基金项目：国家自然科学基金(49806005)和国家教育部“跨世纪优秀人才培养计划”基金(教技函[1999]2号)

作者简介：时钟(1965-)，男，江苏省泗阳县人，上海交通大学教授、所长。

1 引言

　　河口“最大浑浊带”是河口细颗粒泥沙运动的主要沉积特性。它发生在河口口内盐度入侵较大的区域附近，含沙量明显高于上游和下游地区，而且在不同的水文条件下持续出现。自法国学者Glangeaud^[1]在吉论特河口(La Gironde)首先发现并定义河口浑浊带(法文Bouchon Vaseux)后，世界各国学者都对这一现象作了大量的深入的研究。影响浑浊带形成和发育的过程包括(详见综述，时伟荣等^[2])：(1)沉降和起动滞后效应(主要存在于潮汐不对称且潮差沿程变化的河口)；(2)絮凝作用(由于紊动碰撞和盐度引起的絮凝作用的相互作用)^[3]；(3)高浓度悬浮体的悬浮作用(浮泥层在风浪和潮流作用下的大规模悬浮)^[4]；(4)河口环流模式(混合型河口内存在的底层向陆、表层向海的余环流模式)^[5]；(5)潮波变形引起的输沙作用(单纯的潮汐作用影响，斯托克斯输移)^[6]；(6)冲刷浑浊带(河口潮差的沿程变化受到断面束窄和低边界摩擦因素的作用)^[7]。

　　国外，河口最大浑浊带的研究主要依赖于现场实验^[8～13]。值得一提的是，Geyer^[14]用一个简单的数学模型说明了由于层化产生的紊流抑制大大加强了在河口最大浑浊带悬沙的捕集。他认为，在中等和高度分层的河口中，紊流扩散在盐水入侵的上游区域和盐水入侵的层化区域之间明显减小，在上游区域中紊流不受盐度层化的影响，而在盐水入侵的层化区域紊流受到盐度层化的影响减小。紊流扩散的减小导致了水流挟沙量的减小，从而使泥沙被捕集在盐水入侵的陆缘。这种捕集过程发生在与河口辐聚同一地方，但前者在捕集细颗粒方面比后者更有效许多倍。这为河口最大浑浊带成因提出了新机制。

　　自90年代，河口学家对长江口细颗粒泥沙输移过程进行了更加深入的实验研究。沈焕庭等^[16]系统地分析了长江口最大浑浊带形成的环境背景、时空变化规律、泥沙来源和絮凝作用对悬沙落淤的影响、浮泥的特性与分布以及悬沙的富集机制。时伟荣^[17]和Shi & Li^[18]利用长江口南槽底层含沙量资料，分析计算了不同潮时的泥沙垂向紊动扩散系数，研究了底床泥沙再悬浮与最大浑浊带形成的关系。对长江口不同河段的悬沙特性(大小、沉速、含沙量)和输移规律的分析对比，李九发等^[19]探讨了这些因素对长江口最大浑浊带形成过程的重要性，认识到最大浑浊带潮流强劲，引起床沙再悬浮，因而输沙能力强。沈健等^[20]对长江口最大浑浊带的水沙输运机制进行了定量分析。贺松林、孙介民^[21]研究了长江口最大浑浊带悬沙输移过程中的“潮泵效应”(在涨落潮中，悬沙颗粒在水体与底床之间周期性地做上下悬扬、沉降的现象)，并指出南、北槽之间的大尺度平面环向悬沙输移和南、北槽内的次级尺度的平面环向悬沙输移的重要性。Zhou & Wu^[22]利用通量分析方法研究了长江口最大浑浊带的形成机制。结果表明支持最大浑浊带的长周期泥沙源是陆向雷诺(Reynolds)输运和较低层的陆向余流平流输运。河口学家对长江口浮泥也进行了现场实验观测研究^[23]。利用长江口水文泥沙现场观测资料，曹沛奎、严肃庄^[24]对长江口含沙量梯度较大的悬沙锋进行了研究，发现了内、外两个锋面。悬沙锋对长江口的物质输移和冲淤变化起积极作用。此外，长江口细颗粒泥沙絮凝机理的室内实验研究也得到了发展^[25，26]。最近，时钟^[27]、时钟、周洪强^[28]、时钟、凌鸿烈^[29]和时钟等^[29～31]对长江口近底边界层细颗粒泥沙输移进行了现场声学实验观测初步研究，表明声学悬浮泥沙观测系统的可适用性。这应为深入理解河口近底边界层高含沙层的侵蚀、挟运、输移和堆积过程提供新的实验研究途径，对河口最大浑浊带成因的进一步认识应有重要的科学意义。其它相关的河口最大浑浊带研究，如珠江口^[32]、椒江口^[33，34]。

