理意义的阐述，但对时间线的描述方式基本达成共识，即不能用独立的时间变量（如加载持续时间）来定义时间线，而应用间接时间变量，如等效时间或蠕变速率来定义时间线，不过各位学者对等效时间或蠕变速率所赋予的意义并不相同。
Yin & Graham[2,3]在前人工作的基础上，给出了等效时间的物理解释和数学定义，指出
在本文中，考虑结构性饱和土体固结压缩过程的分段性，同时结合殷建华等提出的有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则，创建了一个与时间相关的一维固结模型。由于在构造模型中提出参考应力状态的概念和一个新的屈服准则，这些措施使本文模型适用于任何加载条件（单级、多级和连续加载条件），并能描述整个固结进程中的孔隙水压及应力、应变随时间的变化规律。
1
，根据文献
，Cεa为次固结系数
。
大量实验证实，土的屈服应力(亦即表现前期固结压力)依赖于应变速率[3]。表观前期固结压力与变形的速率相关的根源在于土骨架有黏滞性效应，因此可认为表观前期固结压力主要是与黏滞性的蠕变速率相关。当实际的变形速率等于过当前应力-应变状态点的时间线上的黏塑性蠕变速率时，达到初始屈服状态，这时弹性变形速率已极小，因此可以认为达到（室内常规固结压缩试验条件下）表观前期固结压力时的应变率 |
|
图1 时间线与参考时间线 |
为了记录变形过程中应力-应变状态的变化，本文将当前应力
初始应力状态对土的应力
2.1
2.1.1 弹性阶段变形计算 在有效应力达到相应于表观前期固结压力的屈服应力之前，变形是弹性的，应力
| (1) |
| (2) |
式(2)成立的条件是孔隙水的渗流符合达西定律和土体饱和。利用有效应力原理
| (3) |
2.1.2 屈服准则 根据本文建模思想，这里先推导初始屈服时屈服应力和应变速率应满足的关系。如图1所示，单级加载条件下，初始再压缩
、
分别为室内常规固结压缩试验条件下测得的表观前期固结压力和应变，
为初始屈服时的变形速率，它与参考时间线所代表的蠕变速率相等；
由于表观前期固结压力(亦即初始屈服应力
，可得如下关系式：
| (4) |
和为室内常规压缩试验条件下测得的表观前期固结压力和表观前期固结压力时的应变速率，可将它们视为定值，如果还将压缩指数的关系。因为初始屈服点
都满足下式：
| (5) |
。
式(5)表明：单级加载条件下，初始屈服时的屈服应力
屈服前的有效应力和变形速率可由式(1)、式
。由前文知，当应变速率大于过当前应力
| (6) |
| (7) |
是当前应力-应变状态下的黏塑性蠕变速率，它与当前的有效应力和应变量有唯一性关系。
在图1中，仍以时间线
| (8) |
因此式(8)表示时间线
ε=D+Cln(σ´/(σ´p)E) | (9) |
联立式(5)、式(9)，消去
| (10) |
为过应力-应变状态点
| (11) |
表示)和参考时间线上的蠕变速率
相关。
2.2
2.2.1 多级或连续加载条件下的屈服准则 在多级或连续加载条件下，若加载过程中的某一时刻t产生屈服，黏塑性应变硬化使土体的力学性状发生变化而不同于
)为加载过程中的某一时刻
| (12) |
| (13) |
。
2.2.2 多级或连续加载条件下的弹黏塑性变形计算 前文已叙，在多级或连续加载期间，t时刻以后
| (14) |
比较式(11)和式，故式。相当于硬化参数，描述已发生应变的大小。式
3
Yin & Graham(1989)从Bjerrum的工作中提出了自己的瞬时时间线、等效时间线、参考时间线和极限时间线的概念，同时以有效应力、应变和蠕变速率的唯一性原则为理论基础，建立一个描绘与时间相关的应力
在殷建华和格雷厄姆的模型中，瞬时压缩线为超固结压缩线，参考时间线为正常压缩线，用三个的对数拟合函数来分别拟合瞬时时间线、参考时间线和蠕变压缩性状，并利用这三个函数的等效时间概念导出了一个可以描述任何加载条件（包括卸载和再加载）的弹黏塑性本构关系：
| (8) |
是在参考时间线上
本文模型和殷建华模型对整个固结压缩的过程有明显的不同的方面。本文模型将变形分为弹性阶段和弹黏塑性阶段，由弹性状态进入弹黏塑性状态必须符合屈服准则，而殷建华的模型将整个固结过程中的变形都视为由弹性和黏塑性变形组成，但两个模型对弹黏塑性变形规律的描述是相同的。因此殷建华模型能描述的诸如与时间相关的、非线性的和不可逆的应力
本文模型较殷氏模型的改进之处在于建立弹黏塑性屈服准则和提出参考应力状态的概念，使模型能描述表观前期固结压力的应变率效应、固结引起的类前期固结压力增加和连续或多级加载条件下有效应力、应变和应变速率的变化等前人模型所不能描绘的现象和规律。由于篇幅有限，本文主要对上述特性进行验证。
4.1 
，现场的上覆应力为
|
|
|
|
