１ 均匀沙挟沙能力

　　以下的探讨以悬沙制紊的观点出发^[1,2,4]，针对黄河下游高含沙水流^[3]及“多来多排，少来少走”的特点，引入浑水粘性等影响，建立均匀泥沙的挟沙能力关系，作为进一步探讨非均匀粗细泥沙挟沙能力关系的基础；同时，导出平衡状态下和不平衡状态的挟沙能力关系。

1.1 平衡挟沙能力

　　E_s和Ｅ分别代表在相同水流条件下的浑水和清水在单位时间内的能量损失，而以ΔE代表E和E_s的差值，系由悬移质的制紊作用而出现的，则有

令A代表过水断面面积，S_v代表以体积百分数计的含沙量，U代表断面平均流速，J、J_S分别表示清水及浑水的能坡，γ_s、γ_m分别为泥沙及浑水的密度，则

ΔE=(γ_s-γ)ωAC₁S^a_v* (4)式(2)和原有推导中采用γ_mAUJ略有差异，其原因在于多(γ_s-γ_m)S_vAUJ，是表明泥沙的存在对于浑水深液依然有一定的影响。把(2)、(3)、(4)代入(1)式有

由J-J_S=U²/8gR(f-f_S)得S^a_v*=γ_m/C₂(γ_s-γ_m)(f-f_S)U³/gRω[1+γ_s-γ_m/γ_mS_v](5)而f-f_S与含沙量有关，S_v越大，f-f_S越大，当S_v=0时，f-f_S亦为0。同时，f-f_S的值和浑水的粘性亦有关系，用μ_r表征相对粘度，则f-f_S应正比于μ_r。因此有

式中α和β皆为参数，代入(5)式并整理有

式中 k为系数(kg/s),m为待定参数均由实验确定，而ω为浑水沉速，μ_r水的相对粘度。

　　关于ω和μ_r有许多公式，本文中取[3]

　　引入水槽和黄河天然实测资料，回归参数m和k得

式中 S_r表征含沙量（体积百分比）大小对于挟沙能力的影响。

　　式(8)的计算成果与实验水槽和黄河实测资料的对比如图１所示，相关系数R=0.935，说明该公式对于黄河挟沙能力计算是符合较好的。

其中

式中 S_u为上游来沙量，S_r为当地含沙量。

则有

近似地取S_u≈S_v或S_v≈S_u则和前节一样J-J_S=U²/8gR(f-f_S)

而

不过此时的S_r和μ_r中的S_r均不再是挟沙能力S_v*了，因为不平衡输沙时S_v≠S_v*，代入上式后整理有

式中S_u为上游来沙含沙量。

其中m₁=1/α,m=1/α-β,m₂=β/α。因而有：m₁/1-m₂=m。m为上述公式(8)中的参数m=0.69。对于系数α和β，通过实验资料适线得α=2.0,β=0.55，则相应的m₁=0.5,m₂=0.275。

　　在不平衡输沙时，上游来沙量对挟沙能力有较大的影响。

　　由式(10)和式(8)对比，可以看出这种差异，把(10)式改写为

式(11)的参数和(8)式相同。如果S_u<S_v*则尾项S_u/S_v*<1，表明来沙偏小时，挟沙能力亦会相应减小；而S_v>S_v*则挟沙能力相对大一些，这就说明上游来沙量对挟沙能力的影响特点，和黄河下游多来多排，少来少走的特点是一致的。

　　综合上述，黄河下游均匀沙挟沙能力通用式表示为

和平衡状况下的挟沙能力一样。

2 非均匀粗细泥沙挟沙能力

　　上一节主要探讨了均匀沙的挟沙能力公式，这一节将探讨非均匀粗细泥沙的挟沙能力计算方法。仍以实验配合理论分析为主体技术路线。

　　对于非均匀粗细泥沙，床沙和来沙分为N组，第i组泥沙的粒径为D_i，床沙百分比为b_i，来沙百分比为P_ui。

2.1 总的挟沙能力

　　非均匀混合沙挟沙能力的表达分二类，其一是求总的挟沙能力，不仔细去表达每一级的挟沙能力，其二是分级的挟沙能力，首先探讨第一类，其后探讨第二类挟沙能力。

　　仍采用前述能量法

式中E与前述一样

代入(14)式有

右边和均匀沙一样，而

由S_v*i=P_*iS_v*代入上式则

　　对于不平衡输沙状况，同理可得

2.2 分级挟沙能力

　　天然河道的床沙和来沙均是非均匀，黄河下游河道床沙与来沙总是随水沙异源和冲淤调整而不断变化。而粗细泥沙的冲淤调整规律也不尽相同，这就使得粗细泥沙分级挟沙能力的研究显得尤为重要。

代入(17)式整理后有

上式中P_ei和P_esi为能量分配百分数，即分给i粒级泥沙的能量百分比。

　　关于P_ei和P_esi，可以近似认为其相等：P_ei=P_esi

并令P_ei=P_esi=P_n*i，则上式可写成

通常会认为P_n*i=P_bi，即为床沙级配，上式可写成

式中Sⁱ_v*为i粒径组可能挟沙能力。

　　以往的处理中，认为

　　2. 总体上非均匀沙和均匀沙挟沙能力关系是一致的，但非均匀沙各级泥沙挟沙能量分配应进一步研究。

　　3. 含沙量、来沙量、级配和含沙水流粘性对挟沙能力存在明显影响。

参 考 文 献

[1] 武汉水利电力学院。河流泥沙工程学。水利电力出版社，1981年。

[2] 张红武等。黄河高含沙洪水模型的相似律。河南科学技术出版社，1994年。

[3] 费祥俊。高浓度浑水的粘滞系数（刚度系数）。水利学报，1982，(3).

[4] 钱宁，万兆惠。泥沙运动力学。科学出版社，1983年。