1 问题提出

近年来上海市在软土地基上建造了如浦东国际机场江镇河泵闸枢纽、张家塘泵闸枢纽、太浦河泵站等多座大型水工建筑物。软土基础上的建筑物结构计算工程上一般采用弹性地基梁法、倒置梁法、单向或双向板法，目前较多采用的还有弹性地基上的平面框架半解析法^[1]和链杆法、三维非线性有限元法等。除倒置梁法和单向或双向板法计算外，其他几种计算均涉及到地基模型的假定问题，从而归结到地基变形模量的确定问题。一般的，地基变形模量可以通过现场原位试验准确获得，然而在结构内力计算时，现场原位试验一般不进行或还未进行，所以必须通过其他方法进行估算、假定或理论计算，特别是对软土地基处理后的复合地基的变形模量的确定存在较大难度。另外，经过多个工程结构计算以及多种地基模型假定计算，发现在地基变形模量对结构内力的影响较大。

因此，本文拟对软土复合弹性地基的地基变形模量的确定方法进行探讨，以现场试验数据进行验证，并以太浦河大型泵站结构内力计算为例，分析弹性地基变形模量对结构内力的敏感性，提出软土地基处理后的复合地基变形模量确定的正确性对结构内力计算的重要性，从而为计算提供参考依据。

2 地基变形模量确定方法

土的变形模量是土体在无侧限条件下应力与应变之比值，相当于弹性模量^[2]。由于土体不是理想的弹性体，故称为变形模量。土的变形模量反映了土体抵抗弹塑性变形的能力，可用于弹塑性问题分析，通常可以通过三轴试验或现场试验进行测定。如果现场原位试验未进行，可以通过其他方法进行估算、假定或理论计算。

2.1一般确定方法

a. 现场试验法

各种地基的变形模量值可以根据现场试验资料用均质弹性半无限体理论按下式计算，

（1）

其中，E₀为综合地基变形模量（kN/m²）；P为作用于载荷板上的总荷重（kN）；d为方形载荷板的当量直径（m）；s为与载荷P相对应的沉降量(m)；μ为泊桑比，可通过土的侧压力系数K₀确定，一般在0.3~0.4之间。

b. 查表法

在未进行现场或室内试验测定变形模量时，可以根据土的类型查表，粗略拟定变形模量值，一般土工书籍均有介绍。

c. 压缩模量转换法

在没有进行现场测试时的另外一种估计变形模量值的方法就是根据广义虎克定律推导的近似公式（式2）由压缩模量进行转换，

（2）

其中，E为变形模量；E_s为压缩模量。由于μ≤0.5，所以变形模量E总是小于压缩模量E_s。

2.2双向权重系数法确定综合变形模量

在利用弹性地基梁法计算结构内力时，对复合地基和多层地基的变形模量需要综合变形模量。许多学者对复合地基变形模量的计算方法进行了研究^[3、4、5]，但都还要以现场试验资料为基础。同时，由于地基处理的材料、配比、土的特性等多种因素使得研究还不甚透彻。在设计阶段，如何根据地质条件、地基处理方法、置换率等简单估算或确定地基的变形模量比较关键。本文采用考虑地基处理方法、材料特性因素的双向权重系数法进行计算，具体方法如下：

首先是确定地基处理材料的弹性模量和土体的变形模量，然后根据地基处理的方法、材料，以及各材料在土中的面积比或置换率进行加权，得出地基处理层的综合变形模量E_0c，

（3）

其中，E_0c为地基处理层综合变形模量，E_i为地基处理材料和土体的变形模量，α_i为不同材料的面积权重系数或置换率。

最后确定多层地基变形模量，按式（2）求出各层土体的变形模量，按土层的厚度进行加权，

（4）

其中，E_0m为多层地基综合变形模量， E_i为各层土体的变形模量， h_i为土层厚度。

3 计算模式验证

3.1工程及地质概况

太浦河泵站设计流量300m³/s，共六台机组，水泵为斜15°轴流泵。泵房站身总长67.56m，顺水流向宽40.45m。站身沿垂直水流向设两条30mm缝，每2台机组分为一块，每块体垂直水流向长22.5m。站身底板为异形，上游底板底面高程为-8.05m，下游底板底面高程为-6.45m，中间为斜向过渡底板。工程前对地质进行了勘探，各土层部分物理指标见下表1。

