1 前言
异重流是自然界中常见的一种流动现象，如水库中的浑水异重流，河口地区出现的盐水楔，工业中遇到的温差异重流，底部突然下沉的小型沉沙池中的泥沙异重流等，在水库、船闸引航道、河港、河口、沉沙池等实际工程中，浑水异重流的淤积问题往往是必须考虑的问题
由于异重流潜入发生处的边界条件复杂，具有与一般明渠流不同的水流泥沙运动规律，且潜入处的水力泥沙因素与异重流的发生、发展及运行状况密切相关
考虑到异重流潜入运动的过程中，不仅具有初始动量，而且还受到因密度差引起的浮力作用，与静止环境中的浮力射流运动有相似之处，不同之处在于异重流潜入发生处的边界条件复杂，因此，本文将异重流的潜入运动视为一种具有复杂边界的浮力射流运动，从Navier Stokes方程出发，引入满足布辛涅斯克假定的一组变密度方程，并采用混合有限分析法对该运动进行一系列的数值模拟，通过对数值计算结果进行讨论和分析，进一步加深对该流动的认识。 2 数学模型 |
|
图1所示：密度为(ρ
2.1
该模型遵循以下假定：忽略泥沙与水流之间的速度差异；根据布辛涅斯克近似，仅重力项计及密度变化；认为泥沙在水平和竖直方向上扩散系数相同；仅对异重流潜入段进行模拟，此时浮力作用较大，且计算区间不太长，因此在这里只考虑异重流的对流和扩散，不考虑其沿程沉降
为使计算和讨论具有一般性，以水库初始水深H、进口平均流速
则控制方程的无量纲形式为
连续方程 |
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| (1) |
运动方程 |
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| (2) |
| (3) |
浓度方程 |
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| (4) |
式中 Γ=ρ-ρ0/ρ0为浑水的有效密度，Re=U0H/v为雷诺数，Fr=U0/ |
2.2
2.2.1 初始条件
初始时刻，水库水体静止，进口断面的浑水流速满足抛物线分布，且认为此断面的密度分布均匀；
初始压力按静水压力给出：P(X,Z)=1-Z。
2.2.2 边界条件
研究的流动区域共有进口、出口、自由表面、上游固壁及底部五个不同的边界，如图1所示。
进口：浑水流速满足抛物线分布，断面密度均匀分布，即
U=7.5(6-5Z)(Z-H-H0/H),W=0,
出口：认为流动已充分发展，则 壁面：给定无滑移边界条件，即U=0,W=0, 自由表面：对自由面作刚盖假定，并采用对称平面条件，即 |
;
(
(
3 计算方法
3.1
该流动问题是开边界问题中的一种，当出口采用充分发展假定时，求解区域应保持足够的长度，以便在我们感兴趣的区域准确地模拟出流体的运动规律。依文献
3.2
采用混合有限分析法的五点格式进行离散。
在局部单元格上，将非线性方程（2）～（
| (5) |
则各方程的系数可归纳为表1的形式。
方程(5)的混合有限分析解为
| (6) |
Coefficients of governing equations
φ | E | 2A | 2B | S |
U | Re | ReU | ReW |
|
W | Re | ReU | ReW |
|
Γ | ScRe | ScReU | ScReW | 0 |
式中 Ci-1,j、Ci+1,j、Ci,j-1、Ci,j+1和Cp分别为混合有限分析法系数，具体表达见文献[7]。其中，(S-Eφt)n为第n次的迭代值，Sn用中心差分计算，φnt用向前差分表示，即( |
)np=φij n+1-φnij /Δt
| (7) |
对整个计算区域，由式（2）～（4）形成代数方程组，它们都是对角占优的，可用追赶法求解。
4 计算结果和分析
4.1 Fre
异重流在潜入水库的过程中，不仅具有初始动量，而且还受到因密度差而引起的浮力作用，流动是非定常和变密度的，此时影响流动的一个重要的特征数是进口密度弗汝德数
| (8) |
式中u0为进口处浑水的特征流速，
为研究异重流潜入形态随Fre的变化规律，本文在进口单宽流量一定的情况下，通过改变进口处浑水的密度ρ，分别计算了
