连接管长度对调压井水位波动和水锤压力的影响(1.武汉大学 水资源与水电工程科学重点实验室，湖北 武汉 430072)
近年来，高水头引水式水电站和抽水蓄能电站的设计中，经常遇到调压井连接管较长的情况。例如设计中的某抽水蓄能电站(见本文实例)，上游调压井连接管长度约120m，与引水隧洞和高压管道的长度比分别为8%和11%；下游调压井连接管长度约60m，与尾水管和尾水隧洞长度的比值分别为35%和4%。以往计算调压井水位大波动和水锤压力时，无论解析法还是数值法，通常不计连接管的影响，因为在连接管较短时，其内水体惯性影响很小，可以忽略。但连接管较长情况下，过渡过程中连接管内动量(惯性)相对于引水(尾水)隧洞和压力管道(尾水管)内的动量(惯性)所占比重较大，再不考虑其影响显然不行。但究竟连接管内水体惯性对调压井水位被动和水锤压力有什么影响?有多大影响?在什么情况下应加以考虑?以往无人进行过认真分析。本文将是通过理论分析和数值计算来探讨这个问题，目的在于为以后的设计、计算和分析提供依据和参考。
1 理论和解析分析
1.1 连接管对调压井水位波动的影响 水电站机组动作(甩负荷或增负荷)所产生的调压井水位波动是由引水隧洞中水体的惯性所导致，反映的是引水洞——调压井系统中水体的动能、势能和惯性能的交替转换，并在阻力作用下逐渐衰减的过程。波动水位的大小与波动发生前该系统中水体的动量直接相关。连接管的长短并不影响该系
统中动量的大小，因为在水位波动发生前，连接管内水体静止，动量为零；但连接管的存在使波动水体增加，也使水流波动的路径增长。从物理概念上看，引水洞中水体进出调压井时，须克服连接管内水体的惯性阻力，因而计及连接管后的波动振幅要比没有联结管情况小；另外，由于水流波动路径增长，波动的周期也相应比无连接管情况长。这两点可由以下的推导证实。设连接管面积f3等于引水洞面积f，连接管长度L3与引水洞长度L之比为χ=L3/L，则考虑连接管的水流波动路径长是L´=(1+χ)L。根据引水洞——调压井系统动量守恒，若忽略弹性，波动开始时引水洞和连接管将具有相同的流速ν´0=Lν0/L´=ν0/(1+χ)。对于阻抗式调压井，在机组突然甩负荷工况，若假定机组流量瞬间由Q0降为0，在忽略各项水头损失的情况下，根据文献[6]中的推导，得到波动的振幅是
| (1) |
波动的周期是
| (2) |
以上两式中F是调压井的面积；g是重力加速度；符号中加撇的量是指考虑了连接管的影响。
式(1)和(2)简单地说明了连接管水体惯性的影响，它使波动振幅减小，周期增长。对于考虑引水洞水头损失和调压井阻抗损失的情况，虽然得不出以上显式关系，但图2中根据解析式得到的曲线仍然说明同样的规律。
虽然连接管水体的惯性对调压井水位波动起阻尼作用，现象上与调压井阻抗的作用相似，但它们的物理本质不同。连接管水体的阻尼作用靠的是惯性力，它与水流的加速度成正比，在流量变化曲线上斜率大(流速的导数大) | 
|
图1 水库——调压井——阀门系统示意 |
处其作用大，其余部位作用小。而调压井阻抗的阻力靠的是水力损失，与流速的平方成正比，流量大时它发挥的作用大。
1.2 连接管对水锤压力的影响 针对图1所示的“水库——调压井——阀门”系统进行分析。由于增加了连接管，调压井底部B点变为三岔管，从而该点的反射和透射特性发生变化。当阀门关闭时，C点产生的升压波W2传到B点，在三岔管处产生反射降压波w2，反向朝C点传去；与此同时，透射到引水洞的升压波W向水库点A传去并被反射回来成为降压波w；透射到连接管的升压波W3向连接管末端D点传去并被反射回来成为降压波w3；反射回的降压波w和w3到达B点后又分别透射成w´和w´3也朝C点传去。根据岔管反射系数公式[6]，有
| (3) |
式中：a为波速，f是过水断面，r是反射系数。
可见，在引水洞、连接管和压力管道的f/a值相等的情况下，压力波W2在B点的反射系数
，透射系数
，即
；考虑A点和D点的异号等值反射特性，知；而在没有连接管的情况下r2接近-1，s2接近0，压力传播特性与“水库—阀门”的简单管系统相似。
在反射降压波w2到达C点时刻(即一相时刻Tr=2L2/a2)，降压波w´和w´3还未到达，所以在一相以前，考虑和不考虑连接管的C点压力变化是一样的；而在w2到达C点之后，由于考虑连接管后的降压波w2数值要比不考虑时小很多，而且w´和w´3一般不会同期到达，因而总的降压波小，所以在一相以后，计入连接管的水锤压力要比不计连接管的大。换句话说，若最大水锤压力发生在一相时刻，则考虑和不考虑连接管，最大压力的结果是一样的，尽管一相时刻以后的压力过程曲线有变化；若最大水锤发生在一相时刻以后，由于反射回来的降压波小而且分散，所以水锤压力往往比没有连接管时大。从另外的角度看，由于连接管内水体惯性的作用，调压井的反射作用降低，所以水锤压力将增大。
