（四川大学 高速水力学国家重点实验室; 2.中国科学院 成都山地灾害与环境研究所）

基金项目：自然科学基金委员会和中国水利部联合资助重大项目(59890200)和中科院东川站基金

作者简介：李昌志(1971-)，男，四川大学高速水力学国家重点实验室博士生。

1 流域简介

　　蒋家沟流域位于北纬26°13＇～17＇，东经103°6＇～13＇，位于康滇地轴东缘的协深大断裂带内，岩层破碎，新构造运动活跃，地震活动强烈。支沟200多条，沟岸滑坡、崩塌非常活跃，储有大量松散固体物质。地势东高西低，相对高度达2227m；内部山高坡陡，西窄东宽。流域处于丰雨带，年降雨量在800～1000mm之间；干湿分明，垂直气候明显。雨季为5～10月，降雨量占年降雨量的85%以上；旱季为11月至次年的4月，降雨量尚不足年降雨量的15%；并且，暴雨和阵雨约占年降雨量的50%以上，暴雨中心大多出现于流域内2500～3000m的地带^[1]。流域内丰富的松散固体物质，陡峻的地形和丰沛集中的降水，为泥石流提供了极有利条件。蒋家沟泥石流预测的研究集中于发生和规模及其危害的预测预报两方面。对泥石流输沙方面的预测，主要集中于流域因子预测或者短期预测^[2～8]。本文根据蒋家沟长达34年的资料序列和一定的控制因子资料,从时间和因子两个角度着手探讨该流域泥石流输沙的预测模型。

2 时间尺度预测方法

2.1 资料显示特性

　　自1965年以来，蒋家沟泥石流观测已有34年历史，积累了一定时间序列的资料。表1列出了自1965～1999年的年输沙量数据，没有符号的，为正常观测后计算所得数据^[9]，添上“*”的为等差插点补充^[10]，加“'”为质量输沙量转化为体积输沙量所得数据[1]，'95-'98为当年观测数据。

表1 蒋家沟历年泥石流输沙量

Sediment yielded at the Jiangjia Gully

　　图1是以年份为横坐标，年输沙量为纵坐标的散点-曲线拟合图。从图上可以明显地看出，年输沙量出现了6个波峰，5个波谷，第6个波谷也正在形成之中；还可以看出，从1974年起，波峰之间时间间隔也是大致相同的，基本上都维持在6年左右，即1974～1979，1980～1985，1986～1991，1992～1997。图上还显示，出现波峰以后，年输沙量迅速下降，直至波谷，然后是2～3年的上升，再次到达波峰，用6 年左右的时间，完成一次大致相似的循环。

2.2 论证

　　把1965年到1998年的年输沙量看成时间序列，按一年的步幅递增，可将这一序列视为平稳序列，从而用该方法来进一步认识本流域泥石流输沙的周期性和趋势性。平稳时间序列随机分析过程是探求时间序列周期性和趋势性的方法^[11,12]。进行周期性的分析和探讨，常用自相关函数法。这是一种用来确定某一数字时间序列自身内部的线性相依性，给出线性相依性强弱的一个定量测度的方法^[11]。

　　表2和图2分别给出了自相关函数的计算结果和散点平滑图。

　　从图上可以明显地看出，自相关函数的拟合曲线在3时达到波谷，在9时又达到波谷，在6时达到波峰，在12时又达到波峰，很明显，其周期为6。因此，自相关函数的分析表明，蒋家沟泥石流年输沙量的时间序列有着以6年为一周期的周期性。

表2 自相关函数计算值

Values from auto correlating calculation

3 控制因子预测

3.1 控制因子的选择

　　控制泥石流输沙的因子有许多种，运用主成分分析法寻找较少的综合指标来代表原来较多的指标，而这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标的信息，它们之间彼此又独立的这样的一种方法^[13]。笔者搜集和整理了中国科学院东川泥石流观测研究站1995～1997年17场泥石流输沙量以及其对应的观测站二号楼、 马驿坪、 弯房子、上凹子、尹家凹、陈家梁子六个雨量观测记录点的完整资料，并对其进行主成分分析，得到表3和表4。表中，变量1～6分别为6个雨量点的过程降雨量，变量7～12分别为6个雨量点的前期降雨量。在表3中，特征根为各主成分的方向拉伸系数，信息量比则反映特征根拉伸后反映原信息的百分比，累积比为特征根信息量比的累积值。可以明显地看出，第一特征根的信息量比为46.7%，第二特征根的信息量比为20.3%，前者超过后者26.4个百分点，但二者提供了67%的信息量，占了原信息量的2/3以上。表4为主成分（PC）及其荷载。对应5个特征根的5个主成分PC₁～PC₅。其荷载为各主成分与各变量间的相关系数。主成分荷载表明，第一主成分与变量1～6的荷载成较低的正相关或负相关；与变量7～12的荷载的正相关性非常好。可见，第一主成分PC₁与前期降雨量P_a0的相关系数远大于与当日过程降雨量R的相关性系数。这样，可把第一主成分PC₁视为前期降雨量P_a0。第二主成分PC₂则相反，与变量1～6的荷载，即与当日过程降雨量R呈正相关，有的相关系数还较高，但与前期降雨量P_a0则都成负相关。因此，可以把当日过程降雨量R视为第二主成分PC₂。第三、第四和第五主成分PC₃、PC₄、PC₅不明显。可见，输沙量与前期降雨量P_a0和当日过程降雨量R密切相关，而且与前期降雨量P_a0的关系更大。