图2是不同Fre的相对有效密度等值线图：当Fre=0.25时，负浮力占主导地位，浑水入库后不久便下沉，在进口附近形成一股潜流；当Fre=0.501，1.00，1.58时，入库浑水的初始动量作用逐渐增大，负浮力失去其主导作用，浑水继续向前水平运动，直到水库清水对其阻力与维持其运动的力平衡为止，此时因负浮力作用浑水开始潜入，该位置通常也称为潜入点。从该图还可以看出，Fre越大，浑水与水库水体的混合越充分，在水库中的扩散程度越大，潜入点距进口的距离越长，越不容易形成异重流；反之，则越容易形成异重流。图3是相应的速度矢量随Fre的变化图。该图反映了在进口下游一定区域内会形成较大的回流旋涡区，随着Fre的改变，回流旋涡区的形状、大小和中心位置相应发生改变。 |
|
当Fre较小时，浑水在进口附近区域很快吸附近岸，在水库中形成一个逆时针方向的旋涡，且该回流旋涡区范围较大，密度场的范围相应地也较大；随着
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图3 异重流潜入时的流场随Fre的变化(T=0.8) | 图4 Xp/H与Fre之间的关系 |
为进一步研究异重流潜入形态与Fre之间的关系，我们还利用数值计算的结果，在图
4.2
异重流潜入水库的过程中，流动是非定常的，流场和密度场均随时间变化。为研究异重流潜入随时间的变化规律，本文根据数值计算结果，绘制了
图5是不同时刻下的速度矢量图：T=0.8时，因初始动量的作用，在进口附近将产生一顺时针方向的回流旋涡，随着时间的增加，该回流区的范围逐渐增大；当水库中的水体产生的阻力阻碍其向前进一步运动时，浑水开始下沉（T=1.6时刻），在该回流右侧的自由表面附近的区域内，将出现一逆时针方向的环流；从T=2.4和T=3.2的速度矢量图我们还可看出，随着时间的增加，顺时针回流因受左侧边界的限制，发展逐渐减慢，而右侧环流因异重流沿底部继续地向前运动，异重流与水库水体之间剪切力逐渐发展，范围将逐渐增大，水库水体表面将有倒流现象产生。图6是不同时刻下的相对有效密度等值线图（Γ/Γ0）：当T=0.8时，进口附近区域基本处于初始动量作用的控制，相对有效密度值沿水平方向逐渐延伸，随着时间的增加，进口动量作用越来越小，因密度差而产生的负浮力作用却逐渐增强，Γ/Γ0受负浮力和回流的影响而又逐渐降落，当T=3.2时，Γ/Γ0贴到底部，在底部形成一股底流，直此异重流形成了。 |
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图6 异重流潜入过程中密度场随时间的变化(Fre=1.58) | 图7 T=3.2时刻的水平速度分量沿程分布图(Fre=1.58) |
4.3
图7是本文依据数值计算结果，点绘的
5 结论
本文采用混合有限分析法求解了二维Navier Stokes方程和浓度方程，并根据数值计算的结果，对异重流的潜入运动规律进行了分析，结果表明：
致谢：本文得到詹义正教授、赵云副教授的指导。
[1] 中国水利学会泥沙专业委员会。泥沙手册。第八章。中国环境科学出版社，1992年。
[2] 钱宁，万兆惠。泥沙运动力学。科学出版社，1983年。第
[3] T. H. Yoon, Density Current by Negative Buoyant Inflow in Stagnant, International Association for Hydraulic research, Kyoto Japan, July 20-22,1988, pp.73～80.
[4] 方春明，韩其为，何明民。异重流潜入条件分析及立面二维数值模拟。泥沙研究， 1997，
[5] Evans G and Paolullii S., The Thermoconvective Instability of Poiseuille Flow Heated from below a Proposed Benchmark Solution For Open Boundary Flows, Int. J. Numer. Methods in Fluids, pp.1001-1013, 1990.
[6] 陶文铨。数值传热学。西安交通大学出版社，1988年。
[7] 李炜。粘性流动的混合有限分析法。研究生教材，武汉水利电力大学，1994年。
[8] 姚鹏,王兴奎。异重流潜入规律研究。水利学报，1996，