　　从90年代开始，河口学家、海岸工程师和流体力学家对长江口细颗粒泥沙运动及冲淤变化进行了数学模拟研究。例如，垂向一维模型^[35]、垂向二维模型^[36～39]、平面二维模型^[40]和数理统计模型^[41]。

　　尽管长江口最大浑浊带细颗粒泥沙运动研究取得了很大的进展，但仍有深入研究的必要，这是因为长江口水动力、细颗粒泥沙运动本身是非常复杂的。尚存在如下问题：长江口北槽最大浑浊带成因机制究竟是什么?Geyer^[14]提出的“层化抑制紊流”理论是否适用于长江口北槽河口最大浑浊带泥沙捕集机制?北槽口内、口外最大浑浊带中的水动力、悬沙过程如何?有什么区别?此外，在长江口深水航道整治工程中，对细颗粒泥沙运动及短周期冲淤变化的研究至关重要，并需要对细颗粒悬沙运动定量化。本文的目的：(1)在对长江口北槽最大浑浊带水动力、泥沙过程观测的基础上，利用垂向一维悬沙运动数学模型对长江口北槽口内和口外悬沙浓度垂线分布进行了模拟；(2)对长江口北槽的最大浑浊带的形成进行了分析和探讨。

2 观测站位及方法

　　在长江口口内9310站位(横沙岛以东，1993.10.30-31)观测得到大潮的水流、盐度、含沙量资料，而在北槽口外9405站位(东经122°27＇04〃，北纬31°05＇15〃，1994.5.28-6.3)和9410站位(东经122°27＇30〃，北纬31°05＇36〃，1994.10.7-16)分别观测得到大潮和小潮的水流、盐度、含沙量资料。这些数据是由水的点采样法，即所谓的六点法测得。在各正点时刻，分别在相对水深(z/H)1.0、0.8、0.6、0.4、0.2及0.0处利用采样器采集含沙水样。然后，在室内通过63μm滤纸，分离出粗颗粒悬沙，通过过滤的水样留下来的物质用蒸馏水漂洗，并在40℃恒温箱内烘干，过滤器烘干到60℃后再称重。悬沙浓度是由最后沉淀物的总质量除以被滤去的水体积而计算出的。所得数据资料经过Lagrange三点差值求得在时间轴和相对水深(z/H)轴上的系列数据，再由等高线绘制出流速、盐度以及含沙量随时间、水深方向变化的关系图。

3 水流、盐度、含沙量的时空变化过程观测结果

3.1 北槽口内水流、盐度、含沙量的时空变化过程

　　9310站位地处北槽口内，在02hr和18hr的涨急时刻出现了较大的流速(图2)。由于9310站位处于长江口口内，其受到的径流对流影响较大，这使得原本就较为复杂的水流分布问题变得更加复杂。在涨落潮周期内，也存在着明显的历时不对称性。其中，涨潮历时比落潮历时短很多，原因是9310站位由于河口处于枯水期(10月份)，因而在涨潮阶段的径流大量地涌入长江口，增加了大潮的历时；而落潮阶段，为了在长江口保留一定的水位以致减缓了落潮的历时。此外，落潮流速明显大于涨潮流速(图2)。

　　盐水楔出现在落急时段，尤其在第二个落急时段盐水楔更加明显(图2)。而在其它时刻，由于9310站位处于口内，淡水占主主要部分，所以含盐度较低。

　　在每一个涨落潮周期内，至少存在2次再悬浮过程(对应于2个高含沙区)，并分别发生在落急附近(00hr～06hr，93.10.31)和涨憩、落急附近(11hr～20hr，93.10.31)(图2)。在再悬浮过程中，由于底部含沙量较大，加之部分由径流和上层水体中淤积下的泥沙，使得水体含沙量出现了峰值，且对应于流速相对较大的区域。从整个水深、时间变化过程(图2)可知，悬沙浓度出现层化现象。

