4)

采用计算机进行试凑，计算出d₂,则最佳经济厚度为：δ=。

3、Microsoft Excel的“规划求解”

通过“规划求解”，可以为工作目标单元格中的公式找到一个优化值。“规划求解” 将对直接或间接与目标单元格中公式相联系的一组单元格中的数值进行调整，最终在目标单元格中求得期望的结果。这些在求解过程中可以修改其中数值的指定单元格称为可变单元格。在创建模型过程中，可以对“规划求解” 模型中的可变单元格数值应用约束条件，而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公式的单元格^[2]。具体过程如下：

（1）单元格引用位置：在此指定需要约束其中数据的单元格或单元格区域。

（2）约束值“在此指定对“单元格引用位置”编辑框中输入的内容的限制条件。即，对于单元格引用及其约束条件，选定相应的需要添加或修改的关系运算符（<=、=、>=、Int、或Bin），然后在右侧和编辑框中输入数字、单元格或区域引用公式等约束条件。

（3）设置“规划求解”的最长运算时间和迭代次数。如果求解过程在找到结果之前即达到最长运算时间或最大迭代次数，则会显示“显示中间结果”对话框。

（4）设置“规划求解”的精度和收敛度。在“精度”编辑框中，键入要求的精度：数值越小，精度越高。在“收敛度”编辑框中，键入一个数值。如果目标单元格中的数值在连续五次求解过程中的变化量小于这个数值，“规划求解”将停止运算。这个数值越小，允许相邻求解结果之间的差别就越小。

（5）设置“规划求解”的整体误差。在“允许误差”编辑框中，键入允许的误差的百分比。

下面以一蒸汽管道为例详细说明Microsoft Excel“规划求解“在计算蒸汽管道经济保温厚度中的应用。

例：蒸汽供热管道DN200,PN1.0MPa，管内介质温度t₁=280℃，周围环境温度t₂=15℃，室外常年运行，拟选用岩棉保温材料λ=0.057 W/(m·K)，保温材料单价600元/m³，外包镀锌铁皮，热价为30.05元/GJ，表面散热系数23.71W（/m²·K）。将上述数据按表格式在Excel中排列。

上表中B2至B5，D2至D5为原始数据，B7为可变单元格，D7为保温层的厚度δ=，B9为微分方程的左边，则B9=，D9为微分方程的右边，则D9=，B10为目标单元格，由于微分方程是一等式方程，所以在目标单元格中输入=B9-D9，在热损失费用、年设备折旧费、总费用单元格输入相应的计算公式。

完成表格中数据输入后，就可以开始求解，步骤如下：

(1) 选中工具菜单，选中规划求解命令，出现规划求解参数对话框(图3)；

(2) 在[目标单元格]编辑框中，键入目标单元格的名称$B$10，然后单击[值为0]选项；

(3) 在[可变单元格]中，键入$B$7；

(4) 在[约束]窗口选中单击增加按钮，产生增加约束对话框，在[单元格引用位置]和[约束值]输入栏中键入相应单元格，本例是一组约束条件，选中确定按钮，回到规划求解参数对话框；

图3规划求解界面和参数设置

(5) 选中选项按钮，进入规划求解对话框，选中[自动按比例缩放]、[假定非负]，其余条件可按图4设置，选中确定按钮，回到规划求解对话框(图3)；

图4规划求解选项参数

(6) 选中求解按钮，开始计算进入规划求解对话框，在报告窗口中根据需要选定计算结果表，如选择[运算结果报告]则运算后就产生一张新表。选定三项，产生三张表。

4、结果

根据对本例的计算，从运算结果可以看出，热损失的费用随着保温层厚度的增加而减少，保温所需的费用随着保温层厚度的增加而增加，正好符合图1曲线的规律。表2列出了运算结果报表，其中管道的经济保温厚度为0.1485m。

此结果和文献资料^[3]（经济保温厚度为0.147m）中的计算数据接近，两者之间的差别是循环迭代过程中溢出条件不同和允许误差导致。

表2运算结果报表

5、结束语

在蒸汽管道保温设计过程中，设计者一般都是根据经验或参考相关设计手册选用保温材料的经济厚度。然而，当热价、材料价、温度等条件发生变化后，经济保温厚度的选择也必然会发生变化，此时就不能仅仅依靠经验和设计手册进行机械的套用，否则将会造成较大的能源浪费。因此确定经济合理的保温层厚度对于节能降耗具有重要的意义。

参考文献

[1] 刘军.蒸汽管道的设计与安装[J].能源研究与利用,2003,(4).

[2] 刘军.Excel在大气污染控制优化中的应用[J].节能技术,2003,(3):26~27.

[3] 刘向峰.用计算器编程计算管道保温层的经济厚度[J].节能技术, 1999,(5):39~41.

作者简介：

刘军，男，1976年生，陕西蒲城人，毕业于包头钢铁学院供热通风与空调工程专业，获学士学位，现主要从事热网设计、热泵供热与节能方面的工作。联系地址：南京市华电路1号南京华电热泉供热技术有限公司，210028