复式河道的桥梁壅水计算

(1.四川大学高速水力学国家重点实验室；2.School of Civil Engineering, The University of Birmingham,Edgbaston, Birmingham, B15 2TT)

国家自然科学基金委员会和中国水利部联合资助重大项目(59890200)和British Council(Ref. PEK＼0992＼296)作者简介：黄尔(1972-),男,四川大学博士研究生。

1 前言

　　所谓复式河道是指有河漫滩的河道，在洪水期，河漫滩将会被淹没。由于主槽和滩地有不同的水深和糙率，水位流量关系将和单道有所不同。当水流漫滩时，由于主槽水流与滩地水流的相互作用，断面过水能力通常会降低。特别是水流刚刚漫滩时，由于断面形状的突变，加上滩地糙率一般与主槽不一样，使估算过水能力变得非常困难。然而正确的估计给定水位下的流量以及已知流量如何确定水位等问题对于洪水预报、防洪规划又是必不可少的。为了系统地研究复式河道的水力学问题，增进合作、交流、避免重复研究，由英国科学与工程研究委员会资助，在英国瓦灵弗水力学研究所（Hydraulics Research Limited Wallingford, UK）建成了洪水河道设施(Flood Channel Facility，简称FCF)。FCF自1986年开放以来，主要进行了三个系列的实验：1987～1989年的顺直和歪斜河道实验：1990～1994年的弯曲河道实验；1995～1997的固定河岸、可动河床实验。目前正在进行自形成河道实验。到1999年，已有80篇以上的论文是基于FCF实验数据的。在1995年国际水力学研究协会第26届大会上被选定为检验数学模型的基准资料。1999年，Knight^[1]对复式河道的水力学研究作了系统总结。

　　由于桥梁的修建减小了断面过流面积，水流流线在桥梁的上游形成收缩，下游形成扩散，加上桥体本身的阻力等因素，使河流的局部阻力增大，造成局部水头损失，形成桥梁上下游的水位差（称为桥梁壅水）。河道桥梁壅水在流量小时并不明显，而在洪水期较为显著。桥梁壅水抬高了桥梁上游水位，增大了淹没面积，滞蓄了洪水，从而增大洪水灾害。如果流量过大，使洪水漫过桥梁，甚至冲毁桥梁，将造成更大的灾害。较为著名的桥梁壅水的计算方法有：美国公路局法（USBPR）、美国地调局法（USGS）、英国瓦林弗水力学研究所的拱桥法(Arch)、Biery 和 Delleur法等。这些方法一般是通过联解动能或动量方程与连续性方程、得到求解桥梁公式的形式，最后用实验资料确定公式的参数。　　桥梁壅水的危害，在大流量高水位的洪水时尤为突出，而天然河道在洪水期间，一般水流漫上了河滩，过流断面为复式断面，而桥梁壅水的公式多是在单一河道中建立的，目前对复式断面的桥梁壅水问题的研究还不多见，本文在复式河道的桥梁壅水实验的基础上提出了一种计算方法。

2 实验概况


图1 水槽平面示意图 Plane sketch of the flume	图2 模型桥梁尺寸(单位mm) Dimensions of the model bridges

　　实验是在英国伯明翰大学的水槽上进行的，图1为水槽平面布置示意图。水槽长22m，宽1.213m，深4.4m。水槽上用PVC材料做成了一个复杂河道，主槽宽398mm，河漫滩宽407.3mm，主槽深50mm，水槽底坡为2.024‰。水槽设有两个水循环系统，一个循环管道用文丘里流量计测流量，另一个用电磁流量计测量。对于一个给定流量，通常把流量按一定分配规则分为一大一小两部分，大的一部分用文丘里流量计所在管道进行粗调，剩余部分用电磁流量计所在管道精调。实验前，先用进水管放水进入循环系统，然后开启两套循环系统，使水流开始流动，最后调整尾门使水流在水槽中为均匀流。实验过程中，如发现循环系统水量过多，可通过尾水池的排水管放出一定水，使尾水闸出流不为淹没出流。水槽实验一直是研究水力学的基本手段。由于天然河道断面形状的不规则性以及量测的困难性，所以不适合研究水力学的基本规律。水槽的边壁一般是均匀光滑的，使得水槽中糙率的调整比较困难。用三角形的铁丝网架在水槽上，并通过调整铁丝网架的间距λ来实现不同的糙率值是一种经济实用的方法。很明显，糙率由水位和铁丝网间距λ决定，必须通过实验来率定这种函数关系。桥梁的形状如图2所示，有半圆拱桥，双孔半圆拱桥和椭圆拱桥，桥梁放置在编号为59^＃的断面上，此断面距主槽进口7m。共有三种不同的糙率组合情况，分别为

