超大型地下洞室群的随机地震响应分析作者简介：陈健云(1968-)，男，大连理工大学副教授，主要从事水工结构、地下结构的抗震研究及防灾减灾研究。
超大型地下洞室群的地震反应分析，由于与围岩的动力相互作用而变得十分困难，其响应特点与地面结构有明显的差别，目前还缺乏比较完善和合理的计算模型和计算方法。其主要难点在于要全面分析地下结构在地震中的表现，除要考虑无限地基的刚度和辐射阻尼影响以外，地震动的震源特性以及地震波在不均匀介质中的传播规律对结构响应的影响也必须加以研究探讨。结构的地震响应分析精度受制于几个方面的因素，如物理模型、计算方法及地震动输入机制等，这些因素是彼此关联的。但是，由于地震动的不可精确预测性和不可重复性，目前对结构地震响应分析采用的场址地震动的研究还落后于对结构动力反应分析方法的研究，仍带有很大的随机性，尤其是对于大型地下洞室的地震动输入机制研究还处于探索阶段。首先是缺乏大型地下洞室群的实际震害资料，目前国内外有关的地下洞室震害调查基本上为3m～6m直径大小，象溪洛渡地下厂房这种位于正常蓄水位以下400m，洞室跨度30m，高度近90m，长度几百米的地下洞室的实际震害资料基本上没有；其次是缺乏地下地震动的实际观测资料，这是地震动观测中的薄弱环节，也是地下结构抗震设计中的困难所在。因此，将地震动视为随机过程，深入研究各种可能因素对地下结构的影响是当前比较现实的手段。长期以来，工程上往往对地震动的空间变化作一些处理和假设。随着地震动观察从原来一个点发展到在方圆几百米到几千米的范围内，越来越多的资料表明：以往在考虑地面运动的空间变化时所作的一致输入或行波假定，与现有台网的观测资料相矛盾。空间各点的地震动存在的变化不仅仅是相位的变化，地面相邻两点地震动的空间变化规律高度依赖于地震的震源特性，地震波受局部场地的影响很大。这些观测结果说明，真实地球介质是十分复杂的，这种空间变化对结构响应的影响不容忽视[1]。
对于拟建的溪洛渡水电站，其地震烈度受到外围几个与断裂带有关的地震危险区地震的影响，地震发生的地点、方向、频率组成随机性很大，由地震波传播在横断面内产生的洞室周边围岩和衬砌中的应力分布和应力集中情况对地下结构的抗震稳定性起主要的作用。因此本文着重研究了地震波的行波效应、散射效应及空间相干性等因素对地下洞室群动力响应的影响。
1 地下洞室围岩动刚度计算的阻尼影响抽取法
围岩无限介质对地下结构地震响应的影响表现为边界上的作用力，频域表达计算公式为
式中：{R}为边界作用力，{u}为边界位移；[S∞(ω)]为围岩无限域的动力刚度。可以采用阻尼影响抽取法[2]计算。其基本思想是在无限介质内利用人工边界截取有限区域，在域内引入人工高阻尼，使边界反射波在到达结构前被消耗掉。从而结构界面上的运动将主要取决于外行波动。据此，可以认为，按高阻尼有限域求出的结构界面上动刚度可逼近无限域的动刚度。再进一步从高阻尼有限域的动刚度中将施加的人工阻尼影响抽去，即可得无限域的动刚度。其基本过程如下[2]：在无限地基介质内截取有限区域后，可得有限区域无阻尼地基全域动刚度[St(ω)]，地基界面的动刚度[S(ω)]可从[St(ω)]中消去内部自由度求得。在计算域内引入人工高阻尼ζ，由[S(ω)]可得到有限区域有阻尼边界动刚度[Sζ(ω)]。将[Sζ(ω)]无量纲化以后，根据阻尼影响抽取法的思想，有限区域引入阻尼后的无量纲地基动刚度应逼近无限区域有阻尼地基动刚度，从而最终可得无限地基动刚度求解公式：
[S∞(ω)]=1/1+2iζ[Sζ(ω)]+( -1)ω[Sζ(ω)],ω | (2) |
2 多点输入随机过程模型
对于地下结构来说，由于周围介质的约束作用，地震动的位移谱可能对结构的反应影响很大。本文采用如下模型[4]：
SA(ω)=1+4ξ2g(ω2/ω2g)/(1-ω2/ω2g)2+4ξ2g(ω2/ω2g)ω4/(ω2+ω20)21/1+(Dω)2S0 | (3) |
式中：1/1+(Dω)2为低通滤波器；ω4/(ω2+ω20)2为高通滤波器；ω0为控制地震运动低频分量的参数，ω0越大，地震动低频含量越少；D=0.03-0.04s；ωg、ξg分别为场地土的卓越频率和阻尼比；S0为白谱强度。
相应的地面位移功率谱函数为
超大型地下厂房的空间尺度大，考虑地震动的空间相干性损失对结构反应的影响十分重要。相干值ρjk越大，两点间地震动的相关性越强。根据Somerville等人[5，6]对于基岩场地的地震记录作的研究，对于洞室围岩，选取的相干模型应同时考虑频率、距离及波速的影响。因此采用如下相干模型：
