1 概述

　　泥沙实体模型试验是研究工程泥沙问题的重要手段。长期以来，随着葛洲坝，三峡等大型水利工程的建设，实体模型试验水平在我国得到了很大的提高，在工程论证中发挥了重要作用。

　　但实体模型还存在着很多问题，首先是几何比尺的选择，基于水沙运动相似性的要求和场地等条件的限制，常常将水平比尺和垂向比尺设计为不同的数值，这就造成了模型的几何变态；其二是模型沙的选择，在按照几何比尺缩小的模型上，为了满足泥沙运动相似，常常采用轻质沙。到目前为止，利用轻质沙进行的模型试验都不能统一水流运动和河床变形两个时间比尺，存在时间变态。这两种变态的存在，给模型试验带来了误差。分析这两种变态，揭示出产生误差的原因和偏差程度，是提高模型试验技术的重要途径。

　　对时间变态，当模拟的过程为恒定或基本恒定时，水流和泥沙运动的时间过程可以在相对较短的时间里趋于平稳，时间变态的影响较小。恒定情况下的这一特点正是确定时间变态模型可行的理论基础。然而实际的水沙过程总是变化的，即使人们可以将一个不断变化的过程概化为一系列恒定子过程，由于动态过程的惯性作用，恒定子过程之间总是存在相互影响的。在天然尺度情况下，这些恒定子过程一般可以持续几天或更长，子过程之间相互的影响很小，但是，在模型中由于控制河床变形的时间比尺非常大，这些子过程之间的相互干扰和影响就明显体现出来了。同时，由于水流动态反馈的速度比物质传输速度更快，往往会造成水流过程与泥沙运动过程的错相，形成水流与泥沙运动过程实际上的不相似。

　　过去，对时间变态问题的认识仅止于定性和局部的描述^[1]，近年来，人们试图对时间变态带来的问题进行定量研究。王兆印^[2，3]对时间变态对推移质淤积的影响进行了水槽试验，在一个大型水库回水变动区的推移质模型试验中研究了时间变态对冲淤相似性的影响，并用数学模型计算了时间变态引起的水流条件的变化，分析了可能的影响因素并提出了模型试验中可采用的改进措施；吕秀贞^[4]，向立云^[5]用数学模型计算了几何变态模型中时间变态对水流、泥沙过程的影响；陈稚聪^[6]等对时间变态对水流挟沙力的影响进行了试验研究。从前人的研究经验可看出，采用模型试验或水槽实验要受到控制、量测等条件的限制，不可能全面描述时间变态情况下的过程全貌，而数学模型可以很好地描述天然尺度和模型尺度的水流、泥沙运动及泥沙淤积的动态过程，因此，利用数学模型可以定量研究时间变态对模型试验结果的影响，描述各物理量时间和空间分布的差异，为最终解决这一问题提供思路。

2 时间变态的由来

　　动床河工模型试验的主要目的是模拟河床的变形，但模型试验既要保证水流运动相似，也要保证泥沙运动相似。对占河流输沙总量的绝大部分准则有悬移相似、起动相似、挟沙相似、河床变形相似等^[1]。

　　水流和悬移运动相似要求满足

　　挟沙相似要求

　　河床变形相似要求

　　而由水流连续相似可得

其中λ_s,λ_ρs,λ_ρ＇分别为泥沙浓度比尺，容重比尺及干容重比尺；λ_tb为泥沙运动时间比尺，λ_tf为水流运动时间比尺。则有

同一物理量（时间）出现了两个比尺：河床变形时间比尺λ_tb及水流连续时间比尺λ_tf。只有当λ_ρ＇λ_s=1时，两个时间比尺才会相等。而采用轻质沙后，λ_ρ＇λ_s通常远大于1，因此，λ_tb远大于λ_tf，这就是时间变态。

　　通常泥沙模型试验主要是研究河床变形问题，故总是把河床变形时间比尺λ_tb作为模型控制的时间比尺，较大的河床变形时间比尺λ_tb也使得包括若干年的长系列模型试验成为可能。模型试验中，模型进口施放流量及尾门调节水位是按λ_tb来进行的，而模型中水流自上而下的运行过程及回水自下而上的发展过程是受λ_tf控制的。当水流大致为恒定流时，模型中的水力因素基本不因时而变，时间变态造成的影响不明显；但当水流为不恒定流或水流状态改变时，时间变态使得流量、水位过程线受到歪曲，河道槽蓄量不能满足相似要求，泥沙浓度过程不相似，从而导致河床变形的不相似。

