1 前言

　　由于推移质测验很困难，迄今为止实测资料为数有限；为满足实用需要，一般都致力于计算方法的研究与选择。目前经验 、半经验的推移质计算公式已不下数十个, 因都未考虑横向分布上的强烈不均匀性，所以，计算的成果都与实际相差较大，难于满足实用要求。

　　受泥沙统计理论的启示，取各家研究成果之所长，先对推移质计算中各因子优选，从而优化了单宽输沙率公式。其中推移层厚度随水力因素确定，水流强度和摩阻流速由实测流速参数决定，使计算成果更能符合实际。根据水文站日常测验资料中取得的垂线位置、水深、流速、床沙颗粒级配等资料，就可分别求出各垂线的单宽输沙率，确定其沿河宽分布曲线。再经数学方法处理，沿河宽积分，即能算得全断面推移质输沙率。

　　本方法经单线资料与恩格隆、爱因斯坦、梅叶-彼德等计算成果对比，与恩格隆式接近，大于爱因斯坦与梅叶-彼德两式。与长江有关站断面实测成果对比，基本接近，具有实用意义，为间接法测推移质取得了新的经验。

2 单宽输沙率公式的选择

　　泥沙统计理论，是当今有广阔发展前景的研究推移质运动的工具^[2]。但在确定输沙模式时，彼此还存在较大的差别，有的甚至还涉及到不同的概念^[3]。尽管如此，而在公式的结构上，则可以综合为以下通用形式

式中P₁、P₂为特征概率，L为特征长度，t为时间，D为特征粒径，M为沙层运动高度(以特征粒径的倍数计)，m₀为面密实系数，A为系数；γ_s为泥沙容重，q_b为单宽输沙率。

3 特征参数的确定

　　式(1)中，A是体积系数π/6与面积系数π/4之比，等于2/3。窦国仁试验结果，面密实系数m₀=0.4。γ_s一般沙质河床可取2650kg/m³。对非均匀沙选用床沙组成中哪一级粒径为代表粒径，各家标准不一致。根据沙质河床的特性及试算的反复研究验证，确定取床沙的D₈₀作为特征粒径D。其他几个参数是经过以下讨论后确定的。

3.1 速度L/t的确定

　　L/t 是泥沙运动的特征速度，仍采用简化后一般通用的颗粒平均滚动速度公式

式中V_s推移质平均运动速度, V_b河底流速, V_bc时均颗粒起动流速。关于V_b及V_bc的确定，则采用窦国仁公式^[2]

式中 K_s按以下方法确定；当 D≤0.5mm,K_s=0.5mm,当D>0.5mm时

K_s=D δ=0.213×10^-4cm,ε_k=2.56cm³/s², γ_s=2650kg/m³; γ=1000kg/m³

式中 均以m为单位，d为垂线水深， V为垂线平均流速。

3.2 u_*及θ的确定

　　摩阻流速u_*及水流强度θ可通过实测值计算，但在平原河流上，使用实测比降J值很不理想，水尺间距短了精度低，长了又缺乏代表性，很多站都没有比降观测项目，进行横比降观测的站就更少，为此用实测流速反算的方法来解决此问题。

　　勃兰特流速分布公式为：V=5.75u_*lg(30.2d/Δ)+5.75u_*lgη,

　　令a＇=5.75u_*lg(30.2d/Δ)，b＇=5.75u_*，则可简化为：V=a＇+b＇lgη，即

式中a＇，b＇为简化流速参数，Vi为测点流速，η为从河底起算的测点相对水深，Δ为河底糙度。因为θ=γ_wdJ/(γ_s-γ_w)D=dJ/1.65D

J= 0.00308b＇²/d

a＇和b＇可根据实测垂线各点流速用最小二乘法求得。

3.3 特征概率的确定

　　式(1)的P₁可解释为起动概率，P₂为止动概率；爱因斯坦和韩其为对此尽管在说法上不尽相同，但形式上都可用P= P₁/(1-P₂)表示，可见P₂=1-P₁。根据文献^[3]的论证，这是单次滚动的平均距离大1/(1-P₁)倍的结果，这为P可以大于1提供了理论依据。

目前唯一有推移质运动机率特征的资料，是恩格隆的试验成果。要引用它需要辨别几个问题，一个问题是恩氏中的P是否与式(1)P₁/P₂等效？为此要将其公式

与式(1)进行对比，其中

则有π/6D≈2/3×２Ｄ×0.3927。如以2D=M,m₀=0.3927,则有q_b=2/3m₀γ_sV_SP,可见P和P₁/P₂等效，可以互换。

　　另一个是，文献^[1]中提到“按定义， 显然不能大于1" 。为此恩格隆曾将P=6/πB(θ-θ_c)P(一)式，改为P=[1+[π/6B/θ-θ_c]⁴]^-1/4 P(二)式。前文提到P=P₁/P₂=P₁/1-P₁,由于P是P₁的组合值故认为P值可大于1。