ρ(ω,d)=exp(-aω·d/2π·cs) | (5) |
式中：a为常数；cs为地震波传播速度。
空间各点的自功率谱密度函数由式(3)确定，互功率谱密度函数Sjk(ω)可用下式计算：
Sjk(ω)=SA(ω)·ρjk(ω,djk,cs)·exp(-iωΔjk/cs) | (6) |
式中：ρjk(ω,djk,cs)为j,k两点间的相干函数；djk为两点空间距离；Δjk为两点在地震波传播方向上的投影距离；cs为地震波的视速度。
当ρjk=1时，式(6)表示两点间地震动的完全相关，地震动只考虑相位变化，即行波效应；ρjk<1时，表示考虑各点地震动空间相干性损失的相干效应。
3 地下洞室随机地震动分析的计算公式
地下结构的响应主要取决于地震波传播所产生的围岩介质位移{ug}。散射场位移{ug}的计算一般比较复杂，可以按不存在地下结构时地基中的自由场位移{uf}来加以表示[7]：
[Sfbb]{uf}=[Sgbb]{ug},[Sfbb]=[Sgbb]+[Sebb] | (7) |
式中：[Sgbb]代表地下结构围岩介质的动力刚度阵；{uf}代表地下结构孔洞周围地震波的散射场位移，亦即假设地下结构不存在时，孔洞周边的自用场位移。 将结构总反应{ut}分为拟静位移{us}和惯性相互作用位移{uk}之和，设结构的特征向量及特征值矩阵分别为[φ]、[λ]， | 
| 图1 地下结构的动力刚度和地震动输入 | |
结构的频响函数矩阵为[H(ω)]，则可得结构拟静位移和惯性位移分别为[8]：{us}=[R]·{ug}，{uk}=[φ]·[H(ω)]·[E]·{g}，式中：[R]为拟静位移转换阵，[E]=-[φ]T·[M]·[R]。则结构的总位移为
[u]={usi}+{uki}=[R]·{ug}+[φ]·[H(ω)]·[E]·{ g} | (8) |
当结构受随机荷载作用时，输入为地震动荷载的功率谱密度函数，输出为结构反应的功率谱密度函数。这样根据式(8)可求得结构的位移响应的功率谱矩阵为：
[Su(ω)]=([R]-ω2[φ][H][E]*·[Sv(ω)]·[R]-ω2[φ][H][E])T | |
响应的均方差值
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当式(8)中的地震动输入功率谱矩阵[Sv(ω)]由散射场{ug}来确定时，表示散射效应。
4 地下结构和地下洞室群的地震响应特性
本文结合溪洛渡地下洞室群，对地震动的各种不确定因素，如地震动在洞室周边的散射、行波效应以及地震动的空间随机变化(以相干性表示)等对地下结构地震响应的影响进行了研究。
4.1 有限元模型及参数选取 有限元模型：沿水流方向X轴长400m，高度400m，沿厂房纵轴方向Z轴长78m；有限元模拟范围包括主厂房、主变洞和一个调压井。
表1 溪洛渡地下洞室群计算地震动模型输入参数
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ξg | ωg | ωc | D | S0 | a |
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0.64 | 25.13 | 1.63 | 0.03 | 23.54 | 0.125 |
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材料参数选取：岩体物理模型采用正交异性线弹性模型，水平变形模量：2.0×1010Pa，竖向变形模量：1.5×1010Pa， 泊松比：0.2，质量密度：2850kg/m3.计算时衬砌混凝土标号取为C30，采用各向同性线弹性模型，弹性模量按《现行建筑结构规范大全》(中国建筑出版社出版)选取：3.0×1010Pa，泊松比：0.17，质量密度2400kg/m3.地震动模型参数如表1所示[4]。
4.2 计算结果分析 采用随机响应分析，计算了S波和P波在垂直入射(0°)，水平入射(90°)和斜向入射(45°)等各种入射情况下的各种工况。本文以S波为例分析超大型地下洞室群的均方差应力分布(单位：MPa).图2～图6分别表示地震波垂直入射情况下考虑地震波均匀入射、非均匀入射(考虑洞室群周围的散射效应)、相干效应、行波效应以及各种因素的综合效应等工况的水平向与垂直向的应力分布。由图可见，地震高应力主要发生在拱顶、洞室转角等部位。主厂房部位的应力高于尾水调压井部位的应力。主变洞的应力值相对较小，这时因为主厂房与尾水调压井两大洞室位于主变洞的两边，对地震波具有一定的屏蔽作用。