3.2 北槽口外水流、盐度和含沙量的时空变化过程

　　9405站位和9410站位同处于长江口北槽口外，且实际的地理位置也十分接近。所不同的是，9405站位的观测时间为5月(洪季)；而9410站位的观测时间为10月(枯季)。

3.2.1 9405站位(洪季)

1)大潮

　　在整个潮周期中，流速变化较大，尤其在涨急、落急达到极大值(图3)。局部的水面地区流速为零，其原因可能是由于9405站位处的水流不仅受到潮流作用，而且受到径流的影响，两者相互作用从而导致了在水流表面流速为零(图3)。

　　在盐度分布上，也存在一定的周期变化，且盐度沿水深增加逐渐递增。此外，在一个涨落潮周期中，出现了一个盐水楔，且主要存在于涨憩附近(10hr～15hr，94.5.28；22hr～06hr，94.5.29)，第二个周期中(22hr～06hr，94.5.29)尤为明显。由于在涨憩时刻，流速相对较大，在盐水密度流的作用下使海水由底层向河口方向上扩散，而淡水主要分布于表层，从而导致底部盐水楔的形成。此外，从盐度分布上可知，盐度明显层化(图3)。

　　从底层含沙量过程线可以看出，一个潮周期内有2个再悬浮过程。它们主要发生在涨急附近(08hr～11hr，94.5.28；20hr～02hr，94.5.29)、落急附近(12hr～18hr，04hr～09hr，94.5.29)，再悬浮时间较长，水体含沙量较高(图3)。涨潮期间底层含沙量峰值出现时间与涨潮流速最大值出现时间较一致。落潮期间底层含沙量峰值往往出现在落急附近，这主要是涨憩前后泥沙普遍落淤，水体含沙量相应减少，随落潮流到这些测点的泥沙量亦少，因此，落潮含沙量峰值主要取决于再悬浮。

2)小潮

　　由于潮差最小，所以小潮水面平均流速变化明显减小，但也存在历时上的不对称性，涨潮历时比落潮历时短(图4)。盐度呈明显层化，即从水面至水底盐度逐渐增加，淡水与盐水之间充分混合。由底层含沙量过程线可以看出，在24hr，09hr时刻，出现了较大的含沙量，其它区域内含沙量普遍较小。这是由于低的流速，产生低的底层悬沙，从而导致含沙量相对较少。尽管如此，在涨急和涨憩阶段，仍然出现了含沙量峰值。悬沙浓度层化明显(图4)。

4 长江口北槽最大浑浊带垂向悬沙运动的数学模拟

4.1 控制方程

　　河口悬沙输移主要是研究悬沙浓度的垂向分布和不平衡输沙问题，悬沙浓度的垂向分布可用紊动扩散理论进行研究。尽管用于研究悬沙浓度分布有各种不同的理论(如扩散、混合、能量、相似及随机理论)，但最后都能得到或接近按扩散方程所得出的结构形式，只是泥沙扩散系数ε_s不同而已^[42]。本文模型的基本控制方程为忽略水平对流扩散作用及垂向水流速度后的悬沙对流扩散方程

式中 C为悬沙浓度(kg m^-3)，ω_s为悬沙沉降速度(m s^-1)，ε_sz为悬沙垂向扩散系数(m²s^-1)，z为高于底床之上的水深(m)。这一公式亦可通过对三维悬沙对流扩散方程忽略水平方向对流扩散作用项和垂向流速获得。以上公式表明，悬沙浓度垂线分布主要决定于垂直方向上的悬沙沉降和扩散作用。目前，对河口悬沙浓度垂线分布的研究工作，主要集中在对悬沙沉降速率ω_s和悬沙垂向扩散系数ε_sz变化规律的研究上。

4.2 定解条件

　　模型的边界分别设在自由表面和近底层上，相应的边界条件亦分为两种：自由表面边界条件和底部边界条件。假定自由表面处无泥沙交换现象，即认为悬沙扩散作用和絮凝沉降作用在自由表面处达到平衡，由此自由表面边界条件可设定为

