一．绪论

　　材料的强度与破坏理论是研究材料在各种应力下的屈服或破坏的规律，它的研究最早可以追溯到400多年以前，伽利略(Galileo: 1564-1642)在研究砖、铸铁和石头的拉伸断裂时，发现当施加应力达到一临界值时材料发生断裂，这即是最大正应力准则或第一强度理论。随后库仑(1737-1806)在研究土和砂岩的压缩强度后，于1773年提出：当材料的破坏沿着一定剪切平面进行时，所需的破坏力不但与剪切力有关，也与剪切面上的法向力有关。1900年德国科学家莫尔(1835-1918)将最大主应力莫尔圆引入到库仑强度理论中，因而这个破坏准则现在被称为莫尔-库仑准则。1864年，屈特加提出了最大剪切应力准则或称屈特加准则。1913年，范•米塞斯考虑了变形能的作用，提出材料的屈服条件为其变形能达到某一临界值，此即范•米塞斯准则或第四强度理论。除了上述四个最著名的强度理论或准则外，到目前为止，人们关于不同材料的破坏规律曾经提出了上百个模型或准则，但由于材料性质的复杂性，大多数模型或准则都不具有普适性。

　　实际构件中的裂纹往往不是单一型的。由于荷载的不对称、结构的不对称或者是裂纹方位的不对称以及材料的各向异性等情况，使裂纹尖端附近的应力场Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂纹应力可能同时存在，这种同时受到两种或两种以上类型裂纹应力作用的裂纹称为复合型裂纹。由于工程实际中复合型裂纹问题大量存在，因此，如何建立复合型裂纹的断裂准则是工程上的一个重要问题。

二．复合型裂纹断裂准则研究

　　复合型裂纹的研究应解决两个问题，即：⑴裂纹开始延什么方向扩展？⑵裂纹在什么条件下开始扩展？所采用的研究方法包括理论和试验两个方面。近年来国内外学者通过理论研究和试验手段提出了许多复合型裂纹断裂准则，本文将就目前理论研究方面用得较多的最大周向应力准则、应变能密度因子准则和最大拉应变准则进行分析。

1．最大周向应力准则

　　该准则是1963年Erdogan和Sih.G.C根据树脂玻璃的Ⅰ－Ⅱ复合型断裂试验提出来的，因此，它仅适合作为Ⅰ－Ⅱ复合型断裂判据。

　　最大周向应力理论有两条基本假设;

⑴裂纹的初始扩展方向是周向正应力的最大值作用面方面；

⑵当裂纹失稳扩展时，沿此方向的周向应力达到临界值。

　　由第一个假设可以得到初始开裂角，即裂纹初始方向与原裂纹面的夹角；由第二个假设可以建立确定裂纹是否进入失稳扩展临界状态的判据。

　　根据弹性力学和断裂力学理论，Ⅰ－Ⅱ复合型裂纹端部的周向应力的表达式为

　　初始开裂角方程为

　　裂纹的复合型断裂判据为

即

　　通过分析几种特殊情况知，Ⅰ型开裂角，Ⅱ型开裂角。与之间的关系为。最大周向应力理论概念清楚，简单实用。但有两点不足：第一，它没有综合考虑其它应力分量的作用和影响，当其它分量与切向力大小差不多时，该断裂准则显然得不到正确的结论；第二，该理论不能将二类平面问题（即平面应力和平面应变）区分开来处理，这显然是不妥当的。另外，出于它只能处理平面问题，因此应用范围非常有限。

2．应变能密度因子准则

　　1974年Sih.G.C提出了应用于复合型裂纹的脆性断裂理论——应变能密度因子理论。该理论考虑的是裂纹端部附近的应变能密度场。裂纹端部附近的应变能密度场与应力场一样具有奇异性，应力场的强度可用应力强度因子K来描述，同样，能量场的强度也可以用应变能密度因子S来描述，但S具有方向敏感性。根据弹性力学和断裂力学理论，弹性体内的裂纹端部附近的应变能密度因子S为

其中：         

　　应变能密度因子准则的基本假设：

⑴裂纹沿应变能密度因子极小值方向开裂；

⑵裂纹的扩展是在最小应变能密度因子达到了材料的临界值时发生的。

　　以上二假设可以写为

　　假设中，与类似，是材料常数，它表示材料抵抗裂纹扩展的能力和表征材料的断裂韧性，不论Ⅰ型、Ⅱ型还是复合型，由试验得到的应该相同，因此应该可以建立与的定量关系，即只需测定即可。

　　同样，通过对一些特殊情况的讨论得到：

　　应变能密度因子准则由于考虑了所有的应力分量，因此不像最大周向应力准则那样具有片面性，它可以作为三维复合型裂纹问题的断裂判据。大量资料表明，一些金属材料的断裂试验结果与该准则吻合得比较好，但许多岩土类材料的断裂试验结果与之相差较远。

3．最大拉应变准则

　　上面两个准则，前者从应力因素考虑，而后者则考虑能量因素。然而，一定的应力状态必将与一定的应变状态相对应。裂纹的失稳扩展，可以看作是位移超过一定限度所致。这种以应变作为裂纹失稳扩展的本质因素，就是最大拉应变准则的基本出发点。

　　最大拉应变准则的基本假设：

⑴裂纹沿与极径r相垂直的面上的最大值方向开裂；

⑵当开裂方向上的达到临界值时，裂纹失稳扩展。

即

          ，，

　　由弹性力学理论知，与径向r垂直的平面上的最大主应变为

其中

分析几种典型情况，可以得知

                 ，     

　　最大拉应变准则可以作为三位复合型断裂判据，由于该准则与某些标号混凝土及一些岩石的断裂试验数据符合得较好，常被用于土木工程和水工结构的断裂分析中。

三．结论

　　综上可以看出，以上各准则是在一定的假设和理论模型下建立的，由于分析问题的出发点不同，所以对于裂纹的宏观断裂机理解释不同，得到的结论不同，因而适用的范围也不完全一样。它的正确与否取决于是否与实际情况相符合。究竟哪一种理论断裂准则更符合实际情况，得到的结果更准确，需要进行大量的分析、研究和实验对比，这方面仍是一个没有很好解决的问题，仍然有很多工作要做。