　　一般，模型沙的比重越小，时间变态越严重；水流不恒定性越强、水位变幅越大或模型长度越长时，槽蓄量的歪曲越剧烈，时间变态的影响越大。当各不利因素同时出现，时间变态导致的河床变形误差就可能成为不可忽视的问题。

3 数学模型

　　数学模型试验以一维不恒定水流泥沙数学模型^[7]为基础，数学模型的基本方程如下

水流连续方程

　　水流运动方程

　　泥沙连续方程

　　河床变形方程

　　水流挟沙力方程

　　适用于轻质沙的断面挟沙力公式如下^[1]

式中a=22.5^[5]。

　　水流连续及运动方程(8)、(9)采用Preissmann格式离散，泥沙输运方程采用Holly-Preissmann差分格式离散^[8]。

4 数值试验

4.1 试验条件

　　天然河道断面形态、地形极不规则，流态复杂，为排除干扰，突出主要矛盾，数值试验采用矩形渠槽进行，只考虑悬移质情况，采用了均匀沙。所采用的矩形渠槽长100km，底宽500m，底坡为0.0002，糙率为0.03。每隔2km设一个断面，自0-100km共有51个断面。渠槽示意图见图1。本算例象征性描述一个河道型水库的淤积过程，下游末端（断面51）对应于坝前断面。

4.3 数值试验及结果

　　数值试验的思路为：分别在原型及模型尺度条件下对水流，泥沙运动进行计算，再通过相应的比尺把模型计算结果返算到原型，比较不同时间变率的模型尺度下计算结果与原型尺度下计算结果的差异。

表1 数值试验的有关比尺

Scales used in the numerical tests

　　在此边界条件下，经三种模型试验后，流量、流速等水力条件与原型情况相比均发生了变形。以断面6，16，31和51为典型断面以观察时间变率的大小、断面距模型起点的距离对水流及泥沙运动的影响，为表达清楚起见，流量、流速及水位波动图中仅画了第一个洪水波的传播情况。图例中，p表示原型情况，m1，m2，m3分别表示三种模型沙对应的模型试验结果返算至原型后的值。

4.3.1 对水流运动的影响

　　对于原型，挟沙力与泥沙浓度过程基本同步(稍晚)，亦即水流和泥沙运动过程基本同步。大水带大沙，小水带小沙；对于模型m3上的断面31，相对于洪水波，泥沙浓度的传播几乎滞后了整整一个洪水波的时间，在第一个洪水波结束的时候，此断面的所对应的泥沙浓度过程才刚刚开始，与第二次小流量过程的整个时段所对应的都是大浓度过程，这就使得在此模型断面上，第一个洪水波出现时，大水带小沙；洪水波结束后，小水带大沙，冲淤规律与原型完全不一致，河床变形过程与原型自然也是不相似的了。对于本研究的例子，由于泥沙和水流过程的严重错位，变态模型的结果实际上已经不相似了。

针对模型河段总长为20 km的情形，对历时为3天的洪水波在同样条件下进行了数值试验，即上游水沙条件变化，下游水位不变。模型末端断面（距起始断面20km）处流量与含沙浓度的传播过程见图7：

　　可见，较短的模型河段上，对于变化频繁的洪水过程，时间变态对流量的传播影响较小，但对泥沙浓度波的传播仍有很大影响。

4.3.3 对沿程淤积的影响

　　时间变态对水流和泥沙运动过程的影响必然会反映到河床变形上。图8是河道淤积过程中不同时刻的沿程淤积面积的分布情况比较。图中距离为断面距起始断面的距离。

　　在图8中，前100小时内水流为恒定流见(图2)，所以不同变态率的模型淤积面积几乎一致；到420小时第一个洪水波结束时，由于水流泥沙运动的错相，时间变态模型的淤积面积和不变态的模型有了很大差异，距离进口较远的断面上的泥沙浓度来不及恢复(图5)，大水带小沙，所以变态模型断面淤积面积普遍偏小。对m3的情况，最大误差达-80%；之后，模型上的泥沙浓度得到了部分程度的恢复，加上小流量时段的小水带大沙，模型下段的淤积得到快速的恢复增加，差异迅速减少，到1020小时时，模型m3的断面最大误差降低到-35%。随着模型时间的继续，误差可以还可以减小，继续维持一段恒定流量到第1500小时，断面淤积面积的误差可以进一步减小。而且由于运行后期，模型上为“小水带大沙”，模型大部分断面的淤积面积比原型大了。由图7还可看出，模型m3上距起始断面80 km以后，冲淤规律亦与原型有了很大差异，原本是水库沿程淤积的情况，在模型m3上变得有冲有淤，说明此时不仅淤积量有了误差，淤积规律也被歪曲了。由淤积过程可以清楚地看到，时间变率越大，模型误差越大；模型断面距起始断面越远，模型误差越大。除沿程淤积外，库区的总淤积量也随模型时间变率有了较大的变化（图9）。