　　第一种情况：光滑边界

　　第二种情况：主槽光滑、边滩上λ₁=500mm

　　第三种情况：主槽λ₂=2000mm，边滩λ₁=500mm

　　对于每一种糙率情况，进行了几个流量、测量出桥梁上下游的水位差。实验结果列于表1中。

3 拱桥法的验证

　　拱桥法(Arch Method)由英国瓦灵弗水力学研究实验室1985年提出^[2]。拱桥法建立在动量守恒定理和水流连续性方程基础之上，导出如下关系式

式中下标3表示桥梁下游断面，C_D为桥梁阻力系数，J₃为桥梁下游堵塞率,dh为壅水高度，h₃为下游水深，Fr₃为下游弗汝德数。

　　最后用实验数据建立了桥梁壅水高度和下游弗汝德数和下游堵塞率的关系，从而可由下游水力要素计算桥梁壅水。应用拱桥法计算的壅水和实测壅水的对比如表1所示。由表1可以看出，拱桥法往往过高估计桥梁壅水。

表1 拱桥法验证表Validate table of arch method


糙率情况	流量 (m³/s)	单孔拱桥		双孔拱桥		椭圆拱桥

		实测	计算	实测	计算	实测	计算

	0.021	29.7	27	34.0	32	30.1	27
	0.024	38.6	43	42.3	51	37.8	43
1	0.027	44.8	64	50.3	71	45.6	64
	0.030	50.2	74	57.3	74	51.7	74
	0.035	59.8	79	69.5	79	62.9	79

	0.018	16.6	25	19.9	29	16.3	25
	0.021	17.8	31	21.8	35	17.8	31
	0.024	17.5	37	22.9	41	17.8	37
2	0.030	19.6	45	26.2	57	19.8	45
	0.035	21.8	62	31.2	73	23.7	62
	0.040	22.2	71	38.6	81	32.1	73
	0.045	23.9	80	50.9	93	44.4	85
	0.050	27.6	82	71.5	108	69.2	102

	0.015	6.9	15	7.9	17	6.7	15
	0.018	7.9	19	9.6	20	8.0	19
	0.021	9.4	24	13.1	29	11.0	24
3	0.024	10.4	29	13.3	33	11.7	29
	0.027	11.4	33	16.0	38	14.5	34
	0.030	13.1	38	20.4	44	18.6	40
	0.035	15.9	43	32.6	55	31.4	52

4 边滩等价河宽

　　桥梁壅水是以通过桥洞时，由于上游的流线收缩以及下游的流线扩散都会引起水头损失，这些损失加上桥梁的摩擦损失就是总的水头损失。摩擦损失用水流速度，或Fr反映，收缩和扩散损失用阻塞率来反映。然而由于复式河道的水流结构与单一河道并不一样，主槽流速比滩地大，从而使流线密集于主槽，有利于水流通过桥梁，所以传统方法不适用于复式河道，会过高地估计壅水高度。由于传统方法如拱桥法、美国公路局法(USBPR)等以得到广泛应用，并以很多商业软件（如Isis）所使用，如果能对这些方法加以修正，自然是很经济的解决方案。

假定存着某一河宽，使得复式河道水流在同流量，同水位下的矩形河道水流通过桥梁时将引起的同样的壅水高度，这样的河宽定义为等价河宽。等价河宽与主槽河宽之差定义为边滩等价河宽，边滩等价河宽反映了漫滩水流对主槽水流的影响效果，受滩槽各自的水深、流速、分区宽度等因素的影响。所以在研究等价河宽时，必须首先计算复式河道的水流要素。水流计算可采用Peter Akers^[3]提出的协同法。Peter Akers提出的协同法因其简单、实用、精度高而成为目前最好的计算复式河道水流的一维方法，被选为英国环境局推荐方法。协同方法是建立在传统的分区法基础之上，根据滩地相对水深分成四个区，每个区的流量采用不同的校正公式，并提出了一个判定分区的程序。

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图3 等价河宽法验证图
Validate of equivalence width method

　　通过计算发现在光滑情况（糙率情况1）下，由于糙率为0.01，流速过大，等价河宽并不存在。而在其他情况下等价河宽与等流速河宽大至成比例。边滩等流速河宽是指：把边滩流量除以主槽的流速和水深所得的河宽(B_ev),计算式为

B_ev=b_fV_fh_f/V_ch_c

如果B_ea用来表示边滩等价河宽，则B_ea可表示为

B_ea=KB_ev

根据目前的资料情况，K可取0.5。图3是用等价河宽计算的壅水高验证图。从图中可以看出等价河宽法与实测值较为吻合，而且方法简单、实用，可用于复式河道的桥梁壅水计算。

5 小结

　　桥梁壅水的危害，在大流量高水位的洪水时尤为突出，而天然河道在洪水期间，一般水流漫上了河滩，过流断面为复式断面，而桥梁壅水的公式多是在单一河道中建立的，目前对复式断面的桥梁壅水问题的研究还不多见。应用实验资料对拱桥法进行了验证，发现拱桥法往往过高估计桥梁壅水。提出了计算复式河道桥梁壅水的边滩等价河宽的概念和计算方法，计算出的桥梁壅水与实验数据吻合良好。

参考文献

[1] Knight D. W., 1999, Flow Mechanisms and Sediment Transport in Compound Channels, International Journal of Sediment Research, Vol 14, No 2, pp 217-236.

[2] Brown P.M. 1985, Afflux at British bridges. Interim report, No SR60, Hydraulics Research,Wallingfor.

[3] Ackers P., 1993, Flow formulae for straight two-stage channel, Journal of Hydraulic Reseach, IAHR, Vol. 31, No. 4, pp 509-531.

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