Cr | Cc | Ca | σ´p0-ref/kPa | σ´p0-ref/s-1 | e0 | K0/(m·s-1) | CK |
0.113 | 1.05 | 0.05 | 156.8 | 5.56E-7 | 2.38 | 6.5E-10 | 1.6 |
| |
(a) | (b) |
图4 主固结阶段各分层的孔隙比和有效应力随时间变化的实测曲线(Imai et al., 文献[8]) | |
| |
(a) | (b) |
| |
Cr | Cc | Ca | σ´p0-ref/kPa |
| e0 | K0/(m·s-1) | CK |
0.113 | 1.05 | 0.05 | 78.4 | 5.56E-7 | 2.67 | 9.1E-10 | 1.6 |
|
|
|
|
本文还对主固结完成后，经历不同次固结时间段再加载的固结行为进行了模拟，成果见图8。模拟计算的条件仍与图7中的相同，但加载方式不同。图8中分3级加载，每级荷载增量78.4kPa，最终加载至3136kPa，图中曲线a表示每当主固结结束时(不排水面u=1kPa)就施加下一级荷载增量的应力-应变线；曲线b是每一级荷载增量持续1d的应力-应变关系曲线；曲线c是每一级荷载增量持续5d的应力-应变关系曲线。从图8可见，在固结完成后，随着前一级荷载持续时间的增长，下一级加载下达到初始屈服状态时的应力增大，亦即本模型可以描绘次固结使土的表观前期固结压力增加。 |
|
图8 模拟多级加载条件下应力-应变关系曲线(模型参数来自 |
(室内常规压缩试验条件下测得的表观前期固结压力
(达到表观前期固结压力时的应变速率)等常规试验资料经简单的计算就可获得。模拟计算表明，本文模型能描述表观前期固结压力的应变率效应、固结引起的类前期固结压力增加和连续或多级加载条件下有效应力、应变和应变率的变化等前人模型所不能描绘的现象和规律。
参 考 文 献：
[1] Bjerrum L. Engineering geology of Norwegian normally con solidation marine clays as related to the settlement of building [J]. Geotechnique, 1967, 17 (12): 81-118.
[2] Jian-hua Yin, Graham J. Viscoue-elastic-plastic modeling of one-dimensional time-dependent behavior [J]. Canadian Geotechnical Journal, 1989, 26: 199-209.
[3] Jian-hua Yin. Equivalent time and one-dimensional elastic visoplastic modeling of time-dependent stress-strain behavior of clays[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1994, 31: 42-52.
[4]
[5] Leroueil S, Kabbaj M, Tanvenas F. Study of the validity of a σ´v-εv 
model in in site condition [J]. Soils and Found., Tokyo, Japan, 1988,28(3):13-25.
[6] Berre T, Poskitt T J. The consolidation of peat [J]. Geotechnique, 1972, 22 (1): 27-52.
[7] Kabbaj M, et al. In site and laboratory stress-strain relation [J]. Geotechnique, 1988, 38 (1): 83-100.
[8] Imai G, Tang Y X. A constitutive equation of one dimensional consolidation derived from inter-connected tests [J]. Soils and Found., Tokyo, Japan, 1992, 32 (2): 83-96.
[9] Leroueil S, Le Bihan J P, Tanvenas F. An approach for the determination of the preconsolidation pressure in sensitive clays [J]. Canadian Geotechnical Journal, 1980, 17: 446-453.
收稿日期：
