天然河道水面线计算的一种改进方法

摘要：天然河道水面线的推算是水力学的经典问题，对于河道防洪、水库淹没有极其重要的意义。在大量采用电算后，程序算法选取的欠妥时会导致计算成果与实际情况不相符合。本文就天然水面线计算的基本公式出发，对常用的自下而上推算天然河道水面线的电算程序算法选择进行探讨，提出一种可行的预报—校正计算公式。

1、问题的由来

天然河道水面线的推算是水力学的经典问题，对于河道防洪、水库淹没有极其重要的意义。自上个世纪末以来，由于计算机的大量普及，天然河道水面线逐步由人工手算演变成程序电算，极大地提高了设计效率，把设计人员从繁琐、枯燥的数字计算中解放出来。但在计算程序算法选取欠妥也会出现一些问题，造成计算成果与实际情况产生了较大的出入，尤其是在坡降较陡的山区河道，有些程序（例如原ＰＣ1500程序集中的水面线计算程序）计算的水面线非常低，与实际情况相去甚远。本文就天然水面线计算的基本公式出发，对常用的自下而上推算天然河道水面线的电算程序算法选择进行探讨，提出一种可行的电算方法。

２、天然河道水面线基本方程的分析

天然河道水面线计算在水利工程中均采用能量法，基本方程为：

　z₁ + =z₂ + + + （ ）…………①

式中：

Z₁—上游断面的水位；

Z₂—下游断面的水位；

v₁—上游断面的流速；

v₂—下游断面的流速；

α₁—上游断面的动能校正系数；

α₂—下游断面的动能校正系数；

—河道平均局部阻力系数；

Δs—河段的长度；

—河道平均流量；

K—流量模数；

将①式写成：

z₁ + + - =z₂ + + …………②

式中，对于从下游向上游推算情况，式右边项均为已知项，为定值。令：

f（z₁）= z₁ +（ ） - …………③

其中： = （K + K ）= （ R + R ）

对③式，当z₁→z₀（河床高程）， 、R →0， →   R （定值）， →定值，（ ） →+∞，故f（z₁）→+∞，即z₁→z₀为③式的一条渐近线；当z₁→+∞， 、R →+∞， →+∞， →0，（ ） →0，即f（z₁）= z₁为③式的一条渐近线。③式图形见图１。

比图１可见，按①式从下游向上游推算水面线时，一般情况下均会产生两个解，其中之一为假解。但在天然河道水面线计算的程序中，以采用不同步长反复计算零点的方法最为多见，这种方法在【文献１】中统称为瞎子爬山法。瞎子爬山法只能求解出其中一个解作为计算成果，不能判别真假解，导致在坡降较陡的山区河道中由于起爬点取值不当而求得假解，使计算成果与事实不符。

３、对天然河道水面线计算的改进

对于天然河道水面线的计算，可采用预报—校正法。将①式改写成：

z₁-  =z₂+[（ + ） -（ + ） ]…………④

式中，由于上下游河道断面水流流速差异不大，作为预报成果，[（ + ） -（ + ） ]可以先忽略，在校正时计入其影响。④式遂可改写成：

z₁ - =z₂…………⑤

式右边项为确定值。⑤可变形成为天然河道水面线计算的简化公式。令：

f（z₁）＝z₁- …………⑥

z₁递增时， 必递增，R 也将递增，应此 递增， 递减，故f（z₁）为单调增函数。当z₁→+∞， 、R →+∞， →+∞， →0，f（z₁）= z₁亦为⑥式的一条渐近线。

由于⑥式的单调性，可以直接用⑤式试算求解，将得到一个唯一的预报值。试算求解的方法较多，笔者推荐采用二分法，该算法稳定、高效，算法也十分简洁，编程方便。

求解出预报值后可采用迭代法、瞎子爬山法等方法用①式校正。【文献2】给出了一个可用于校正的公式，效率很高，公式为：

z= …………⑦

4、运用效果

2002年11月，笔者在江西省婺源县星江水电站初步设计阶段采用⑤式预报、⑦式校正编制的程序计算星江水电站坝址上游的水面线。星江水电站地处江西省婺源县内，属星江水上的一座河床式径流水电站，总装机6.4MW，上游11km处有婺源县城，需控制水库回水不影响婺源县城区的防洪标准。星江水电站至婺源县城区河段1996年曾发生大洪水，经调查洪痕15处，其中可靠的洪痕共有5处。用星江水电站上游的三都水文站实测洪峰按面积比的2/3次方推算1996年的星江水电站坝址洪峰，采用本文方法计算河道水面线，经优选糙率后计算的1996年星江水电站坝址以上天然河道水面线与调查的洪痕十分接近（见表1），可见，本文方法用于河道水面线计算是可靠的。

星江水电站坝址以上河道1996年洪水计算水面线与洪痕对比表

表1

5、结语

笔者自1997年以来采用⑤式预报、⑦式校正编制的程序，经诸多工程检验，较为合理，计算成果均能与洪痕较好地吻合。天然河道水面线的计算以往采用手算时由于人工经验的控制干预，计算成果较可靠。但将该方法编制成计算程序电算后，由于在计算中缺乏人工干预，使得计算过程机械化，在程序算法选取欠妥时往往会产生一些难以预料的成果。本文提出的预报校正法是一种较为稳定的算法，用预报式可以初步确定解的范围，再经几次校正即可得到满意的精确解。

参考文献：

【文献1】：程序员级高级程序员级程序设计，张福炎编，1996年5月第二版。

【文献2】：水力计算手册，武汉水利电力学院水力学教研室编，1980年12月第一版。

【文献3】：水力学，李家星、陈立德主编，1996年6月第一版。

【文献4】：江西省婺源县星江水电站初步设计报告，黄武才、叶遇鑫、周斌等。