充沙长管袋抛掷沉降运动的力学研究(1.华北水利水电学院水利系；2.黄河河南河务局)
作者简介：孙东坡(1952-)，男，河南开封人，教授，主要从事河流动力学与环境水利方面的科研与教学工作。
近年河务部门尝试采用将填充泥沙的土工织物长管袋抛掷在丁坝周围，利用其柔性、贴体、防冲的特点，抵抗洪水对丁坝坝体及附近河床的冲刷，达到抢险护坝的目的。有关柔性长管袋抛掷后的力学特性以及管袋在河流中的位移、稳定定位的确定，是河道坝岸工程设计、抢险施工技术遇到的新问题。本文拟就长管袋抛掷沉降的力学过程进行初步的理论分析与模拟计算。
1 管袋抛掷的力学模型
1.1 长管袋的水平作用力 为了便于理论分析，下面将实际工程中采用的长管袋概化为直径d长度L的柔性圆柱体。按水平抛掷管袋法线x与水流方向夹角为β，见图1.此时洪水来流流速υ可以分解为垂直于管袋轴线的x方向和平行于管袋轴线的y方向的分速度υx、υy：
水流对管袋的作用力F也可分解为垂直和平行于管袋轴线方向的分力Fx、Fy，分别进行研究。在河流中沿管袋轴线的流速分布不均匀，所以取单位长管段研究垂直管袋轴线的水流作用力：
式中：fl——洪水对单位长管段的水平作用力；Cd——管袋绕流阻力系数；γm——浑水容重；Ad——单位长管段的绕流特征面积；Δυx——水流与管袋间的相对速度。
由式(2)，可将垂直于管袋轴线方向合力表示为：
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1.2 管袋在水中的沉降特性 充沙长管袋在河流中的水力特性是指长管袋在水中的沉降规律，常以长管袋的沉降速度表征。抛掷在水中的管袋受到重力作用下沉，初始向下作加速运动，同时也产生绕流阻力。当管袋的有效重力与管袋所受的绕流阻力相平衡时，管袋将以匀速继续下沉。管袋在水体中匀速下沉的速度称为管袋沉速，用ω表示。管袋沉速的大小主要与管袋的尺寸、泥沙密实度和绕流状态有关。实际河流洪水流速较高、Re较大，观测表明管袋沉降时引起周围水体强烈的扰动，属于强紊动沉降状态。长管袋形状不很规则，沉降规律比较复杂。如果设管袋与河水的容重分别为γs和γm，则管袋在水中沉降时受到的有效重力为：
管袋下沉时受到水体的绕流阻力为：
Fd=C′dγmA′dω2/2g=C′dγmdLω2/2g | (5) |
式中：ω——管袋沉速；C′d——垂向绕流阻力系数；A′d——绕流特征面积。
当管袋匀速下沉时，必定有W=Fd，由上述力学分析则可导出管袋沉降速度：
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上式是管袋沉降规律的一般形式，式中绕流阻力系数与管袋沉降状态有关。
实际管袋的形状不规则，在沉降时还受水流紊动的影响，因此实际管袋在河流中的沉速应写成如下形式：
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式中：K——与管袋形状、尺寸有关的沉降系数。根据相关实测资料分析，其值一般可取0.82～1.15之间。浑水容重γm与含沙量有关：γm=γ+0.623S；S——浑水含沙量，单位为kg/m3.
长管袋抛投在水中沉降，沉降时间与抛投点处的水深H和管袋的沉速ω有关。如果将动水的影响以系数c修正，则长管袋在水中的沉降时间t可表示为：
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图1 丁坝前抛掷管袋示意 | 图2 水平面内管袋抛掷受力示意 |
1.3 管袋沉降的连续体数学模型 充沙长管袋可视为多个小块体的柔性连接体，假定各小块体为刚体，它们的运动由作用在其上的合力及合力矩所决定，或平移或围绕其形心的转动。从简化考虑，分别研究沿x-y和y-z两个平面运动，用增量法逐步计算出小块体的位移。一单个块体在变化的外力Fk作用下产生的运动，可用牛顿第二运动定律描述：
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式中： ——小块体的形心运动速度；Fk——小块体形心处所受到的合力，m——小块体的质量；t——时间。上式左边采用中心差分格式，在时间t可表达为： |
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将以上两式整理为：
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上式中半个时步点的速度可以用小块体形心位移u的形式写出：
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由于力的产生依赖于位移，所以力—位移的计算在同一时步内同时进行。块体在多个力及重力作用下，其运动速度方程变为：
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式中： ——块体对于其形心的角速度；I——块体的惯性矩；gi——块体的重力加速度分量；i——块体形心的速度分量；(i=x,y).根据以上两式得出新速度，可以由下式确定出块体的新位置。 |
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式中：θi——块体绕其形心的转动量；xi——块体形心的坐标分量；(i=x,y).这样每一迭代过程中产生块体的新位置都导致新的接触力。合力与合力矩产生线加速度和角加速度，块体的速度和位移可由整个时步增量的积分获得。用这种方法可以计算出管袋每一时刻的位置，比较精确地描述管袋的实际运动过程。
1.4 管袋沉降的计算方法 这里主要考虑在水平面内，确定管袋顺丁坝轴线抛掷的位移及转角。为了简化计算，假定管袋运动速度很小，水流对管袋的作用力因管袋的移动仅改变很小，这样可将水流与管袋的相对速度用水流速度代替。为了正确反映水流对管袋的作用力，应该对流速加以修正：
式中：Cυ——流速修正系数。修正系数Cυ随水流速度的不同而变化。
将管袋的运动分为水平运动和竖直向下运动两部分。对于水平运动，抛掷管袋受力示意如图2所示。其中Fx为作用于与管袋轴线垂直方向分力，ξ是Fx偏离管袋重心的系数。
根据牛顿第二运动定律：