4.3 离散、差分方程

　　采用与徐建益等^[35]相同的差分格式，对变换后得到的悬沙扩散方程式(7)中时间变化项采用前差分格式，沉降项采用后差分格式，扩散项采用中心差分

经整理后得差分方程的计算公式为：

本模型差分格式为显式，稳定性条件为

4.4 模拟结果和模型验证

　　本文采用长江口北槽9310站位(横沙岛以东100m)测得的大潮和9405站位、9410站位测得的大潮和小潮水流及悬沙浓度资料，对所建悬沙浓度分布垂向一维数学模型进行验证。根据实测资料，模型中悬沙中值粒径d₅₀取为0.016mm。由实测水深资料可知，在模拟时段内，9310站位和9410站位最大水深都小于16.00m，一般情况下悬沙垂向扩散系数为10^-2m²·s^-1左右，模型中取空间步长为Δz^*=0.1，则由式(12)可知稳定性条件要求时间步长Δt≤128s，本文实际计算时取为Δt=6s。

　　在模型中，各时间步内的水深及底部悬沙浓度都根据各正点时刻同步测得的数据进行Lagrange三点差值求得。由于本模型中水流速度垂线分布资料比较粗糙，为避开流速项，从而减少实测资料可能带来的误差，悬沙垂向扩散系数按照下式计算

此式是直接从实验资料中分析获得了悬沙垂向扩散系数的计算公式^[43]。式中经验系数α、β可能会随泥样的采取地域而有所不同，在文献中分别取为α=0.6和β=0.06。本模型中分别取为α=0.06和β=0.602。

　　由于长江口悬沙为细颗粒，应考虑细颗粒泥沙絮凝作用影响，本文模型中采用下列计算絮凝体沉降速率的公式

上式是由曹祖德、王运洪^[43]通过水槽实验获得的细颗粒泥沙絮凝体沉降经验公式。式中c₁、c₂、m₁、m₂均为实验得到的系数，取值各为c₁=0.06，c₂=4.6，m₁=0.75，m₂=0.6；κ_s＇为一与盐度有关的系数，当盐度为30%时，κ_s＇=3.8；ω₅₀为粒径为中值粒径d₅₀的单颗粒泥沙沉降，可用Stokes公式求得

其中ρ_s为泥沙容重(kg·m^-3)，ν为水流运动粘性系数，取为ν=1.007×10^-6m·s²。

5 讨论和结论

5.1 讨论

　　在长江口北槽口内，强劲的涨潮流周期短，而弱的落潮流周期长(图2，9310站位)，这是由于潮波与河口地形的相互作用导致潮汐不对称。北槽口内潮波不对称和强劲潮流速是最大浑浊带形成的重要动力机制。而在北槽口外，潮汐不对称性不明显(图3～6，9405、9410站位)，并不控制河口细颗粒泥沙的纵向输运。

　　北槽口内、口外河口径流与海水的混合产生了纵向和垂向的密度(盐度、含沙量)梯度(图2～6)。另外，流速、盐度和含沙量复杂的三维结构清晰地描绘出了水平流速和盐度的垂向剖面，并且揭示了低层的盐水楔(图2～6)。长江口北槽处在河海交汇的动力平衡带和盐淡水主混合带，发育典型的最大浑浊带^[21]。从水力学观点，盐水锋面附近纵向密度梯度均比上下游大。涨潮期间密度比降与水面比降一致，加大底部流速；落潮期间密度比降与水面比降相反，减小底部流速^[44]。受盐水楔的影响，在北槽口内纵向上出现河口重力环流，形成最大浑浊带区。相似的成因文献中也有报道^[19～20]。

　　盐度锋面(盐水楔)附近对泥沙运动另一影响是通过絮凝作用^[16，19，44]。最大浑浊带的发育与盐度分布有密切关系，盐水楔活动频繁的地段是最大浑浊带最发育的地区^[16，45]。然而，盐度分布究竟如何影响最大浑浊带及泥沙运动?本文通过实测资料认为，盐度分布通过其层化抑制紊流，从而增大底部悬沙的捕集，为长江口北槽口内、口外最大浑浊带的形成创造了条件，这正如Geyer^[14]提出的理论。此外，由于悬沙浓度的层化也能抑制紊流，促进近底高含沙层的形成。

　　在潮汐变化的过程中，对悬沙影响较大的主要因素还有河底的再悬浮过程。其中，河口底部的再悬浮为最大浑浊带的形成提供了必要的悬沙源。在一个涨落潮周期中，往往出现数次峰值含沙量(图2～6)，这与过去研究成果相同[16]。这些再悬浮过程(峰值含沙量)主要与高流速区及盐度有关(图2～6)，尤其在北槽口外。这些过程是否对应于“潮泵效应”^[21]?