表3 主成分特征根和信息量比

The eigenvalue and information ratio of PC₅

表4 主成分及其荷载

Principal components and their loads

表5 相关系数表

The correlation factors

　　泥石流发生必须具备陡峻的地形、丰沛的降水和丰富的松散固体物质三条件。因而坡降、降水和固体物质储存量是三个非常重要的因子，它们也影响泥石流的输沙。因此，在考虑泥石流输沙时，要考虑这三个因子。同时，泥石流历时也是必须要考虑的。此外，由于条件限制，尚有许多因子目前缺乏定量化的资料。蒋家沟为单一流域，其坡降在短时间内不可能发生大的变化，故在进行输沙预测时可以视这一因素为常量。降水是泥石流发生的激发因子，对输沙起着重要作用。用前期降雨量的大小来相对说明补给物质的饱和程度是一个简便可行的办法^[3]。运用复相关分析法^[13]，对输沙量、过程降雨量、前期降雨量和泥石流历时的相关关系进行分析，得到下列表5，其中，S_r、R、P_a0、T分别代表输沙量、过程降雨量、前期降雨量和泥石流历时。可见，输沙量与过程降雨量和前期降雨量的相关性较低，相关系数只有0.459和0.517，与泥石流历时T相关性稍高，相关系数为0.700。据此得输沙量与过程降雨量、前期降雨量和泥石流历时的复相关系数r为0.87。

　　从主成分分析和相关分析的结果可知，对于一个固定的流域而言，过程降雨量、前期降雨量和泥石流历时三个主要因子反映了泥石流输沙67%的信息量，与后者的相关性也较好。因此，预测可选用过程降水、前期降水和泥石流历时三个因子进行。

3.2 神经网络预测方法

4 验证预测

4.1 时间属性验证与预测

　　对上述蒋家沟泥石流年输沙量周期的讨论进行验证。表3是蒋家沟泥石流历年堵塞江河的情况表。可见, 1919, 1937, 1949, 1961年均发生了堵江事件。如果倒推, 这四年正好是蒋家沟泥石流年输沙量峰值年。 至于1954, 1968年的堵江, 非常接近于上面推导的1955和1967这两个峰值年。考虑到一定规模的泥沙运动与洪水活动的时差关系^[16], 以及上一定规模的泥石流场次也可能出现于峰值年附近的年份, 这三年的堵江恰好从另一个侧面提供了1955和1967年为峰值年的信息。这两种情况占了6/7。可见，历年堵江情况也在一定程度上表明，蒋家沟泥石流年输沙量周期为6年基本可信。

表6 蒋家沟泥石流历年堵江情况表^[1]

The historical cases for debris flow blocking the Xiaojiang River

　　在确定蒋家沟流域的自然条件在今后一定时间内不会发生大的变化为前提的条件下进行预测。图3是在图1的基础上，反映出蒋家沟泥石流年输沙量以前30多年和今后30年的变化趋势。

此外，还有以下重要原因：(1)蒋家沟流域是一个面积达48.6km²的大型泥石流流域，地质地貌情况非常复杂，现有的有关松散固体物质来源的方法不够成熟，并且是用前期降雨量对松散固体物质的量进行相对描述，因而数据也不能准确地反应；(2)现有的雨量点仅有6个，虽然对反映整个流域的降水有一定代表性，但就全面反映而言，尚有一定差距，其他如暴雨中心运动对泥石流的暴发和规模都有非常大的影响，但现有雨量资料无法反映这一情况；(3)因为流域面积大，地形复杂，因而泥石流汇流情况复杂。根据主成分分析和相关性分析的结果和以上原因分析可知, 出现这样的误差是正常的。随着对泥石流活动因子规律的进一步认识及其定量描述准确性的提高，以及方法的改进和资料的配套，运用神经网络的预测必然会更加精确。

表7 神经网络验证及预测结果

The test and predicating result using ANN