二．抗拉、抗剪强度的影响因素分析

　　水泥土的抗拉强度试验采用8字模进行拉断试验，室内试样的抗压强度f_cu=1.49~5.12 Mpa时，其抗拉强度=0.103~0.432Mpa，即=（0.03~0.32）f_cu。抗拉强度的影响因素和变化规律与抗压强度大体一致，变化趋势与抗压强度相似，但在变化幅度上要小。根据试验结果的回归分析，水泥土抗拉强度随无侧限抗压强度f_cu的增大而提高，两者之间有以下关系：

　　=0.03217+0.05258 f_cu  (R=0.991,S=0.006,N=12,P<0.001)

　　从抗剪参数的变化过程可以看出，粘聚力随着掺入比的增加而提高，随抗压强度的增加而增加，当f_cu=1.45～5.12Mpa时，其粘聚力c=0.4～1.11，内摩擦角变化幅度为17^o～40⁰。与原状淤泥质粘土相比，粘聚力和内摩擦角都有不同程度的提高，说明水泥土的抗剪强度远大于原状土。这是因为水泥混入土体后的硬凝作用产生的水泥水化硬凝物质增加了加固土的糙度，从而加大了剪切面的摩擦系数，提高了抗剪强度。根本原因在于抗压破坏与抗剪破坏的方式不同，抗压、抗拉依靠的是土颗粒间的联结力和结构支撑力起主导作用，而抗剪时土颗粒间粘聚力和土颗粒间的摩擦力起主导作用。另外，拉、压破坏面不是一个规则平面。如果土体中土颗粒不是完全被水泥石颗粒包围，破坏可以沿颗粒间的软弱面发生，当剪切破坏则是沿一相对平整的面，剪切对土体的破坏面不能绕过水泥土颗粒，这些颗粒起着抗剪切作用，从而提高了水泥石的抗剪强度。

　　根据试验的数据进行的回归结果来看，水泥土的粘聚力c与其无侧限抗压强度f_cu大致呈线性关系，回归方程式如下：

　　c=0.18849+0.17043 f_cu        (R=0.93761,S=0.07862,N=12,P<0.001)

　　拟合结果如下图所示：

　　图2—10 粘聚力—抗压强度曲线图

　　第五节  BP神经网络模型对水泥土抗压强度影响因素的分析

　　室内配比试验目的是希望通过对试验资料的分析，了解各种影响因素与抗压强度之间的内在规律性，来指导粉喷桩的设计及施工。以往的做法是对样本值进行多元线性回归建立经验公式，然而，这一过程存在诸多问题。掺入比、含水量等因素与抗压强度的关系无疑是非线性的，用线性模型来拟合非线性关系，效果是不能令人满意的，这一点可以通过模型的适合性检验和残差分析得到反映；就线性模型本身而言，其应用范围的狭小和局限性，是显而易见的。鉴于水泥土自身结构的复杂性和对其加固机理的研究尚待进一步深入，用传统的数学工具模拟上述非线性过程，建模相当困难。由于影响粉喷桩的因素如掺入比、含水量、饱和度、加固土密度、龄期等较多，且诸因素相互作用，交叉影响，使的室内配比试验成果表象复杂，数据离乱，无明显的关系存在，给成果分析带来困难。再又因为试验成本的缘故，很难达到满足常规分析计算需要的样本量，亦不能保证试验样本有较好的分布规律，往往使量化结果与定性分析产生矛盾。如何明确系统的非线性关系，通常有两种办法来解决：第一种是采取“分段线性”的处理方法，如采取多元线性回归等手段；另一种方法是利用混沌论、奇异吸引子、吸引凹陷和分形等数学工具来分析非线性系统。然而这些数学工具大多只能给出严格边界条件下类似解的存在性这样的证明而不能给出明确可行的求解方法，对回归模型而言，它主要适用于大容量样本情况下，对因变量来说，自变量的离散程度在一定范围内，进行回归分析才能得到较好的结果。有没有一种方法，使得我们离开深奥的数学工具也能了解复杂的非线性系统？神经网络理论提供了另外一种解决此类问题的可能性。

　　一．神经网络及BP模型简介

　　一般而言，神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构，它由许多个神经元组成，每个神经元有一个输出，它可以连接到很多其它神经元，每个神经元输入有多个连接通路，每个连接通路对应于一个连接权系数，一个简单的人工神经元结构如图2—11所示，该神经元是一个多输入、单输出的非线性系统，其输入输出关系可描述为

