笔者在进行某国际招标项目的设计过程中，根据国际咨询工程师要求，采用时程分析法对大坝进行动力分析。本文对有关内容进行了论述，可供类似工程参考。

1工程简介

　　某国际工程以灌溉为主，兼顾防洪发电。工程主要由大坝、电站厂房、分水堰及6.6万公顷的灌区组成。大坝为碾压混凝土曲线重力坝，坝顶高程763.00m，最大坝高133m，坝顶全长231m。自左向右依次布置有左岸非溢流坝段、溢洪道、电站取水口和右岸非溢流坝段。坝体上游面直立，下游坝坡为1：0. 6。

2工程地质条件

　　坝址区位于峡谷河段，河谷呈“V”字型，底宽约25~40m，两岸基岩裸露，岸坡陡立。河谷两岸岸坡略显不对称，总体上左岸岸坡较陡，右岸岸坡较缓。从河床（高程635.00m）到高程747.00m左右，两岸岸坡陡峻，左岸平均75°，右岸平均65°；从高程747.00m起向上地形坡度略缓些，但依然较陡，仅局部为45°或40°左右。

　　坝址区主要由侏罗系灰岩、砂质页岩及第四系全新统冲洪积砂卵砾石组成。河床覆盖层厚度一般为1～5m，多处可见有基岩出露。

　　两岸坝肩岩体较差，断层、裂隙、层间剪切带较发育，其相互组合对坝肩岩体的稳定性有一定的影响。尤其是与坝肩两岸小角度斜交的断层（或裂隙）和裂隙的追踪组合对坝肩稳定最为不利。如断层F2、F3、F13与层理或顺层剪切带组合，把坝肩切割成棱柱体、楔形体，对坝肩稳定十分不利。

3 计算模型

　　考虑到坝体的规模以及坝址地区的地形地貌和坝基岩体岩性、结构面的分布特征，计算模型区域为：左右岸方向为1000m，上下游方向为800m，坝顶到模型底部为500m。计算单元采用八结点三维实体单元及接触单元，坝体沿坝厚度方向分8层实体混凝土单元，共4760个；围岩划分8807个实体单元；坝体与围岩间接触单元共684个。断层间接触元1316个。整个有限元计算模型单元划分示意见图1，坝体单元划分示意见图2。

　　模型建立充分考虑坝基和坝肩岩体材料的实际分布情况，并模拟了对坝肩岩体稳定和大坝抗滑稳定明显不利的断层F2、F3和F13。同时模型中对大坝基础固结灌浆区域进行了模拟。

图1 整个计算模型单元图             图2  坝体网格剖分图

　　坝体结构按弹性计算，围岩结构按弹塑性计算。在进行弹塑性有限元分析时，围岩采用理想弹塑性本构特性。

　　计算中非线性应力屈服准则选用德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）准则。

αI₁ +  = k

式中：       α =

K =

I₁ = s₁ + s₂ +s₃   

J₂ = 1/6 [(s₁ - s₂)² + (s₂ - s₃)²  + (s₃ - s₁)²]

　　当j > 0 时，在主应力空间中德鲁克-普拉格准则的屈服面是莫尔-库仑内切圆锥；当 j = 0 时，德鲁克-普拉格屈服准则就是米赛斯准则。德鲁克-普拉格屈服准则优点是考虑了s2的作用，适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。

4 计算参数

4.1 岩体

三维有限元计算模型中模拟了坝基岩体的分区，其分区见图3。坝基、坝肩岩体各区原始的物理力学参数见表1，断层、裂隙物理力学指标见表2。固结灌浆范围内岩体的计算参数见表3。

图3 坝基岩体分区图

表1                      岩石材料参数表

表2                  断层破碎带主要物理力学指标表

表3                坝基坝肩岩体主要物理力学指标表

4.2 混凝土

坝体碾压混凝土计算参数见表4。

表4                     混凝土材料计算参数

4.3.1 坝体的允许应力

根据美国工程兵团的拱坝设计规范，坝体应力控制标准见表5。

表5                        坝体应力控制标准

4.3.2 稳定安全系数

　　根据美国工程兵团的拱坝设计规范，坝体、坝肩抗滑稳定安全系数见表6。

表6                   坝体、坝肩抗滑稳定安全系数

5荷载及荷载组合

　　计算工况为水库正常运用时遭遇最大可信地震（MCE），上游水位750.40m，下游无水，作用在大坝上的荷载主要有自重、静水压力、地震动水压力、波浪压力、泥沙压力、地震动沙压力、扬压力以及温度荷载。