表1 土层部分物理指标及变形模量计算结果

编号	土层分类	底层标高 m	土层厚度 m	重度 kN/m³	压缩模量 Mpa	压缩系数 Mpa^-1	泊桑比	变形模量 kN/m²
②	淤泥质粉质粘土	-3.3	6.3	18.1	5.2	0.54	0.32	3634
③₃	灰黄重砂壤土	-7.8	4.5	19.4	9.4	0.18	0.35	5857
⑤	灰色粉质粘土	-12.8	5.0	19.0	5.3	0.37	0.32	3704
⑥	灰绿色粉质粘土	-18.4	5.6	20.5	13.7	0.11	0.38	7318
⑦	灰黄重砂壤土	-26.4	8.0	19.2	12.2	0.14	0.38	6517
⑧	褐黄色粉质粘土	-31.4	5.0	19.5	5.5	0.32	0.35	3426
⑨	灰色轻砂壤土	-35.3	3.9	18.9	19.3	0.12	0.40	9007

工程设计拟定采用深层水泥搅拌桩对底板地下土层进行处理，水泥搅拌桩桩径0.7m，搭接0.2m，桩长6.5~8.0m，即泵房主体地基统一处理到-14.5m高程。经计算，底板处理布设水泥搅拌桩1568根，桩中心距为上游为1.2m×1.40m，下游为1.2m×1.525m（图1），复合地基承载力标准值f_sp,k=196kN/m²。

3.2综合地基变形模量理论计算

计算上述工程地基处理后的复合地基综合变形模量E₀可以按下列步骤进行（以下游侧为例）：

第一步，根据土层物理特性选取各土层土体的泊桑比，再利用式（2）计算它们的变形模量，如表1。

第二步，按式（4）计算水泥搅拌桩深度第⑤、⑥层土的综合变形模量E_0m，结果为4649 kN/m²。

第三步，计算水泥搅拌桩与第⑤、⑥层土的综合变形模量E_0c。由于本工程采用水泥搅拌桩处理地基，对周边土体影响较小，所以可以根据桩土面积比进行按式（3）计算桩土复合层的综合变形模量。由图1可知，本工程地基处理后的桩土面积比为1：1.4。水泥土的变形模量与水泥标号、用量及加固土的特性等因素有关，一般的水泥土的变形模量为150-450×10³kN/m²。根据有关参考资料^[6、7]及本工程位置第⑤、⑥层土的特性，取水泥土的变形模量为200000kN/m²，计算综合变形模量E_0c，结果为86045kN/m²。

第四步，计算桩土复合层与下卧土层的综合变形模量E_0cm。要计算多层土的综合变形模量，首先要确定计算土层深度。根据地基沉降控制要求及沉降计算结果，压缩层计算到第⑧层土，底层标高为-31.4m。按式（4）计算桩土复合层的综合变形模量，结果为28081 kN/m²。

3.3综合地基变形模量现场试验

对上述大型泵站工程的泵房主体的水泥搅拌桩单桩复合地基进行现场试验，每组底板上下游各试验一组,试验结果见表2。试验时上游侧载荷板为1.4m×1.2m,下游侧载荷板为1.525m×1.2m。上游侧最大加载640kN，下游侧最大加载700kN，平台堆重850kN。

假定复合地基的泊桑比为0.38，根据式（1）计算复合地基的综合变形模量如下表2。

表2 复合地基综合变形模量现场试验结果

编号	位置	最大荷载P kN	最大沉降S mm	变形模量E₀ kN/m²	变形模量均值 kN/m²
A22-3	1、2机组下游	700	17.50	25295	下游侧=26498
B20-13	3、4机组下游	700	24.27	30397
C24-11	5、6机组下游	700	12.31	18239
A12-3	1、2机组上游	640	13.90	46739	上游侧=29422
B3-10	3、4机组上游	640	9.04	35959
C8-15	5、6机组上游	640	37.96	11131

3.4比较分析

复合地基的综合变形模量与地基处理方式、材料、土壤物理特性等多种因素有关。本工程采用水泥搅拌桩处理，对周围土体的影响较小，采用桩土面积比计算桩土复合变形模量从上述计算上看是可行的。水泥土的变形模量与水泥标号、用量、土壤特性、土壤含水量等多种因素有关，本工程的第⑤、⑥层土为粉质粘土，根据文献[7]的说明，土粒越细，处理后的水泥土变形模量越小，所以本工程取用水泥土变形模量为200000kN/m²，计算结果与实测比较接近。另外，水泥搅拌桩的施工质量比较难控制，现场测试后经计算的变形模量与施工质量有较大关系，从上述几组测试结果分析，确实存在部分桩体施工有质量问题，从而影响了整个复合地基的变形模量，所以，计算时应充分考虑施工质量对复合地基变形模量的影响。