　　其他节点传来的输入信号；为节点

　　j到节点i的连接权值，反映了输入

　　的影响大小；为阀值，表示当前节点对输入产生的影响总和进行判断，若大于，系统认为此次影响作用明显，并将其反映在输出，否则，此次影响作用将不被考虑；为传递函数，可为线性函数，或型函数(如=，=)，或具有任意阶导数的非线性函数，它描述了多输入值对输出的综合影响。

　　神经网络是一个非线性动力系统，特点在于信息的分布式存储(配比试验的规律性信息表示为权值和阀值的大小)和并行协同处理，它具有集体运算的能力和自适应的学习能力，很强的容错性和鲁棒性，善于联想，综合和推广。

　　神经网络模型有各种各样，代表性的模型有感知器、多层映射BP网络、RBF网络、双向联想记忆网络、Hopfield模型等。利用这些网络模型可实现函数逼近、数据聚类、模型分类、优化计算等功能。

　　BP网络是一单向传播的多层前向神经网络，结构如图2—12所示，其主要功能是函数逼近。网络通常有一个或n个隐层，同层节点间无任何连接和耦合，故每层节点的输出只影响下一层节点的输出。隐层中神经元均采用SIGMOID型变换函数，这种函数变换可实现从输入到输出的任意非线性映射；输出层的神经元采用纯线性变换函数，这可以避免使网络输出限制在一个较小范围内，达到可以输出任意值的目的。信息在模型中的传递和加工是逐层进行的，随着层数的深入，信息中所蕴涵的规律逐渐被了解、存储、综合，最后经输出结果统一表现出来。对本次配比试验而言，层的具体含义可理解如下：第一层的神经元接受各种影响因素的输入，对同一配比方案，第一层的神经元同时进行运算，利用传递函数计算结果的过程就是神经元存储信息的过程；第二层神经元接受上层神经元各自独立、并行计算处理的结果后，对获得的信息判断、整理、综合后输出，从而形成反映整个系统规律的映射。

　　图2—12

　　Hecht-Nielsen的论文中指出：1.给定任一连续函数f：[0，1]ⁿ→R^m，f可以精确地用一个至多三层的前向神经网络实现。它表述了映射网络的存在性，保证任一连续函数可由一个至多三层BP网络来实现。2.给定任意ε>0，对于任意的L₂型连续函数f：[0，1]ⁿ→R^m，存在一个至多三层神经网络，它可在任意ε平方误差精度内逼近f。这就告诉我们，对任意连续函数一定可以构造出这样的BP网络模型。

　　二．BP模型应用分析

　　BP网络模型应用于配比试验分析，就是通过对简单的非线性函数进行数次复合，近似任一复杂函数，从而确定掺入比等影响因素和强度之间的函数关系。而且，实现这一功能的过程仅仅是利用试验样本值对模型进行训练和学习的过程（即通过推理和逼近的方法对网络的权值和阀值调整），其间并不要求对此结构和过程有较深认识，使分析的复杂性得到极大的简化，易于理解并提高了实用性。在配比试验中应用BP神经网络模型，具有以下几点优点：

　　并行处理性。网络各神经元可以同时进行类似的处理过程，整个网络的信息处理是大规模并行的。虽然每个神经元的功能简单，但大量简单的处理神经元进行集体的、并行的活动能减少神经网络完成识别任务所需步数，从而提高网络模式识别能力。与传统数学（如回归分析）串行处理相比，并行计算的效率更高。

　　规律的分布性描述和样本的容错性。抗压强度和各影响因素之间因果关系的信息，在网络的存储是按内容分布于许多神经元之间的权中，每个权存储多种信息的部分内容，从单个权中看不出存储信息的内容。这种映射关系的产生，部分来自于非线性是神经网络中固有性质这一事实，部分是因为许多独立单元的激励，决定系统的总体响应。这类似于全息图的信息存储性质，局部带有遗失或错误信息的数据使得网络重新调用自己存储的模式，同时有误信息被填充或修改。网络模式的完善和容错功能，在配比试验中的实际意义在于，对试验结果中离群点的处理上，比传统方法采取摒弃的手段有所改进，它容忍这些点的存在并吸取其合理内容，通过泛化（Generalization）功能对于不是样本集合的输入也能给出合适的输出。

　　可塑性、自适应性和自组织性。神经元之间连接的多样性和可塑性，使得网络可以通过学习与训练进行自组织，以适应不同处理信息的要求。这种学习功能在配比试验中的实现，主要是根据不同配比方案产生不同强度的样本模式，逐渐调整权值和阀值，使网络输出和希望输出之差的函数（如差的平方和）最小，权值和阀值的调整过程就是系统规律性信息的存储过程，样本量的增加可以加强信息的存储，从而更好的反映系统的非线性映射关系。