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图2 S波垂直入射时地下洞室应力分布(均匀入射，单位：MPa) |
各种因素中洞室周边的散射效应对应力响应发生最主要的影响。图2表示地震动均匀入射的情况，此时洞室最大响应值为水平响应1.6MPa，垂直响应1.12MPa，当单独考虑散射效应后(图3)，应力响应增大1倍以上，水平应力增加到3.44MPa，垂直应力2.43MPa，同时使主厂房边墙部分应力增加。而单独考虑相干效应和行波效应均使地震应力值减小，大约减小40%，见图4和图5.从图6可见，相干效应和行波效应的综合影响使散射影响有所缓和，水平应力为1.83MPa，垂直应力为1.60MPa，分别比均匀入射情况增大14%和45%，小于单独考虑散射效应情况。可能相干效应和行波效应因素的综合作用使洞室群周边地震动分布的不均匀性有所缓和之故。地震波水平入射时和45°斜向入射时各种因素对地下洞室群的影响基本上同垂直入射情况，仅在响应幅值和分布上有所差别。S波水平入射时，地下洞室群的地震响应在拱顶、洞室转角等部位高应力更明显，分布范围均有所扩大，侧墙反应相对很小。垂直反应要大于水平反应。45°方向斜入射时，角点部位应力集中程度提高，应力增大，但高应力范围相对较小。本文曾采用土基参数作过计算，数值稍有不同，考虑空间相干性损失分布和数值差异较大，但这些因素对响应分布及变化规律的总体影响基本一致。
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图3 S波垂直入射时地下洞室应力分布(考虑散射效应，单位：MPa) |
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图4 S波垂直入射时地下洞室应力分布(考虑行波效应，单位：MPa) |
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图5 S波垂直入射时地下洞室应力分布(考虑相干效应，单位：MPa) |
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图6 S波垂直入射时地下洞室应力分布(考虑散射、行波、相干效应，单位：MPa) |
综上所述，地震动输入机制对于地下洞室群的动力响应影响还是比较大的。计算地下洞室群的地震响应时应重视波的散射效应。并适当注意行波效应与地震动的空间随机变化影响。
参 考 文 献：
[1] 王君杰，王前信，江近仁。大跨拱桥在空间变化地震动下的响应[J]。振动工程学报，1995，8(2)：119-126.
[2] Wolf J P, Song C M. Finite element modeling of unbounded media[M]。John Wiley & Sons,1996.
[3] 屈铁军，王君杰，王前信。空间变化的地震动率谱的实用模型[J]。地震学报，1996，18(1)：55-62.
[4] 杜修力，胡晓，陈厚群。强震地运动随机过程模拟[J]。地震学报，1995，17(1)：103-109.
[5] Somerville P G. The influence of site conditions on the spatial incoherence of ground motions[J]。Structural Safety,1991,(10):1-13.
[6] Nafi M, Anton M D, et al. Spatial variation of grond motion due to lateral heterogeneity[J]。Structural Safety,1991,(10):53-77.
[7] Wolf J. Soik structure interaction analysis in time domain[M]。Prenthall,1987.
[8] 陈健云，林皋。多点输入随机地震动拱坝-地基体系反应分析[J]。世界地震工程，2000，16(3)：38-43.
