1.1 计算方法及理论模型

 根据三峡水电站厂房结构的特点、受力情况取一个机组段的厂房结 构作为分析对象。计算结构的自振特性时，数学模型转化为求以下广义特征值的问题。



　　式中，〔M〕、〔K〕分别为厂房结构体系的质量阵和刚度阵；〔X〕为结构的振型矩阵；〔侏2〕为结构的前有限阶自振频率的平方组成的对角阵。

　　1.2 单元的协调问题

　　三峡水电站厂房结构比较复杂，在有限元剖分时，既有梁柱单元、板壳单元，又有三维 块体单元。由于各单元节点的自由度数目不同，在不同类型单元的公共节点上存在着节点位移不协调的问题，为此需要读入刚度单元来解决不同单元之间的强连接。读入刚度单元是 罚单元的一种，此处用以解决梁柱、板壳单元与三维块体单元之间节点上自由度不协调的问题，即引入此种单元使节点上的自由度耦合在一起。

罚单元的刚度阵为：

　　式中，〔K_f〕为罚单元的刚度阵；c为一常数，可选较大的数值；〔B〕为约束方程系数阵。 实际上，读入刚度单元关键是如何求出罚单元刚度阵式（2）中的〔B〕。根据三峡厂 房结构的特点，通过位移协调原则，给出计算约束方程的系数矩阵〔B〕 的过程。

　　三峡水电站厂房可简化为图1所示结构，即一底部是三维实体单元，上部是薄板单元，中 间有一梁柱单元的结构，尺寸如图所示。这里用了三类单元，三维八节点实体单元、板壳单元及梁单元。从图1可见，节点7是三维块体单元与板单元的共同节点，应按照板单元的要求除法线转角（绕X轴转角） 之外的5个自由度。这两种不同类型的单元的3个平移自由度是耦合的，但是板单元的X转角，Z转角要靠读入刚度单元才能与三维块体单元耦合。节点8、10、12类似。节点9是三维块体 单元与梁单元的共同节点，按梁单元的要求保留全部6个自由度，3个转动自由度靠读入刚 度单元来耦合。节点15是板单元和梁单元的共同节点，板单元缺少的法线转角（Z轴转角）靠读入刚度单元耦合。

　　这样，整个结构分析需4组单元：梁单元、三维块体单元、板单元和读入刚度单元。以节点7为例，推导读入刚度单元的矩阵表达式。节点7处板单元的Y转角可认为是三维块体 单元中1－7棱的转角与9－7棱的转角的平均值，即

　　节点7的Z转角可认为是7－9棱与7－8棱的转角的平均值，即

则由式（2)读入单元刚度阵[K_f]为

　　这里c的值取为10¹⁰。其他在8、11、12诸点的读入刚度单元的刚度阵建立与此类似。

2 结构自振特性分析

　　初选两种设计方案进行计算：

　　①上、下游实体墙方案(简称“方案A”)。上下游墙67.0～93.5 m高程处均为2.0 m厚，9 3.5 m 高程以上为1.5 m 厚。

　　②上游墙下游梁柱方案(简称“方案B”)。下游柱67.0～90.5 m 高程顺河向厚3.0 m ，90.5～111.0 m高程顺河向厚1.7 m，横河向柱宽均为1.4 m，67.0～82.0 m高 程柱间墙厚为1.5 m。

　　2.1两种方案自振特性的比较

　　屋面板和刚屋架与上下游结构为铰接，根据原技术设计方案，求出钢屋架和屋面板的分布荷载为450 kg／m² ，加钢屋架自重后为519 kg／m²。计算模型以67.0 m 高程处为固端 ，67.0 m高程以上包括主厂房、下游副厂房、风罩和发电机层楼板。方案A和方案B的前8 阶自振频率如表1所示。图2与图3分别为方案A和方案B的前4阶振型。

