（1.中国科学院地理科学与资源研究所；2.黄河水利委员会勘测规划设计院）

作者简介：金德生(1940-)，男，中科院地理科学与资源研究所研究员。

1 概述

　　黄河下游铁谢 河道段是典型的游荡型河道，全长277.22km,河道十分宽浅，最宽处在伊洛河口，宽达5370m，最窄处在油房寨一带，为770m，平均河宽为2600m，河宽变率达1600m，占平均河宽的62%。该河段是黄河下游最严重的淤积河段，河段内沙洲罗列、汊流纵横，分汊数可达11～13股之多^[1，2]。根据边界条件、深泓及河势变化特点，该河段可划分为五段，即：铁谢─伊洛河口段，长44.67km；孤柏咀─秦厂段，长42.00km；花园口─辛寨段，长52.53km；黑石─曹岗段，长61.52km，以及夹河滩─河道段，长76.50km。

　　为了对比分析小浪底水库修建后头几年清水下泄可能引起的下游游荡性河段的深泓变化趋势，运用三门峡水库修建后，1960～1964年黄河下游游荡段历年汛后的深泓变化情况进行类比分析。本文采用深泓指数(M_sh)及河床起伏度(J_bδ)，分析三门峡水库修建后，深泓的沿程变化、横向时间变化、纵向起伏度变化、深泓的时空演替复杂响应，进而探讨深泓演化与河势关系，预测小浪底水库运用后清水下泄时引起的深泓变化及河势发展，提出相应对策。

2 深泓演变的量度

　　深泓点是河道中的最深点，与河流断面上最大流速处大致相当；深泓线是河道变化的敏感线，其一举一动，一招一式反映河道的时空变化趋势，对黄河下游游荡河段更是如此。一旦上游来水来沙条件，水库调水调沙方式发生变化，或者边界条件，包括控导工程作用的影响，必然引起深泓线的变动，其变化幅度和速度，取决于河道的基本变量，即来水来沙及边界条件等。我们运用深泓指数(M_sh)来量度深泓的沿程和横向变化，借助河床起伏度指标(J_bδ)分析深泓的纵向变化。

　　深泓指数定义为河道深泓点距左岸距离(B_b)与河道水面宽度(B)之比值。可以认为，若M_sh>0.5深泓位在河道右侧；若M_sh<0.5，深泓居左侧；若M_sh=0.5，深泓居中。同时，定义某河段某年的深泓指数与前一年的差值与该年深泓指数的百分比为ΔM_sh。如果ΔM_sh>0，该年深泓比前一年右移或偏右；若ΔM_sh<0,表示左移或左偏；若ΔM_sh≌0，深泓不发生位移。我们还定义某时段深泓指数的沿程变率与某河段深泓指数的时间变率分别为M_sh(δx/Xl)与M_sh(_δx/Xt),他们分别表示深泓指数的沿程变化及某河段深泓指数随时间的变化。

　　河床起伏度指标，被定义为河床深泓点高程的沿程变差系数，是河床深槽、浅滩高程起伏变化的量度，也反映河道的冲淤变化趋势。对于游荡河型来说，当深槽淤积、浅滩冲刷时，由于河床深泓点高程变幅沿程缩小，其变差系数减小，即河床起伏度指标减小；若深槽冲刷、浅滩淤积时，由于其变差系数增大，即河床起伏度指标变大。不难理解，如果河道取值，深泓线弯曲度减小时，河床深槽与浅滩的高程差变小，河床深泓点高程变幅沿程缩小，J_bδ变小；反之，当河道弯曲，深泓线曲率增大时，河床深槽与浅滩的高程差变大，河床深泓点高程变幅沿程增大，则J_bδ增加^[3]。

3 三门峡水库运用后下游深泓变化

　　三门峡水库投入运用前，以1960年4月为代表，黄河下游游荡段各河段的深泓指数为：0.80、0.47、0.46、0.65及0.56(表1)，将历年各河段的深泓指数点绘成图1。

表1 黄河下游游荡段深泓指数

The thalweg index of wandering reaches in the Lower Yellow River

1962年全河段平均深泓指数下降为0.564,比建库前左移了全河宽的4.2%；1963年深泓沿程的平均变化趋势与1962年相当，全河段平均深泓指数为0.567，比建库前左移了平均河宽的2.8%；1964年，全河段深泓明显右摆，比1962～1963年右摆了平均河宽的30%左右，与1960年相比，右移了平均河宽的25%。