　　从较长的时间看，在一个单向淤积的河段，由于“小水大沙”和“大水小沙”的扭曲过程的交替组合，河道淤积总量和淤积断面的误差可以得到一定的补偿和调整，宏观淤积过程的误差可能是比较小的。但是，由于泥沙运动过程和水流过程的不一致，河道淤积的平面分布一定会受到影响。比如，高洪水位是河道边滩可能产生严重淤积的时候，然而，在时间变态后，由于这时对应的含沙量比较小，滩地淤积将减小；当洪水过后泥沙浓度恢复时，由于洪水已不能漫滩，滩地不会面临淤积，小水带大沙的补偿作用不能补偿滩地的淤积，必然导致滩地淤积的减少。在冲淤交替的河道中，水沙错相可能产生更多的问题。限于本研究的模型是一维的，对于以上更复杂的情况不能作更多的研究。同时，本研究采用的运行条件下尚没有包括下游水位变化的情况，这时，尾门水位控制还存在很大的问题：大幅度的槽蓄变化使时间变态模型出现严重“多水”和“少水”现象，水动力学过程的相似将出现问题。对于更复杂情况的研究，还有待进一步的工作。

5 结论

　　本文用一维非恒定水流泥沙数学模型计算和分析了水库淤积条件下时间变态模型对水流、泥沙运动及河床淤积的影响。从定量上描述了泥沙模型试验中时间变态造成的影响，得出了以下几点初步结论.

　　1. 在本文所采用的边界条件下，泥沙运动过程受时间变态的影响大，变态造成泥沙浓度过程的滞后与变形，出现水沙过程错相现象。当时间变率较大时，距起始断面30km后，泥沙过程就发生了明显的滞后、变形并与水流过程错相，模型泥沙运动过程已经出现事实上的不相似。

　　2. 时间变态对水流运动也有一定的影响，表现为时间变态时流量、流速及水位过程的波动和滞后。时间变率越大，模型越长，波动越剧烈。但水流过程滞后相对于泥沙过程更小。　　3. 在本研究所考虑的水库沿程淤积条件下，由于水沙错相，造成模型断面淤积和总淤积量产生偏差。随着大小洪水“大水带小沙”和“小水带大沙”的相互补偿，淤积误差随时间增加可以得到减少，但是，误差减小的结论不包括断面淤积形态所受的影响。

　　4. 本文研究了下游水位不变，水流泥沙过程完全由上游决定的最简单情况。在更复杂的水流泥沙边界条件下，时间变态带来的影响还需进一步研究。

　　5. 泥沙模型试验是很复杂的，需要综合考虑水流流态，泥沙起动，冲淤等等各方面条件的相似。本文仅从动态过程的一个侧面反映出一些问题，有些因素在一维数学模型中不能反映。具体结论上需要全面研究决定，特别是利用实体模型和三维数学模型进行分析研究。

参 考 文 献

[1] 谢鉴衡。河流模拟。水利电力出版社，1990.

[2] 王兆印，黄金池。泥沙模型试验中的时间变态问题其影响。水利学报，1987，(10)。[3] Wang, Zhaoyin, Wolfgang Kron, Time distortion in large scale sediment model tests, J. Hydr. Res., Vol.29, 1991, No.2.

[4] 吕秀贞，戴清。泥沙河工模型时间变态的影响及其误差校正途径。泥沙研究，1989,(2).

[5] 向立云。时间变态对模型模拟影响的探讨。水利水电科学研究院研究生论文，1989.[6] 陈稚聪，安毓琪。河工模型中时间变态与水流挟沙力关系的试验研究。人民长江，Vol.26(8).

[7] Zhou, J and Lin,B. 1-D mathematical model for suspended sediment with lateral integration, J. Hydr. Engr., ASCE 1998, 124 (7).

[8] Holly F.M, Jr., Precissmann A, Accurate calculation of transport in two dimensions, J. Hydr. Div., Vol. 103, No. HY11, Nov. 1977.

[9] 水利部科技教育司，交通部三峡工程航运领导小组办公室。长江三峡工程泥沙与航运关键技术研究专题研究报告集(上册)，306页。