另一方面，根据三岔管特性，透射波W占入射波W2的比重较大，所以考虑连接管后引水洞承受的压力将增大。
2 数值模拟分析
2.1 数学模型 这里应用特征线法对图1所示的引水系统进行过渡过程数值模拟。引水洞、压力管道和连接管的内点都用特征线法计算[3]，其中连接管计入了管道斜坡项-Vsinθ的影响[4]。阀门和水库的边界条件与文献[2]相同。三岔管取常用的岔管边界条件，没有考虑岔管水头损失[2]。连接管末端D点的边界条件是：
HD,t=Zt+αＱD,t|QD,t| | (4) |
| (5) |
式中：HD,t和QD,t是D点的水头和流量，Zt和F是调压井水位和面积，α是阻抗孔损失系数。
2.2 连接管长度对调压井水位波动影响的模拟分析 在给定引水洞长L=1000m、直径D=3m、糙率n=0.012、波速a=1000m/s；压力管道L2=400m、D2=2.5m、n2=0.011、a2=1200m/s；连接管D3=3m、n3=0.012、a3=1000m/s；调压井面积F=50m2；库水位Hres=500m(以阀门中心线为基准)；初始引用流量Q0=30m3/s的条件下，取不同的阀门直线关闭时间TS(或表示为相数ts=TS/Tr)和调压井阻抗损失系数α，通过改变连接管长度L3，计算调压井的最高涌浪水位，得到了图2。图2(a)是调压井最高涌浪幅值随连接管长度的下降趋势曲线，图2(b)是相对于无连接管情况的涌浪幅值下降相对值曲线，图中Zmax0为L3=0，即没有连接管情况下的涌浪幅值。可以看出，对所有情况，连接管增长时涌浪幅值Zmax均下降；当阻抗孔口损失系数α大时，Zmax小，其下降较小；α小时，Zmax大，其下降较大；下降趋势和下降相对值曲线均接近直线。解析解(粗实线)是令初始时刻L+L3内水流动量等于引水道内初始动量，按文献[5]的公式计算的结果，其阻抗系数η=hr0/hw0=0.946，与α=0.004对应，虽然与对应的数值解不完全吻合，但曲线趋势十分一致。数值计算中阀门关闭时间增长时，Zmax下降的趋势变缓(见图2中ts=15曲线)。应用公式(1)匡算的涌浪幅值下降最大(见图2(b)的虚线)，它应是下降相对值的上限，对于具体电站，由于隧洞摩阻、调压井阻抗、导叶关闭时间的影响，调压井涌浪幅值随连接管长度的下降应比该曲线缓。根据图2(b)，可知在本例的计算条件下，当L3/L=0.1时，Zmax=(0.96～0.98)Zmax0，也就是说，连接管长度达到引水洞长度10%左右时，考虑与不考虑连接管影响，调压井涌浪幅值的变化幅度在5%以内。连接管长度增加时，计算得的调压井的水位波动周期增长，验证了以上分析。
|
图2 调压井最高涌浪随连接管增长而降低
|
2.3 连接管长度对水锤压力影响的模拟分析 仍然取上述引水系统和调压井参数，固定α=0.004，计算不同阀门关闭相数tS所对应的阀门端和引水洞中的最大水锤。首先计算直接水锤(tS=0.015)以验证以上分析，由图3可见，无连接管(L3=0)情况下，阀端水头变化近似方波(受摩阻影响略有衰减)；有连接管(L3=100m)情况下，阀端水头变化过程在一相前与无连接管的压力变化过程完全重合，之后受分散传播回来的反射波影响，变化曲线越来越不规则，其最大水头明显超过无连接管情况；由于岔管特性，一部分水锤压力透入引水洞，使引水洞承受较大的动水压力(见图3(b)压力包络线)。不考虑摩阻作解析分析时，阀门关闭所产生的升压波W≈747.6m，根据式(3)，本例的反射系数r2=-0.5512，透射系数s2=0.4488，于是反射降压波w2≈-412.1m，透射波W≈335.5m。图3上可以清楚看出这些波的传播和反射，其数值也与解析结果基本吻合。然后计算间接水锤(ts=7.5)，得到图4，它仍然反映了连接管使水锤压力增大，调压井作用降低，水锤透入引水洞的现象。透入引水洞的水锤的最大值可能发生在引水洞的头部或中部(见图3(b)图4(b))。
|
图3 连接管对直接水锤的影响
|
|
图4 连接管对间接水锤的影响
|