　　由于季节的不同，悬沙运动过程也会有不同。其中，季节变化对北槽口内的影响较大。

　　由于9310站位处于北槽口内，所以受到的径流影响较大，潮流作用则较小。11hr、12hr、13hr、14hr和18hr处的模拟情况相对较差(图7)。这可能由于(1)在这些时刻，流速较大，河底悬沙量也较大，而在模型中所采用的流速项是简单的将水深方向六个实测点的流速值进行平均，并不能反应实际的情况；(2)模型中是将底部含沙量初始化后(起始时刻时，底部含沙量为零)进行模拟的，而实际情况下底部悬沙量不可能为零；(3)模型中所采用的方法是在一维方向上进行，即悬沙只有在垂向上有交换，忽略了水平方向上的对流。从总的情况来看，绝大多数的数据点吻合情况还是能令人满意的(图7)。在长江口口外(9405站位)大潮(图8)、小潮(图9)时刻悬沙浓度垂线分布验证较好。在长江口口外(9410站位)大潮(图10)、小潮(图11)时刻悬沙浓度垂线分布验证中，12hr、17hr、18hr、19hr、20hr、06hr时刻的模拟结果不佳。其原因与9310站位大致相同。小潮模拟结果普遍较好(图11)。

　　值得注意的是，在垂向一维模型(式(1))中，自由面悬沙沉降与扩散是平衡的，无泥沙进出。一维中左右前后项又是一样的，初值又设C(z,0)=0(冷启动)，那么要建立垂向泥沙运动模型，泥沙的来源只有靠底部边界条件C_a0=f(t)，即泥沙从底沙中提供。而要维持平衡，除非底部C_z=0，否则底部泥沙会一直不断地向此垂线上输入。这应如何解释呢?

　　在实际计算时，式(13)中实验常数α、β及式(14)中系数κ_s＇的取值，通过反复试算，选择模拟值与实测值拟合最好的一种情况加以确定。在大潮(9310站位)和大潮、小潮(9410站位)中：α、β分别取为0.06、0.602；κ_s＇分别为13.4、15.4、19.4。造成κ_s＇取值与曹祖德、王运洪^[43]文献中差别较大的原因，可能是由于长江口悬沙组成成份不同与水槽中的测量值。此外，长江口外水流结构亦与水槽实验中不同，这会造成两者絮凝沉降速率及悬沙扩散系数的不同。这些情况都通过常数α、β及κ_s＇予以修正。

　　今后，还需对北槽内进行多点、同步水文、泥沙观测，进行垂向二维数学模拟^[37]。

5.2 几点结论

　　1.长江口北槽最大浑浊带的成因机制较为复杂，北槽口内、口外最大浑浊带的成因机制也是有差别的。在北槽口内，最大浑浊带形成的主要动力过程是潮汐的不对称性和河口重力环流。前者是由潮波和河口地形相互作用造成的，而后者是在径流和海水入侵下产生的密度不同所导致的。在北槽口外，最大浑浊带形成的主要动力过程是河口底部泥沙的周期性再悬浮。

　　2.在长江口北槽口内、口外最大浑浊带中，细颗粒泥沙的再悬浮过程也存在着一定的规律性、周期性。随着流速和盐度增加，底层含沙量也随之增加。在一个潮周期中，出现2个含沙量峰值。在流速大的区域，由于再悬浮的过程河底的悬沙量逐渐增大，加上由于上层泥沙的沉积和淤积，形成底层的高含沙量分布；在河口上层的泥沙由于沉降而减少，从而形成了随着水深的增加悬沙量也随之增加的悬沙分布过程。

　　3.此外，由盐度、悬沙浓度层化引起的“层化抑制紊流”也是长江口北槽口内、口外最大浑浊带的成因机制。尤其是在口内，盐度分层现象明显，突出了长江口为高度的分层型河口，同时根据低层含沙量的分布规律也可确定在分层型河口中，河底对泥沙的捕集能力较强，从而导致了在底部形成高的含沙量。

　　4.长江口北槽口内和口外水动力悬沙过程的差异性也在数学模拟的结果中得到了证实。在北槽口口内悬沙的分布除了受到潮汐的作用，还受径流的影响，水平对流使泥沙的悬浮和沉降部分进行水平交换；而在口外，主要受潮汐作用，泥沙的交换在垂向进行。

致谢：本文数据资料的采集得到交通部上海航道勘察设计研究院的大力支持，在此致谢。

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