　　BP神经网络模型自身结构的特性也说明了其应用于室内配比试验的合理性。在这种网络中，输入是正向传播，逐层处理，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的输出，其突出特点是无反馈性，即输入值不影响系统初始状态。对室内配比试验而言，试验过程本身是不可逆的，抗压强度由掺入比等因素决定，但同样的强度也可能是不同配比方案的结果，仅仅由抗压强度不能反演出影响参数，这一特征决定了用反馈型神经网络建模是不合适的。

　　BP神经网络的传递函数对隐层采用S型函数描述单个神经元对刺激的响应，一方面，它将神经元的输入范围（-∞，+∞）映射到某一确定区间，如（-1，+1），使各影响因素对目标变量抗压强度的变异性处于同一水平；另一方面，S型函数的曲线变化趋势与单因素对抗压强度的影响趋势雷同，经过对配比试验中各影响因素与水泥土的抗压强度关系分析可知，波速，掺入比，龄期等诸因素与抗压强度的相关关系大致呈指数曲线走向，以波速—抗压强度曲线为例，具体影响规律见图2—13，S型函数的曲线变化见图2—14。

　　           图2—13 抗压强度—波速曲线图    图2—14 S型函数曲线图

　　这说明S函数可以比较合理的模拟试验过程，从而更好的反映系统的映射关系。输出层节点的传递函数采用线性函数，它可将上一层神经元的输出经权值和阀值调整并累加后输出，其过程的物理意义被理解为对前一层神经元受掺入比等影响因素的激励后作出的响应的合理性进行判断，并通过将响应的合理部分迭加来模拟各种影响因素对抗压强度的综合贡献。

　　BP神经网络的训练和学习过程，就是通过逐步调整模型的权值和阀值来存储系统内在规律性信息的过程，从而达到正确反映抗压强度和影响因素之间映射的目的。其学习过程的基本思路是：把网络学习时输出层出现的与试验结果不符的误差，归结为连接层中各节点间连接权及阀值（有时将阀值作为特殊的连接权并入连接权）的“过错”，把误差逐层向输入层逆向传播“分摊”给各连接节点，从而可算出各连接节点的参考误差，并据此对各连接权进行相应的调整，使网络适应要求的映射。

　　三．工程实例

　　结合宁高公路二期工程粉喷桩软基处理，本次试验用土取自宁高公路（洪蓝至双牌石段）工地现场，并在室内使土样完全扰动，利用现有的土工试验仪器，土样试块为70mm×70mm×70mm的立方体，空气养护，搅拌方式为干搅，按照土工试验规程进行试验，本次配比方案掺入比为8%、12%、15%，含水量为30%、40%，龄期为30天、90天。为了验证BP模型拟合数据时样本需求量少，分析能力强的特点，本文选择了包含所有因素变化情况的最少组数（3×2×2）的试验结果进行分析，各组加固土的物理力学性能见表2—9：

　　表2—9.室内配比试验成果表

　　续表2—9

　　根据试验结果建立BP网络模型，仿真各种因素对抗压强度的影响过程，网络模型结构见图2—12。利用高性能的可视化软件MATLAB中神经网络工具箱进行分析计算。由于采用并行计算的方法，模型本身可以通过增加节点数、隐层数或训练步数等方法将系统误差控制在指定范围内，而不需要再进行额外的试验，因此，在本次室内配比试验的组数比常规试验组数大大减少的情况下，采用两层BP网络模型来完成函数逼近任务。由于试验过程中对抗压强度而言，影响因素的个数有7个，因此初次确定隐层的神经元个数选7个，根据结果知最大训练步数不够或隐层中神经元个数太少。因此将神经元数目增加的14个，最大训练步数为100000次，此次训练到92885步时，仿真精度达到要求。

　　计算结果如表2—10：

　　表2—10.抗压强度计算结果与试验结果对比

　　由表2—10可以看出，回归模型的计算结果与样本值的偏差较大，最大时达到了20%以上。而且，对同样的样本群而言，回归模型一旦确定，其系统误差（计算值与试验结果之差）的大小也随之被确定，改善系统误差的有效办法只能是增加样本数量，这将直接带来试验成本或工程投入的加大。对BP神经网络而言，其输出不仅能较好的代表试验结果，与此同时，模型本身可以通过增加节点数、隐层数或训练步数等方法将系统误差控制在指定范围内，而不需要再进行额外的试验，这一点对工程实际而言具有十分重要的经济价值。根据本次试验的网络误差平方和随训练步数的变化趋势可知，BP神经网络系统误差平方和随步数的增加而逐渐趋于一极小值，只要模型结构合理，隐层中神经元个数足够多，保证必要的训练步数，系统误差可以控制在任一指定的误差指标范围内。