特殊荷载的计算方法如下：

1）温度荷载

　　参照拱坝荷载组合的规定，在MCE计算时，温度荷载为温升荷载。

　　以坝体封拱时的温度场为温度荷载计算的基准温度场，以10年后6月15日的坝体温度场为计算温升荷载的计算温度场，两个温度场的差值即为温升荷载。

2）地震动沙压力

　　《水工建筑物抗震设计规范》（SL—97）规定，地震对泥沙压力的影响，一般不予考虑，但本工程坝前淤沙厚度很大，动沙压力对坝体应力、变形和稳定有较大影响，必须予以考虑。由于目前对于动沙压力的作用机理仍处于理论研究阶段，还没有成熟的计算方法。在《美国小坝设计》一书中提出“近似的假定为饱和泥沙的动力影响相当于水”，同时考虑到地震过程中淤沙的液化，故在动泥沙压力计算时参照动水压力的计算公式计算地震动沙压力。

3）扬压力

　　坝基部分帷幕后主排水孔处扬压力折减系数a=0.3；坝肩部分帷幕后主排水孔处扬压力折减系数a=0.4。

4）地震荷载（MCE）

　　最大可信地震（MCE）最大水平地震加速度为0.25g，其地震加速度时程曲线见图4。在计算时，考虑两个方向的地震同时作用。顺河流方向水平地震加速度为0.25g，铅直方向为0.125g。

图4  地震加速度时程曲线

6 计算结果及分析

在坝体上选取若干具有代表性的特征点，分析各特征点的应力、位移和稳定时程曲线，找出坝体的最不利时刻，然后对最不利时刻的坝体状态进行分析。

为了使特征点具有代表性，在特征点的选取过程中，考虑了坝体上下游面、坝体内部、左右两岸和不同高程等因素，按高程选取了三个断面，分别为高程630m（9个特征点），高程703m（9个特征点）和高程763（6个特征点），共计24个特征点。

6.1 坝体应力、位移和坝基稳定安全系数时程曲线的分析

6.1.1 坝体应力

坝体的应力状况是通过质点的应力时程曲线反映出来的，在此以拱冠梁上游面高程630m处特征点D为例进行说明。特征点应力时程曲线见图5～7。

图5 特征点D第一主应力时程曲线 (Pa)     图6  特征点D第三主应力时程曲线 (Pa)

图7  特征点D正应力时程曲线 (Pa)

通过图5～7，可以得到特征点D的第一主应力的最大值出现在8秒时刻，其值为0.6Mpa，最小值出现在7.8和8.2秒时刻，其值为-0.24 Mpa；第三主应力的最小值出现在5.2秒时刻，其值为-1.25Mpa，最大值出现在8.2秒时刻，其值为-1.98Mpa；正应力的最小值出现在8秒时刻，其值为-0.04Mpa，最大值出现在8.2秒时刻，其值为-1.4Mpa。

通过对各特征点应力的综合分析可得：

1）  建基面（高程630m）在6.2s和8.0s时，坝体应力状况较差，第一主应力最大值0.7MPa，正应力最小值-0.04MPa，均发生在8s时刻。第三主应力最小值为-1.25MPa，发生在8.2s时刻。

2）  高程703m高程坝内应力状况，在8s左右坝体应力状况比较差8.0s应力状况最差。第一主应力力最大值为1.16MPa和正应力最小值为0.3 MPa，为拉应力，均发生在8s时刻。

3）  坝顶（高程763m）处应力状况，在6.3s和8.4s间应力条件较差。第一主应力最大值为0.2MPa，发生在8s时刻。

4）  通过分析可以看出坝体在地震作用下，各特征点应力状况最差的时刻，大多出现在8s左右时刻，其中第一主应力最大值出现在8s时刻的几率最高,所以8s为应力的最不利时刻。

6.1.2 坝体位移计算结果与分析

按照应力计算结果的统计方法对各特征点的位移计算结果进行统计分析可得：

1）  坝基（高程630m）处各特征点的顺河向最大位移均发生在8.2秒时刻，其最大值-24.7mm；高程703m处各特征点的顺河向最大位移大部分发生在7.9秒时刻，其最大值-38mm；坝顶（高程763m）处各特征点的顺河向最大位移发生在7.9或8.0秒时刻，其最大值-46mm。最大位移均发生在拱冠梁位置。