　　各河段深泓历年的平均摆动情况也有所相同，铁谢─伊洛河口段，深泓左移10.8%，孤柏咀─秦厂段右移60.9%，花园口─辛寨段，右移42.1%，黑石─曹岗段及夹河滩─河道段，分别左摆27%及20.5%。显然，各河段右摆幅度大于左摆，其中孤─秦与花─辛段几乎左移了3/5～2/5河宽，摆动幅度最大；其次黑─曹段与夹─河段，铁─伊段较小，仅10%左右(表1)。

　　总体而论，如果将各河段历年的深泓指数作为纵坐标，1-Msh作为横坐标，点绘成图2。很显然，其点群主要集中分布在左上方，而右下方分布很少。可以说明，在三门峡水库清水下泄运行阶段，各河段深泓线总体居右。统计分析表明，1960～1964年历年各河段的M_sh平均值为0.655，与1960年汛前全段平均M_sh值0.589相比，差值为0.066，反映出略有右移，总体右移幅度略大于全河道平均河宽的1/20，这或许与三门峡水库运用前，河道总体偏右有关，清水下泄运行时，深泓本来靠近右岸的河段，其右移幅度不大，而河道较宽的伊洛河口一带深泓略有左移，控导工程较差的黑─曹河段及夹河滩以下河段，深泓有较大的左右位移幅度，致使河道深泓指数平均值出现左右摆动之势。

3.1.2 深泓沿程变率比较

　　统计各河段历年的深泓指数的偏差系数及平均值，求其百分比值，可以表示黄河下游游荡段深泓的沿程平均变化率(图3)。分析表明，各河段的平均变率为10～35%，其中黑石─曹岗河段有最大的变率，其值大于35%；其次为铁谢─伊洛河口段及夹河滩─河道，其值为20%左右；花园口─辛寨段及孤柏咀─秦厂段较小，为10～15% 。

　　2）孤柏咀─秦厂段

　　在三门峡水库运行前，该河段深泓指数为0.47,深泓居中偏左。三门峡水库清水下泄的第一年，1960年的深泓指数为0.71，深泓居河道中偏右的位置，大约位在离右岸1/4河宽处。1961年深泓位置没多大变化，1962年有较大右移，1963年发生大幅度左移，1964年又大幅度回摆右移。显然，由于清水下泄，导致该河段深泓发生剧烈的左右摆动。

　　3）花园口─辛寨段

　　该段1960年汛前，深泓指数为0.46,与上段大致相似，三门峡水库清水下泄后的头一年的深泓指数为0.57，深泓处于河道居中略偏右的位置。1961年深泓急剧右移，差不多移到离右岸1/4的河宽处；1962年深泓强烈回摆左移，几乎回到离左岸1/3的位置；1963年移向居中部位，1964年深泓又左移到离左岸1/4河宽处。

　　4）黑石─曹岗段

　　三门峡水库正式运行前，深泓指数为0.65，深泓较为偏右，水库运行的头一年，由于清水冲刷影响，深泓出现左摆，该段的深泓指数为0.55，深泓位置与花园口─辛寨段类似，亦是居中略偏右之处。1961年受清水下泄影响，发生右移，M_sh值为0.65,位仍处于居中偏右位置；1962年在清水下泄进一步作用下，深泓大幅度左移，M_sh位置值降低到0.20，深泓移到了离左岸1/5河宽处；1963～1964年深泓回摆到居中位置。不难看出，该河段受三门峡水库清水下泄作用后，深泓具有最大的摆动幅度和强度。

　　5）夹河滩─河道段

　　该河段在三门峡水库投入运行前，深泓比较居中，在投入运行后，其深泓较靠近右岸。1960年汛前，深泓指数为0.56，投入运行后的头一年，深泓明显右摆，1961年深泓略有左摆，1962～1963年深泓开始右移，1964年大幅度右移，右移到靠近右岸1/10河宽处。该段总体上深泓摆的幅度和程度都不大。

3.2.2 深泓时间变率分析

　　可以用历年全河段沿程深泓指数的偏差系数求对其平均值的百分数，作为深泓时间变率，表示不同年份深泓沿程的摆动强度和幅度。由表1不难分析，三门峡水库未投入运行前，其变率为40.4%，投入运行后的1960年，其值下降为32.2%；1961年在清水下泄冲刷下，深泓刷深取直，时间变率进一步减小为21.6%；1962年深泓摆动幅度不增，时间变率提高到73.6%；1963年复又减小，变率仅20.2%，1964年几乎回到1960年的情况，变率为30.5%，由深泓的时间变率分析，明显反映了深泓变迁的时序复杂响应过程，清水冲刷后，深泓取直，河道调整拓宽，深泓摆动幅度增大，而后变小，返回到与建库前相当的情况。

