水坝、基坑、边坡等的位移反分析研究至到近年才开始受到关注和重视［1，2］. 这些地表工程存在如下特点：
(1)工程规模一般较大，涉及的介质较多；
(2)初始地应力场受地形、介质等的影响较大；
(3)施工周期长，时效因素较为显著；
(4)监测与施工很难同步进行.
由于这些因素的影响，地表工程需要建立自己的反分析模型，不能借用地下工程的位移反分析方法. 本文所建立的模型，首先考虑了多种介质弹性模量位移反演，其次扬弃了一步开挖假定，反分析的基础位移资料可以是阶段开挖位移增量. 为了减轻反演工作难度，本文所建立的模型假定初始地应力场已知，每种介质属于均匀各向同性线弹性体.文中建议的优化算法的基础是递归技术和单变量优化算法，单变量的易操纵性基本上可以保证反演结果与初值无关.三峡船闸高边坡位移反分析结果表明，上述模型和算法是合理的.
1 反分析模型和优化算法
1.1 模型 设n为构成坡体的介质数量，Ei(i=1:n.)为待求的各介质弹模.反分析的目标函数取计算位移矢量u与实测位移矢量的点积的最小值，即
(1)
式中f,u均为Ei的函数.
约束方程为有限元方程
=Fexcav， (2)
及 Ei>0, (i=1,...,n.) (3)
式中Eik′i为介质i贡献的刚度矩阵分量；Fexcav为开挖力
(4)
N，B分别为插值形函数矩阵和应变位移矩阵；b为体积力矢量；Ωexcav为开挖区；若为阶段开挖位移增量，则σ0是上一步开挖后坡体的应力，若为位移全量，则σ0是初始地应力.
对于多介质线弹性问题，σ0一般是Ei(i=1,...,n)的函数.但是可以证明［3］，当Ei之间的相对大小不变时，σ0与Ei的绝对大小无关，相应地Fexcav为常量.这一特性可以用来减少一个优化变量.将式(2)改写为
(5)
令u0为Ei取某一组值Ei0时的计算位移，将u0乘以同一比例因子λ，并代入式(1)得
(6)
(
f)/(λ)=0,
(7)
由此可求出Ei0维持现有比例关系时，使f取极小值的Ei
Ei=Ei0/λ. (i=1,...,n) (8)
对于单变量优化问题，利用式(7)只需要一次试算即可求出弹模值；对于二变量优化问题只需要迭代求解E1与E2的比值，即减少了一个优化变量.多变量问题类推.
令βi=Ei/E1(i=2,...,n),式(1)至式(3)的优化模型可进一步改写成
minf(β2,β3,...,βn)=minf(E1,E2,...,En) (9)
约束条件
(10)
βi>0. (i=2,...,n) (11)
βi求出后，各介质弹模计算如下
E1=E10/λ,Ei=βiE1.(i=2,...,n) (12)
1.2 优化算法 多介质位移反分析的目标函数一般存在多个极小值，使用单纯形法，Powell%法等优化算法求解，计算结果一般与初值有关.本文建议利用递归技术将多变量优化问题转换为一系列的单变量优化问题.这种转换增加了计算工作量，但是每次迭代只需操纵一个变量，可以控制反演结果与初值无关.
用
i-1表示βi-1.取某一结定值，G(βi)表示β2,β3，...，βi-1取给定值时，函数f(2,3...i-1,βi，...，βn)的最小值，
G(βi)=minf(2,3...i-1,βi...βn), (13)
目标函数式(9)可写成
G(β2)=minf(β2,β3...βn). (14)
式(14)形式上变成了单一变量β2的优化问题.G(β2)的优化过程需要调用G(β3)，相应地G(β3)的优化过程需要调用G(β4)，依次类推，多变量优化问题被转换为一系列的单变量优化问题.算法的具体实施过程参阅文献［3］.