2）  铅直向位移最大值均发生8.2秒时刻，其最大值-46.5mm，坝体的铅直位移最小值几乎全发生在8s时，其最小值为-14.7mm。

3）  由以上分析可得坝体在7.9、8.0和8.2秒坝体状态较差，而且在8.0秒时坝体的铅直位移最小，对坝体的稳定最为不利。

6.1.3建基面抗滑稳定

利用有限元分析的结果，分别取出在设计荷载作用下的坝体和地基内各点的应力，并利用抗剪点安全系数计算公式，计算各个点的安全系数,绘制坝基个特征点的抗剪稳定安全系数时程曲线，然后对坝体建基面的抗剪稳定状况进行评价。抗剪点安全系数计算公式如下：

其中:τ  ——该点剪应力

σ  ——该点正应力，以拉应力为正

c、f——粘着力和摩擦系数

坝基各特征点抗剪点安全系数统计，见表7。

表7             坝基各特征点抗剪点安全系数统计表

4）  由统计结果可以看出坝基各特征点的抗剪点安全系数最小值大部分发生在8.2s时刻。其总体最小值为1.8，8秒时发生在4点（位于拱冠梁上游面高程630m处）。

6.2 坝体最不利时刻应力、位移及稳定分析

通过对坝体特征点应力、位移和坝基特征点稳定时程曲线的统计和分析可以得出，坝体的应力、位移和稳定的最不利时刻不一定是同一个时刻，但大部分集中在一个较近的时间区域内，如本工程大部分最不利时刻集中在7.9秒到8.2秒之间。为了满足不同的需要，可以根据需要，针对不同的时刻进行更细致的工作，以了解这个时刻坝体工作状态。通过以上分析本工程应力、位移和稳定都满足规范要求，根据本工程设计由坝体应力条件为控制因素的特点，选取8秒时刻作为坝体最不利时刻，做进一步研究。

6.2.1最不利时刻坝体应力

　　坝体上游面第一主应力在高程660m～高程730m间存在拉应力，最大值小于0.58Mpa，其他部位均为压应力，最大值为-0.24MPa。下游面的第一主应力范围为0.32MPa～0.7MPa；在溢洪道导墙上存在大于0.7MPa～1.31MPa的拉应力。坝体上、下游面第三主应力均为压应力，最大值为-6.25MPa。

　　坝基（高程630m）第一主应力部分区域存在拉应力，但应力值小于0.09MPa，第三主应力均为压应力，最大值为-4.81MPa。建基面正应力均为压应力，最大值为-4.73MPa。

　　坝体内部第一主应力在-1.13～1.31MPa之间，第三主应力均为压应力应力值，最大值为-6.25MPa，坝体各水平层正应力以压应力为主，在高程721m以上存在一定区域的拉应力，但数值很小，均小于0.15MPa。

　　坝体应力值均小于表5中要求，满足设计要求。坝体应力分布见图8～10。

图8 上游第一主应力（Pa）       图9 下游第一主应力（Pa） 

图10 拱冠梁第一主应力图（Pa）

6.2.2最不利时刻位移

大坝总体位移倾向下游，位移最大值发生在拱冠梁顶部，为49.5mm，该数值在常规范围内。

右岸坝体顺河向和铅直位移均大于左岸坝体位移，根据该计算结果分析，左岸坝基岩体应好于右岸坝基岩体，这与实际地质情况是吻合的。

坝体各部位的铅直位移均为向下，且下游面位移大于上游面位移，反映了坝体的变形趋势，且与受力情况是相符合的。

坝体各部位的顺河向位移全部指向下游，且左岸在高程643m以上及右岸在高程661m以上拱端下游面位移值大于上游面位移值，这与拱端的应力状况是一致的。

图11  拱冠梁径向位移图(m)            图12  拱冠梁铅直向位移图(m)

图13 拱冠梁总位移图(m)            图14 坝基面（高程630m）点安全系数

6.2.3最不利时刻坝基稳定分析

　　用点安全系数法求得坝体高程630m建基面各点的安全系数，并绘制成等值线，如图14。通过等值线图可以得出此建基面的最小安全系数为1.815，说明此建基面每个点的安全系数均满足规范要求。通过对各点安全系数加权平均求得整个高程630m建基面安全系数为4.04。如此求得坝体整个建基面的安全系数，见表8。

表8               坝基面抗滑稳定安全系数表

通过以上计算可得，坝体沿建基面的抗滑稳定安全系数均大于表6中要求，故坝体沿建基面的抗滑 稳定满足设计要求。

8 结论

（1）  通过计算分析，坝体应力和稳定均满足规范要求，位移在正常范围内，故坝体在此工况下满足设计要求。

（2）  计算中采用同样方法对岩石的应力和稳定进行了统计分析，其应力、位移和稳定均满足设计要求。岩石最小安全系数出现在断层附近，反映了断层对坝体稳定的影响。