3.3 深泓纵向变化趋势

　　从宏观上看，黄河下游的深泓纵剖面是一条圆滑的上凹型曲线^[3]。然而，从历年实测资料点绘的曲线来看，我们曾经获得了这样的初步认识，不论是断面河床平均高程，还是深泓高程；也不论是年内，还是年际；是某一河段，抑或是全程，黄河下游的深泓纵剖面是一条波状的曲线，形状极不规则，很难用某一波长或波幅加以描述(图5)^[4]。因此，采用河床起伏度(J_bδ)加以描述。

表2 黄河下游游荡段深泓起伏度数据

Bed undulates of wandering reaches in the Lower Yellow River

3.2.2 各河段河床起伏度时间变化特征

　　各河段河床起伏度的时间过程表明，年际间河床起伏度的均值及偏差系数，存在着相间增减特征(表2)。由于黄河下游游荡段受三门峡水库清水冲刷后各河段的河床起伏度调整幅度为2～13%，以花园口─辛寨为最大，其调整下降了13%，其次是铁─伊及孤─秦段，调整下降了2.8～3.4%，黑─曹及夹─河段，平均水平变化也不大，其值低于2%。各河段的年际变化各不相同，沿程具有增大→减小→增大→减小→增大的波状特征。

3.2.3 全河段河床起伏度特征分析

　　总的来说，在三门峡水库投入运用前，1960年汛前，全河段的河床起伏度为0.210，清水下泄后，1960年汛后略有降低，为0.204；1961年进一步调低为0.201;1962年回升到0.205,1963年上升到最大值0.212，1964年又下降到最小值0.200，河床起伏度比1960年汛前还低。1960～1964年年际平均值为0.204,略低于1960年汛前水平。说明黄河下游游荡段受清水冲刷后，深泓纵剖面特征在短期内不会发生根本性变化。但在整个清水冲刷阶段的3～5年内，河床起伏度的调整经历了减小→增大→减小的复杂响应过程(表2)。4 深泓形态相关与时空演替复杂响应

4.1 深泓形态相关分析

4.1.1 深泓指数与河道曲率间关系

　　将花园口─东坝头河段及东坝头─高村河段的河道曲率与该两河段的深泓指数建立联系，并点绘成图7，发现十分耐人寻味的现象。图中有两条曲线，分别表示花─东，东─高段的深泓指数与曲率间关系，其表达式分别

　　花园口─东坝头河段 M_sh=0.377P^2.180

　　东坝头─高村河段M_sh=0.907P^-2.95

　　在两河段中，关系曲线的斜率恰巧相反，前者为正值；后者为负值。对两式求解，获得交点的值为P=1.187,M_sh=0.548。这是两河段间关系曲线的临界点，也即花园口─东坝头河段，主流线带弯曲率的下限，同时也是东坝头─高村河段主流线带弯曲率的上限。这时两河段有共同的深泓指数0.55，即深泓位在居中偏右的位置。两河段弯曲率的上、下限及相应的M_sh值又是多大呢？对于花园口─东坝头河段来说，当深泓摆动时，只有M_sh≤1.0，那么相应的弯曲率为1.56，即该河段深泓在河道居中偏右与右岸之间摆，0.55≤M_sh≤1.0，相应曲率范围为1.19≤P≤1.56，对于东坝头─高村河段而言，主流线摆动时，弯曲率不能<1.0，这时相应的M_sh值为0.91。因此，该河段深泓的摆动范围为0.55～0.91，即在离河岸居中偏右位置与离右岸1/10河宽之间摆动，其相应弯曲率为1.0≤P≤1.19。显然，两河段具有不同的性质。

4.1.2 深泓指数与深泓指数差值百分比间关系

　　三门峡水库建库后清水运行阶段，各河段的深泓指数的时间变率M_sh(_δx/Xt)与各河段建库后深泓指数相对于建库前的差值百分比ΔM_sh(%)，两者间明显呈负指数相关(图8)。其表达式为M_sh(δx/Xt)=26.263exp(-0.0116ΔM_sh), r=-0.98