　　图2—15以方框表示权值矩阵和阀值矢量中元素，其面积正比于元素幅值。阀值和权值之间用垂线划开，形象表示权值和阀值对神经元输出的影响强弱。对权值和阀值而言，亮色代表正值，暗色反之。

　　图2—15.权值W1和阀值B1方框图

　　图中第一列表示本次二层的BP网络模型中隐层的阀值大小，第二列到第八列分别表示与掺入比、龄期、含水量、孔隙度、饱和度、波速和干密度有关的权值大小。图2—15中行的含义可以理解为，对同一次配比试验结果，14个神经元相互独立的进行分析，每个神经元都不同程度反应了此次配比试验中影响因素与水泥土抗压强度的关系，换句话说，模型获得的影响因素和强度相关性信息相当于进行了14次配比试验所得到的结果，神经元并行计算的特点，用在室内配比试验结果分析中，可以达到明显减小样本量的效果。

　　权值和阀值方框图存储的是此次室内配比试验中各影响因素和抗压强度之间因果规律信息。根据权值分布特点可得到如下认识：在各种影响因素中，波速的显著性水平明显高于其他因素，因为波速对应的权值幅值（图2—15第七列框图）明显高于其他影响因素的权值幅值，其倍数分别为十几倍到几十倍不等，这说明波速和抗压强度之间的联系非常紧密，对工程应用而言，通过测定波速的大小了解水泥土抗压强度是可行的，根据图2—13描述的函数关系，测得水泥土的声速就可以推知其抗压强度，这就为利用应力波（声波）的传播特性来测定粉喷桩质量提供了理论依据。

　　与其他因素相比，水泥掺入比与含水量对抗压强度的贡献较强，它们的权值幅值也相对较大，其权值幅度明显超过除波速外的其它所有影响因素。就水泥土加固机理来说，加固土的水解水化反应，硬凝反应和碳酸化作用，都离不开水泥和水的参与，因此在确定水泥土配比方案时，掺入比和含水量的作用是应当重点考虑的。除去以上两种因素外，干密度对抗压强度的影响也占有相当大的比重，其作用仅次于波速、掺入比和含水量。

　　关于干密度对抗压强度的影响，多元线性回归模型和BP神经网络模型的结论有所不同。笔者认为，回归方法由于自身结果的算法特点，决定了对干密度这种数值比较离散，数据相对偏少的情况的处理，回归分析的效果不能令人满意；BP神经网络可以通过并行计算的特点克服干密度样本值少的问题，而且利用BP模型对规律的分布式描述和对样本的容错性，可以对离散程度大的干密度输入，，通过模型的函数插值功能和泛化功能，给出合理的反应干密度对抗压强度的影响的输出。本文认为，对干密度的描述，BP神经网络所做的结论应该是正确的。根据这一点，说明通过增加加固土的干密度来提高其强度的措施也是十分有效的。

　　相对而言，其余各种因素的影响作用甚微，对强度的决定作用并不明显，孔隙度和饱和度对抗压强度的贡献处于同一水平。与干密度对抗压强度的显著性水平相比，孔隙度和饱和度和影响作用虽有所削弱，但不存在数量级上的较大差别。根据土力学的知识知，干密度，饱和度，可以推导出（其中G_s为土粒比重，e为孔隙度，w为含水量，为水的密度）。其中，干密度、孔隙度和饱和度之间仅相差一个比例系数，而且此比例系数的大小也限制在一个较小的范围内，由回归分析中可以知道，这三者之间存在相当强的共线性。因此，可以认为，BP神经网络对它们的分析结果是正确的。

　　阀值方框图表示的是隐层中以并行方式处理信息的各个神经元对激励的敏感程度，阀值幅度小的说明此神经元对激励的反应强烈，其存储的系统规律性信息量多，因而此神经元能更好的反应影响因素对目标的贡献。由图2—15第一列的阀值大小可知，对本次试验而言，五、六、九和十二这四个神经元是最能反映系统非线性映射关系的神经元，它们的阀值占阀值总量的90%以上，也就是说，这四个神经元对整个模型的贡献能力是非常显著的。换句话说，对本次配比试验成果而言，控制了波速、掺入比、龄期和干密度这四个因素，便基本上控制了了整个试验的输出—抗压强度的大小，但是，波速仅仅是提供了一种反应抗压强度高低的信息，真正对强度起决定作用的是掺入比、含水量和干密度。根据试验资料的成果分析，一般掺入比在12%以上，含水量在30%以下时干密度能达到1.47千克/米³，便能够保证水泥土的抗压强度在1.5Mpa以上，对应的超声波波速为1500米/秒左右。