　　(1)方案A与方案B的前6阶振型中，有3个阶的振型是相同的顺河向振动，3个阶次的自 振 频率相差均在79％以内。方案B第2和第3阶次的自振频率高于方案A，主要原因是方案B上 、下游结构不对称，在前6阶振型以内，中间出现扭转振型多于方案A。

　　(2)在方案A和方案B的前8阶振型中，有4个阶次的振型是相同的扭转振动，其相同振型的4个阶次自振频率相差均在147％以内。由于方案B下游为梁柱，其横河向刚度小于方案A的下游墙方案，在各阶扭转振型中方案B多 为沿横河向扭摆，方案A则为顺河向扭摆。另外，由于方案B 横河向上、下游结构刚度相差 很大，故第3阶出现横河向扭转振动。

　　2.2 发电机层楼板与上下游结构的连接方式对厂房结构自振特性的影响

　　以上计算均假定风罩下端为固接，发电机层楼板与上下游墙也是固接，现以方案A为例，另补充计算楼板与上下游结构的两种连接方式，即铰接和不考虑风罩及楼板。3种连接方式的前8阶自振频率如表2所示。

　　由表2中可知：

　　①发电机层楼板与上下游结构铰接方式与固接方式相比，前8阶自振频率降 低很小，在3％以内；

　　②忽略发电机层楼板方式与固接方式，1、3和4阶顺河向 自振频率降低86%～16%，第二阶顺河向扭摆降低6%。总之，不考虑发电机层楼板对前几 阶自振频率的影响较大，而发电机层楼板与上下游结构铰接和固接两种连接方式计算模型自 振频率相差较小。

　　2.3 屋面板对厂房结构自振特性的影响

　　厂房结构的上部有屋面板及钢屋架，其质量的大小直接影响着结构自振频率的高低，尤其对 于低阶振型，这种影响可能更加明显。本文对此进行了计算分析。表3列取了在其他结构参数和边界条件均不变的情况下，屋面板（包括钢屋架重）取不同重量值时，方案A和方案B前 4阶自振频率的计算结果。其中，η_i=(f_a-f_j)×100／f_a，i=1,2,3,4,j=b,c,d,f。

　　从表3可以看出：

　　①原技术设计屋顶重519kg／m²，其他4种屋顶重分别为619、719、419、319kg／m²；

　　②方案A屋 顶重 减少至319 kg／m²时，相当屋面板重250 kg／m²，1阶和2阶自振频率提高5％左右；

　　③ 方案B 屋顶重减少至319kg／m²时，1阶至3阶自振频率提高6％～6.6％；

　　④屋顶重加大到719 kg／m² 时 ，方 案A的1阶和2阶自振频率降低4.3％，方案B的1～3阶自振频率降低3.5％～6.0％。总之， 屋 面板及结构上部质量的大小对结构低阶自 振频率影响相对大一些，对较高阶自振频 率影响不大，在考虑钢屋架承载能力的条件下，应综合考虑选取屋面板厚度。

3 结论

　　通过以上的计算结果及分析表明：

　　①吊车重对厂房结构自振特性有显著的影响。吊车梁的存在使得整个厂房结构无论是上下 游墙方案，还是下游梁柱方案的自振频率普遍降低，与平移振型相对应的自振频率比与扭转 振型相对应的自振频率受影响要显著。吊车重对结构的振型无大影响。

　　②发电机层楼板结构对厂房结构的自振特性有不可忽视的作用。

　　③上游墙下游梁柱厂房结构方案的2阶自振频率为1.381 Hz，与三峡电站尾水管中接近转频 的脉动频率很接近，值得注意。另外，接近机组转频的尾水管中脉动压力工况范围广，不像 尾水管中的低频脉动压力工况范围窄。　

参考文献：

　　〔1〕GBJ11－89，建筑抗震设计规范〔S〕

　　〔2〕舒扬启，王日宣水电站厂房动力分析〔M〕北京：水利电力出版社，1987

　　〔4〕钱培风结构动力学〔M〕中国工业出版社，1964