　　文献^[1]指出，P(一)式的恩氏成果与其他几家公式比较一致。 而用P(二)式的成果，在高输沙时，偏小甚多，明显不合理。这也旁证了P大于1的合理性。

　　再一个问题是，P 的表达式是什么？根据文献^[1]提供的如图1的资料作进一步的研究后， 发现恩氏的表达式与资料不尽相符。 P(一)式上部分太偏大，P(二)式受P不能大于1这个概念的束缚，上部又有点偏小。为此，将P（二）修正为

　　这是有名的拜格诺公式，其中%K%经拜格诺及威廉斯用均匀沙试验K=1.4，而天然河流上，沙粒级配不均匀，可能大到2.8^[1]。因此取其平均值K=2.1。另外，这里所说的试验高度是跳跃高度。以之代表沙层厚度，还应减掉沙层的空隙度。根据沙玉清的模式^[2]，在平稳情况下，空隙率为0.4。如是以K=2.1代入式(10)并乘以(1-0.4)则有

式中u_*c由起动条件下τ_c的希尔兹公式知：

τ_c/(γ_s-γ_w)D=f(u_*D/ν),因f(u_*D/ν)的上限为0.06，下限为0.033取平均值为0.046，则有τ_c=0.046(γ_s-γ_w)D,故：ν为运动粘滞系数，g为重力加速度。

代入式(11)得

4 计算方法

4.1 需要的实测资料

4.1.1 各垂线位置、水深、测点流速、平均流速、相应床沙颗粒级配,水面宽度、水位、流量。

4.1.2 没有二点以上测点流速时，要提供水面或浮标流速系数。

4.2 计算步骤

　　计算工作分测点计算和全断面计算二大步。

4.2.1 测点计算

　　(1)拟合垂线测点流速分布公式求a＇，b＇值^[4]；当流速用二点法以上测时，用V_η=a＇+b＇lgη 进行拟合，式中；η=Y/d，d为垂线水深，Y为从河底算起的距离。用一点法或浮标法测速时，a＇=V/K_F ,b＇=2.303(a＇-V)，式中；K_F为浮标流速系数或水面流速系数。

　　(2)根据床沙级配资料插补D₈₀代表特征D。

　　(3)计算水流强度θ及u_*。

　　(4)计算V_s=V_b-V_bc，及M，P。

　　(5)根据以上分析研究概括出的公式q_b=706.67V_sMDP(14)

　　计算垂线单宽输沙率。

4.2.2 全断面输沙率计算

　　(1)根据算出的各垂线输沙率以相对河宽为%x，用多项式逐步回归求出单宽输沙率y沿河宽的分布方程式。

　　(2) 积分单宽输沙率方程即得全断面总输沙率。

5 精度验证

5.1 垂线检验

　　计算模式主要是q_b，故验证单线成果是首步。经计算长江干流新厂(二)站，洞庭湖入口站藕池(康)站，汉江干流襄阳站共165次资料，与实测资料(均用 Y-78型仪器，并用系数1.62修正)对比，如图2.

　　从图上可以看出，点子分布在45°线的两侧，不存在系统偏离。单站点群分布，也没有明显的系统突出现象。这表明本方法适用性较强，有普遍实用意义。

　　从图面看，点子分布较宽，这是与推移质的脉动和测验精度相关联的。实际取样中，1～3倍的误差允许存在； 脉动情况下，10倍以上的误差都可以出现。新厂站取样误差试验资料统计，1次取样与10次取样平均值比，1 倍误差的保证率为76%。所以，计算精度不会低于当前测验精度。

5.2 全断面检验

　　就全断面而言，某些随机误差在各垂线上可以互相抵消一部分，其总误差可以减小。经用新厂、藕池(康)共50次资料对比如图3。统计表明，误差 40%的次数为72%：误差 50%的次数为81%：1倍误差的次数95%。而新厂站的取样试验分析中，3次平均与10次平均比，误差小于1倍的点子占94%。所以，计算成果的精度，能与实际相符，可满足实用需要。

　　2.在统计理论基础上归纳的公式(14)及取各家之长而确定的参数，物理意义清楚，概念明确，应用方便。摩阻流速u_*和运动层高由实际水流参数确定，更能反映推移质运动的实际情况。

　　3.经精度检验与当前测验精度一致，具有实用意义。

参 考 文 献

[1] 钱宁，万兆惠。泥沙运动力学。 科学出版社，1986年。

[2] 武汉水利电力学院。 河流泥沙工程学。上册。水利电力出版社，1981年9月。

[3] 韩其为,何明民。泥沙统计理论。科学出版社，1984年。

[4] 汤运南，周敏。实测悬移质输沙率的改正方法及应用。水文，1993，(5).