考虑到管袋质量m=γs/4gπd2L,有单位长管袋绕流面积为：
将式(1)、(2)、(3)、(17)、(19)代入式(18)得：
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管袋所受到的合力矩M为：M=ξLFx，则管袋的转动惯量为：
而管袋绕其形心的角加速度ε为：
将式(1)、(2)、(3)、(17)、(19)、(21)代入式(22)得：
| (23) |
管袋重心的水平位移为：
将式(20)、(8)、(7)代入式(24)得：
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因为相对管袋原始位置的转角为：
将式(23)、(8)、(7)代入式(26)得：
| (27) |
式中ξ为：
| (28) |
若将管袋顺水流方向抛掷(管袋轴线平行水流方向)，推导过程与上述类似故从略，则位移计算公式为：
u=CdC2υc2/4K2·H2υ2/Lgd·γ2m/γs(γs-γm) | (29) |
2 管袋抛掷沉降的模拟计算
2.1 计算参数的确定 在管袋运动理论分析中出现的有关参数，如绕流阻力系数Cd、管袋形状影响系数K、沉降综合影响系数c、相对运动影响的流速修正系数Cv等，都是影响管袋沉降物理过程的重要因素。但这些系数目前都缺乏可供计算的公式，因此可靠的参数只有依靠大量管袋抛掷实测资料来推求、校验。目前在黄河堤防工程中如丁坝防护，已有使用管袋的实例。根据收集到的管袋抛掷现场观测资料，一般水深H在2m～14m之间，流速v在0.7m/s～1.5m/s之间，大河含沙量S=60kg/m3左右；管袋直径D=0.8m～1.0m，管袋长L=7m～10m，管袋填充度即管袋内泥浆或土体容重γs=1200kg/m3～2100kg/m3.对这些实测资料进行分析，初步率定了有关参数见表1、表2.应用有关参数进行了管袋位移及转角的模拟计算，计算值基本与实测值吻合，见图3.这表明所选参数基本合理，可以用来预测典型设计条件下的管袋沉降问题。
表1 顺水流方向抛掷管袋参数
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参数名称 | Cd | K | c | Cv |
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参数数值 | 0.65 | 1.1 | 3.6 | 0.55～0.65 |
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表2 垂直水流方向抛掷管袋参数
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参数名称 | Cd | K | c | Cv |
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参数数值 | 1.2 | 1.1 | 1.06 | 0.35～0.48 |
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2.2 四种模拟计算成果 根据所给的管袋设计条件，进行了不同条件下管袋抛掷在河中的沉降位移和转角计算。
(1) 在两种大河流速条件下，进行了不同水深时管袋的沉降模拟计算，见图3.(2) 在两种大河流速条件下，进行了不同管袋长度时，管袋的沉降计算，见图4.(3) 在两种大河流速条件下，进行了不同水深时管袋的偏移转角计算，见图5.(4)在两种大河流速条件下，进行了不同管袋长度的偏移转角计算，见图6.
计算成果表明，坝前水深、坝前流速对管袋的沉降位移有较大的影响，管袋长度和管径的影响次之。由于实测管袋位移对应的大河流速偏小，从图3中也可以看到理论计算位移比实测值略偏大，但总体讲，管袋抛掷后的沉降位移一般不会超过5m.分析实测与理论计算成果表明：对于黄河下游常见洪水，采用d=0.8m，L=10m～15m这种尺寸的管袋是比较适宜的；在一般条件下，沉降位移可以控制在2m～4m以内。当然，管袋尺寸的最佳选择，还应结合现场具体施工抢险条件，进行全面的技术经济比较。
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图3 垂直水流方向抛掷管袋时水深与水平位移关系 | 图4 顺水流方向抛掷管袋时管袋长度与水平位移关系 |
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图5 垂直水流方向抛掷管袋时水深与转角关系 | 图6 垂直水流方向抛掷管袋时管袋长度与转角关系 |
3 几点认识
通过对长管袋抛掷沉降力学特性的分析研究及位移模拟计算，得到以下几点认识：(1)充沙长管袋可视为多个小块体柔性连接的圆柱体；管袋沉速与管袋的几何特性、填充度及河流的流速、含沙量有关。(2)长管袋在抛掷沉降中，其动力学过程可模拟表述为：每一小块体在合力与合力矩作用下，产生线加速度和角加速度，块体的速度和位移可由时步增量的积分获得；每一迭代过程中确定块体的新位置和产生新的接触力，并导致后续的运动。(3)在一定的简化条件下，分析了长管袋在垂直水流方向和顺水流方向抛掷的受力特点并推出了管袋位移及转角公式，模拟计算值与实测值有一定的吻合性。利用管袋沉降的实测资料率定了有关计算参数，可供管袋沉降数值模拟计算时参考。(4)通过不同设计条件的长管袋抛掷沉降数值模拟计算表明，坝前水深和流速对管袋的沉降位移有较大的影响，而管袋长度和管径的影响较小。根据实测与理论分析结果，按黄河下游一般洪水条件，采用d=0.8m，L=10～15m的管袋，通常抛掷位移可以控制在2～4m以内。
参 考 文 献：
[1] 谢鉴衡。河流泥沙动力学[M]。北京：水利电力出版社，1990，12
[2] 范诺尼。泥沙工程[M]。北京：水利电力出版社，1978，9
[3] 朗道。连续介质力学[M]。北京：高等教育出版社，1963，10。
[4] 孙东坡，李国庆，等。治河及泥沙工程[M]，郑州：黄河水利出版社，1999，6
[5] 孙东坡，等。防洪抢险充沙长管袋抛掷沉降研究报告[R]。1999，10.