为分析规律，在其他计算条件不变的情况下，取不同的ts(对应不同的无连接管的阀端压力上升率ξ0，虽然抽水蓄能电站的导叶关闭时间一般较长，但由于可逆式水轮机的特性，水锤压力通常较大)，通过改变L3来计算连接管对水锤压力上升率的影响。图5显示，对所有情况，连接管增长时水锤压力均增大，而且ξ0越大，ξ的增加越明显。ξ0=0.8453的曲线在L3/L2=0.4之后变为水平，原因是随L3的增大，ts=1.5对应的水锤由间接水锤变为直接水锤(以L2+L3为水锤传播路径计算)，而且该直接水锤的最大压力发生在一相时刻之前。在实际工程可能的ξ0量级0.15～0.7和长度比L3/L2=160/400=0.4的情况下,(ξ-ξ0)/ξ0能达到20～35%，可见连接管长度对压力上升率影响是十分明显的。图6展示连接管长度对透入引水洞水锤的影响，可见，L3/L2增大时，引水洞内最大水锤压力ΔHTun=HTun-HRes也增大，而且引水洞最大压力与阀门端最大压力的比值ΔHTun/ΔHC(穿井率)总体上也增大，说明水锤压力的穿井率增大，调压井的作用在降低。ξ0小时，穿井率随L3/L2的增长缓，ξ0大时，穿井率增大加快。图6(b)显示，L3/L2=0.4时，ΔHTum/ΔHC能达到20～35%。
|
图5 连接管对阀门端水锤压力的影响
|
|
图6 连接管对透入引水洞水锤的影响
|
3 实例计算
某抽水蓄能电站装机4×300MW其引水系统布置和管道主要参数见表1。在上库水位760m，下库水位205m条件下作水轮机运行时，单机引用流量70m3/s。四台机同时甩负荷工况的水锤和水位的最大最小值列于表2，蜗壳末端和尾水管进口的水头变化过程绘于图7。可见连接管对水锤压力的影响较明显，特别是尾水管进口压力相差3.7m，该数值在尾水管进口负压处于临界状态时尤为重要，在计算中必须加以考虑。 | 
|
图7 某抽水蓄能电站蜗壳末端和尾水管进口水头变化过程
|
表1 某抽水蓄能电站引水系统布置及参数
| 引水洞 | 上调连接管 | 高压主管 | 高压支管 | 尾水支管 | 尾水主管 | 下调连接管 | 尾水洞 |
长度/m
直径/m | 1534
8.5 | 122
8.5 | 880
8.5 | 172～192
3.5 | 133～157
4.0 | 25
8.5 | 62
8.5 | 1513
8.5 |
表2 水锤和水位计算结果(水头以下库水位为基准)
| 蜗壳末端最大水头/m | 尾水管进口最小水头/m | 上调最高水位/m | 下调最低水位/m |
不计连接管
计入连接管
差值 | 686.66
688.45
1.79 | -35.23
-38.93
-3.70 | 775.31
775.19
-0.12 | 185.29
185.56
0.27 |
4 结论
连接管增长时，调压井水位波动幅值减小，波动周期增长。实际工程的连接管与引水洞长度之比一般在10%以下，连接管对调压井水位幅值的影响不大，通常可忽略。连接管增长时，水锤压力将增大，调压井作用降低，透入引水洞的水锤压力增大。实际工程中，连接管与压力管道长度之比有时较大，特别是尾水调压室，为了限制尾水管进口不出现负压，尾水管通常较短，如本文实例中长度比达到了35%左右，此时连接管会使水锤压力有明显升高，水锤穿井率增大，故须引起重视，在计算中加以考虑。
连接管长度(惯性)对小波动稳定的影响值得研究。
参 考 文 献：
[1] 张师华.抽水蓄能电站的水力过渡过程 [M].武汉：华中理工大学出版社，1996.3.
[2] 马善定，汪如泽.水电站建筑物 [M].北京：水利水电出版社，1996，10.
[3] Wylie E B, Streeter V L, Suo L S. Fluid transients in systems [M]. Prentice Hall, Inc. New Jersey. U. S. A., 1993.
[4] 陈怀先，林方标.水击基本方程中斜坡项的影响 [J].河海大学学报，1987，(6)：34-38.
[5] 张健，索丽生.阻抗式调压井甩负荷涌浪计算显式公式 [J].水力发电学报，1999，(2)：70-74.
[6] 耶格尔 C.水力不稳定流 [M].王树人，刘天雄，鼓天玫译.大连：大连工学院出版社，1987，6
收稿日期：2002-06-30
基金项目：国家自然科学基金资助项目（50179006）；教育部跨世纪人才培养计划研究基金资助项目
作者简介：郭莹（1963-），女，辽宁锦州人，副教授，主要从事土动力学研究和土力学及基础工程教学等方面的工作。