2 工程应用
三峡永久船闸高边坡的岩性较为单一，坡体主要由闪云斜长花岗岩构成，反分析工作根据其风化程度的差异划分为3种介质：强风化花岗岩、弱风化花岗岩和微风化花岗岩.图1为船闸的某代表性剖面.根据施工和监测情况，开挖过程从计算角度划分为3个阶段，反分析依据的位移资料为第二阶段开挖引起的水平方向位
移增量.ZK1为钻孔倾斜仪位移观测孔，穿越3种介质，因此观测位移值具有代表性.为了求出合理的反分析结果，观测位移曲线进行了如下两个方面的修正，其一是曲线拟合；其二是将钻孔ZK1的相对位移曲线，借助孔口监测点P2的绝对位移监测值转换为绝对位移曲线.位移曲线选用三次多项式拟合，考虑到强风化层部分位移曲线呈现出较强的时间效应，拟合仅针对弱风化层和微风化层部分位移曲线进行(即局部拟合)，强风化层部分拟合曲线为外推结果.
图1 反分析计算剖面
图2为反分析计算网格，797个节点，748个单元.初始地应力场使用在右测边界上施加水平应力的方法计算.根据文献［4］的地应力实测资料回归结果，水平地应力呈梯形分布，P上=-4.398MPa,P下=-8.661MPa.弹性模量反分析结果如下：微风化花岗岩24865MPa,弱风化花岗岩5496MPa,强风化花岗岩434MPa.
图3比较了计算位移曲线、实测位移曲线和拟合位移曲线.除强风化层外，计算位移曲线十分逼近实测位移曲线，计算位移曲线对拟合位移曲线的逼近效果更好.参看图1，P1点是另一地表监测点，该点在第二步开挖期间的实测水平位移增量为6.39mm，反分析的计算位移增量为5.23mm.考虑P1点位于强风化层上，时效因素较为显著，上述反分析结果是合理的.为了进一步验证反分析结果，表1列出了各种位移曲线拟合方式的弹模反分析值，以及根据试验结果所取的弹模值［5］.曲线拟合方式对弹模反分析结果影响较小，反分析弹模值均小于试验取值.
图2 反分析计算网格
图3 计算位移曲线，实测位移曲线和拟合位移曲线
表1 曲线拟合方式对弹模反分析值的影响
| 介质 | 局部曲线拟合反演弹模/MPa | 整体曲线拟合反演弹模/MPa | 试验取值 | ||||
| 一次多项式 | 二次多项式 | 三次多项式 | 一次多项式 | 二次多项式 | 三次多项式 | ||
| 微风化花岗岩 | 24313 | 24185 | 24865 | 22923 | 23054 | 22831 | 35000 |
| 弱风化花岗岩 | 5775 | 5904 | 5496 | 5243 | 6042 | 6051 | 10000 |
| 强风化花岗岩 | 424 | 422 | 434 | 400 | 402 | 398 | 500 |
3 结束语
本文建立的边坡弹性模量位移反分析模型及提出的实用优化算法，通过三峡船闸高边坡位移反分析实例验证了其工程实用性. 本文建立的反分析优化算法的计算工作量为
(t为单变量优化计算时间，n为优化变量数)，因此不适用于变量数较多的优化问题.
致谢 本文的位移监测数据由长江科学院监测所提供，在此对李迪主任，刘祥生、朱红五副所长，马水三、廖勇龙工程师表示感谢.
参考文献
1 杨志法，熊顺成，王存玉，刘 英. 关于位移反分析的某些考虑.岩石力学与工程学报，1995，14(1).
2 刘维倩，黄光远，穆永科，孟昭波，王中伟. 岩土工程中的位移反分析法.计算结构力学及其应用，1995，12(1).
3 邓建辉，丰定祥，葛修润，谷先荣. 多介质边坡弹性模量位移反分析模型与优化算法.岩土工程学报，1997，19(3).
4 龚壁新，钟作武，罗超文，刘元坤. 三峡工程船闸区地应力测量和地应力场初步分析.长江科学院院报，1995.12(2).
5 丁秀丽，徐 平，夏熙伦. 三峡船闸高边坡岩体开挖卸荷变形及流变分析.长江科学院院报告，1995.12(4).
Back analysis of elastic moduli according to the
displacementmeasurements in cut slopes
Deng Jianhui Feng Dingxiang Ge Xiuren
(Wuhan Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Science)
Abstract A model and a practical optimization method are suggested in this paper for the back analysis of elastic moduli
according to the displacement in cut slopes.The model and the method have been proved to be feasible through the back analysis of elastic moduli of the Three Gorges' shiplock slope.
Key words cut slope,elastic modulus,back analysis,displacement measurement.