以上通过压缩模量转换法和土层变形模量权重法计算的综合变形模量结果与现场试验结果比较接近，说明采用上述方法计算的综合变形模量可以作为弹性基础计算结构内力。

4 地基变形模量对结构内力敏感性分析

结构计算按弹性理论进行，对复杂空间体系，可以采用三维非线性有限元法计算；对可以简化为平面结构的，可以采用平面框架半解析法或链杆法计算；有的还可以更加简化，采用弹性地基梁法计算。

4.1地基变形模量结构内力敏感性分析

为说明问题，先以仅考虑自重的弹性地基梁为例，分析地基变形模量对结构内力敏感性。当上述泵房底板施工结束，未进行其他结构施工时，采用截条法，底板可以简化为弹性地基梁。底板厚2.0m，垂直水流向单组底板长22.5m，混凝土的变形模量E取2.2×10⁷kN/m²。假设地基未进行处理，地基土的综合变形模量为5471kN/m²。所以，敏感性分析计算范围从最小的变形模量5000kN/m²开始，计算结果如图3。

从计算结果分析，在地基变形模量5~100×10³kN/m²范围之内，变形模量对结构内力影响比较敏感；当基础良好，E>100×10³kN/m²时, 结构内力对地基变形模量的敏感性相对减弱。经回归分析，仅考虑均布荷载时，弹性地基梁的跨中弯矩与地基变形模量基本呈对数递减关系，即M∝-lnE。软土地基地基变形模量比较小，即使经过处理，地基变形模量一般仍处于5~100×10³kN/m²范围内，所以软土地基上的结构内力受地基变形模量的影响非常敏感。

4.2工程实例分析

以上述大型泵站的泵房结构内力分析为例。泵房包括进水流道段、机组段和出水流道段，是典型的块基型结构，结构内力分析可以采用三维非线性有限元分析，也可以根据泵房结构及受力特点简化，采用平面二维框架结构计算，达到满足工程设计的要求。泵站垂直水流向有对称特点，采用截条法，在进水流道有隔墩位置、进水流道无隔墩位置、机组中心位置、出水流道有隔墩位置、出水流道无隔墩位置分别截条（如图4），根据施工期、完建期、不同水位运行期及地震等情况下结构受力，分别计算各位置截条框架计算结构内力。框架内力计算方法为弹性地基上的半解析法，地基模型按文克尔假定，地基变形模量按复合地基变形模量计算结果，泊桑比及其它参量见表1。在水泥搅拌桩处理后，即E=28081kN/m²时，并考虑边荷载作用情况下，结构计算弯矩包络图如下图4。

图4 泵站进水流道侧不同工况下结构计算结果——弯矩包络图（10kN.m）

5 结语

软土复合地基变形模量的确定方法有多种，但由于处理材料、配比、土的特性等多种因素使得桩土应力比不确定^[8、9]，因而数值计算研究相当复杂^[10、11]。在设计阶段如何根据地质条件、地基处理方法、置换率等简单估算或确定地基变形模量比较关键。本文根据处理方法、材料特性等而建立的权重法计算模式运用于预制混凝土桩和水泥土搅拌桩的处理工程中，计算结果与试验结果比较接近，可以作为估算复合地基变形模量的一种简单有效方法。

结构内力与地基变形模量呈对数递减关系，在地基变形模量5~100×10³kN/m²范围之内，变形模量对结构内力影响比较敏感，所以软土地基上的建筑物结构内力受地基变形模量的影响比较大，而岩基上的结构内力受地基变形模量的影响则比较小。因此，应慎重确定软土地基的变形模量，设计阶段必要时应按试验确定，同时考虑不同的结构型式适应不同的地基^[12]。

参考文献：

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The Determination of Soft Composite FoundationDeformation Modulus and Its Effect on Structural Endogenetic Force

JI Yong-xing, WURui, FEI Zhong, XU Fu-jun

(Shanghai Water Conservancy Engineering Design &Research Institute, Shanghai, 200063)

Abstract: The deformation modulus of foundation can bedetermined with field experiment, look up table, compression modulusconversion, and etc. The deformation modulus deterministic methods of softcomposite foundation is discussed and confirmed by field experiment data in thepaper, and the result shows that the method of weighting is appropriate. Takingthe structural endogenetic force calculation of Taipu River Pumping Station asan example, the sensitivity of deformation modulus to endogenetic force is analyzedand the result shows that the endogenetic force is decreased along withlogarithmic deformation modulus. At last, it is concluded that the deformationmodulus is an important effect factor of structural endogenetic forcecalculation.

Key words: the soft composite foundation, deformationmodulus, endogenetic force calculation, Taipu River Pumping Station

作者简介：季永兴(1970-)，男，工程师，主要从事水利工程设计与研究。E-mail: jiyx@public8.sta.net.cn

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软土复合地基变形模量确定及对结构内力影响

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