可以看出，水库运行后，大部分河段的深泓呈右摆趋势，左摆趋势较小。同时看到，越是右摆的河段，其时间变率越小与此相应的是变幅越小；而越是左摆的河段，其时间变率也就越大，相应地变幅也就越大。4.1.3 深泓变率与主流线带宽度间关系　　深泓变率的大小与河道可容纳的深泓摆动空间有关，亦即主流线的宽度(B_m)有关，如果摆动空间大，则变率大;反之由于河道受边界条件约束，主流线摆动空间小，则变率相应减小。主流线宽度与深泓变率间明显的正相关表明了这一点(图9)。其相关表达式为ΔM_sh=9.180B_m^0.950,r=0.92

4.1.4 河床起伏度与深泓指数间关系

　　进一步分析表明，河床起伏度与沿程各段的深泓指数具有明显的负相关(图10)其表达式为J_bδ=0.191M_sh^-0.162, r=-0.84也就是说，当深泓指数增大时，亦即受清水下泄影响，深泓右摆时，河床起伏度变小;相反，当深泓左摆时，河床起伏度增大。从相对静态的观念出发，如果深泓位在河道右侧，河床起伏度变小；若其位在左侧，则起伏度增大。这是与单一弯曲河型及江心洲分汊型所不同之处。对于单一弯曲河道及稳定的江心洲分汊河道，随着河道横向左右摆动，波幅增大，波长缩短，即曲率增大时，J_bδ值左右对称式地相应增大；反之，则相应减小。

4.2 深泓时空演替复杂响应

　　70年代初，Shumm首先将复杂响应原理用于地貌系统的解释^[5]。地貌系统的复杂响应是指系统的输入条件发生变化时，系统某些组成要素为适应外界输入的变化而作出自我调整，在自我调整过程中，又链锁式地引起其它要素的变化，这些变化常常交互作用，引起各种正负反馈过程，使系统的调整过程出现复杂面貌^[6]。从空代时假说出发，地貌体在适当的时间和空间条件下，某一空间可能存在时间过程的复杂响应，某一时间在不同空间部位上也可能存在空间过程的复杂响应，两者有着密切的联系，可以相互替代，称为时空复杂响应^①张欧阳，1998，游荡河型突变过程实验研究，中国科学院硕士学位论文，P90页。

　　我们曾用实验资料分析游荡河型在发育演化过程中出现的时空复杂响应过程。三门峡水库下泄清水阶段下游河段深泓指数(M_sh)的变化，也同样体现深泓调整时空复杂响应过程。

4.2.1 深泓调整的时间复杂响应过程

　　以花－辛（花园口－辛寨）河段的平均情况为例，从图11可以看出M_sh随时间的响应过程。从1960年到1961年，深泓线南移，南移达到最大值后，从1961年又开始北移。到1963年北移达最大值，此后又开始南移(图11(a))。M_sh所反映的深泓大致呈周期性的南北移动表明了深泓调整对水沙输入的复杂响应过程。从铁谢-河道(铁－河)整个河段，深泓的变化也有相同的趋势（图11(b)）。

4.2.2 深泓调整的空间复杂响应过程

　　从小浪底水库下游铁谢到河道共277km的河段内，河床的边界条件不尽相同，不同的边界条件对深泓的移动有一定的影响，我们仍然可以近似地认为，下泄清水阶段，上游来水来沙条件不变，沿程各段深泓的移动主要受水沙条件的影响并向下游延伸的结果。1962年，从水库到河道这一段沿程深泓的变化也反映出复杂的特性（图12）。同一时间不同河段的水沙过程、水流作用力并不相同，河床各段的响应也不一致。从铁－伊(铁谢─伊洛河口) 段向孤－秦(孤柏咀-秦厂)段，M_sh值增大，深泓南移，到达南界极值后，又开始北移。一直到黑－曹段，北移达到极限，再向下游方向又开始南移，显示出以一定距离为周期的周期性南北移动(图12(a))。自1960年到1964年，M_sh的平均值沿程向下游也呈类似变化趋势，同样表现出复杂响应现象（图12(b)）。

4.2.3 深泓调整的时空复杂响应过程

　　比较图11和图12可以明显地看出，花－辛(花园口-辛寨)段M_sh在下泄清水阶段（1960～1964）的变化过程和1962年,M_sh值从铁谢到河道的变化过程，虽然其强度不尽相同，其变化趋势却非常相似。铁－河全程的M_sh随时间的变化和1960年～1964年M_sh的平