1 前言

    泥沙随着水流进入水库后，由于坝体的壅水，向下游水深渐增、流速渐减，水流挟沙能力因而降低，造成粗粒泥沙呈现超载状态并发生淤积，逐渐形成三角洲。依据三角洲床面的坡度变化，自上游往下游可将三角洲区分为尾部段、顶坡段及前坡段，顶坡段的渠道称为三角洲河道，能够到达三角洲前坡段下游的泥沙一般皆为细颗粒，水库三角洲纵向剖面示意如图1。

    归纳以往模拟水库顶坡段泥沙冲淤的数值模式，计算输沙量的方法有二种，一种是针对河床推移质采用平衡条件下的输沙公式，针对悬移质以泥沙扩散方程式求解^[1～3]，其中泥沙扩散方程式可反映悬移质的不平衡输沙行为。另一种是采用平衡条件下的总输沙量公式^[4,5]。

    明渠水流输沙公式的数据来源，不外乎现场实测及水槽试验量测，通常要求量测数据时的水流条件是均匀流，量测段必须达到水面平行底床，水深是正常水深，在上述均匀流条件下，运动泥沙与床面泥沙的交换达到平衡。严谨而言，现有输沙公式大多只适用于均匀流且泥沙冲淤平衡的情况。

    Hotchkiss and Parker指出在明渠中淤积造成底床升高的情况有两种^[6]，一种是上游来沙量大于该断面输送能力所造成，此情况下，该断面自我调整增加河床坡度以增加输沙能力，底床升高过程示意如图2，另一种是下游回水效应使该断面水流输沙能力降低，此情况下，该断面为增加输沙能力的自我调整作用受回水影响，在三角洲河道即为此种情况，第二种情况之底床升高如图1所示，明显与第一种情况不同。第一种情况，在底床升高的过程水流仍为均匀流，仍可引用平衡输沙公式；第二种情况，水流非均匀流且受回水影响，其输沙特性为本文研究重点.Hotchkiss and Parker指出三角洲河道仅是近似均匀流^[6](near uniform flow)，并非真正的均匀流，本文认为以往将平衡条件的输沙公式应用于计算三角洲河道输沙量，存在不确定性。

    Sugio and Okabe指出文献^[7]的试验之三角洲是由河床推移质淤积所形成^[8]。Graf指出文献[2]的数值成果显示三角洲主要是河床推移质淤积造成，悬移质淤积主要发生在前坡段下游^[9]。Graf整理前人研究，认为三角洲主要是由河床推移质淤积所形成^[9]。Hotchkiss以长12.2m，宽15cm，高38cm的水槽做顶坡段输沙试验^[10]，福氏数Fr=0.33～0.64，在这种福氏数情况下，通常不会发生高水流区(upper flow regime)的床形，劳斯数(Rouse number)R0=Ws/κU_*,其中Ws是颗粒沉降速度，κ是冯卡门常数(von Karman constant)，U_*是水流剪力速度，当R0>5时可不考虑悬移质^[11]，Hotchkiss的试验R0=1.09～1.43存在悬移质，雷诺剪力参数(Reynolds shear number)Re_*皆大于35，Re_*=U_*d₅₀/ν,其中ν是水流的运动粘滞系数，通常Re_*>11.6时，沙粒突出层流次层(laminar sublayer)，不会发生沙纹(ripple)，底床无因次剪应力θ_b=0.384～1.461，Celik and Rodi提出当Re_*≥0.6时θ_b只要大于0.25即有泥沙再悬浮发生^[12]，所以Hotchkiss的试验应会有悬移质，此与前述R₀<5存在悬移质相符。由上述试验条件可知Hotchkiss的试验之床形属低水流区(lower flow regime)中输沙量较大的沙垄(dune)情况。至于低水流区中悬移质很少以河床推移质为主的低输沙量情况，则是本文水槽试验重点，本文并将文献[10]Hotchkiss的沙垄数据一并纳入，以分析三角洲河道的输沙特性，试验成果并与平衡输沙公式比较，进而分析前人以平衡输沙公式计算三角洲河道输沙量的误差。

2 试验设备与方法

    本研究在预备试验时，曾进行如图1般底床有一固定坡度的水槽试验，检验结果发现尾部段的溯源淤积将使三角洲河道的来沙量无法维持一固定值。所以本研究设计如图3的水槽，该水槽长3m，其中1m是明渠段、2m是水库段，宽15cm，底床坡度接近水平。试验水槽在明渠段与水库段交界处有一落差10cm的阶梯，试验时间内控制明渠段无淤沙，如此可确保试验时间内三角洲河道有固定的输沙量。为使明渠段水流稳定进入水库段，控制顶坡段淤沙高程接近明渠段底床高程。

3 试验结果

    本文每个断面侧向量8个位置的底床高程，虽然宽深比约为3有边壁效应存在，但由所量测数据可知侧向上底床变化不大。另外，由柏努力方程式(Bernoulli equation)可知底床坡度与水深的斜率同级，所以量测值中水深明显较底床坡度有较高的可信度，亦即底床坡度很容易因量测技术及数据处理上的些微差异而产生较大的变化，本研究在初步分析中发现所量测的底床坡度不具规律性，所以本文量测之底床坡度仅作参考，未当作分析数据。实验结果水深H在4.747～6.748cm间，顶坡段底床坡度S₀在0～1.54%间，示如表2。

3.2 计算影响泥沙运动的有效剪应力

    由于水槽边壁是丙烯酸树脂(acrylic resin)制，底床是泥沙，不同材质使得剪应力在湿周上并非均匀分布，且水槽宽15cm，宽深比约为3，所以边壁与底床不同材质对泥沙输移的影响不可忽略，应进行边壁校正，从总应力τ中分离出与输沙有关的底床剪应力τ_b。此外，底床剪应力中克服床形起伏的形状阻力所消耗能量与河床质输沙量无关。仅克服泥沙颗粒表面摩擦阻力所消耗能量与河床质输沙量有关，所以需将底床剪应力中与河床质输沙量有关的粒径剪应力τg分离出来。本文边壁校正采用1942年Johnson提出的方法^[11]，分离粒径剪应力采用1952年Einstein and Barbarossa提出的方法^[11]，本文并提出校正剪应力的步骤，校正剪应力的流程详述如下：

    水槽边壁是丙烯酸树脂制的光滑边壁，流过光滑面的水流摩擦因子，可由慕迪图(Moody diagram)中光滑紊流之摩擦因子与雷诺数关系曲线求得，Granger提出下式足以表现该关系曲线^[13]

3.3 床形

    剪应力校正后的各项水力参数列于表3，输沙参数列于表4，对照表4θg与(15)式，可知本文中六组属平床与沙纹，其余七组属沙垄，θg最大值为0.134，而文献〔10〕Hotchkiss的θg值在0.108与0.271间，也是沙垄情况，但其输沙量较大。所以本文与文献〔10〕Hotchkiss的试验涵盖低水流区的平床、沙纹与沙垄，但未包括沙垄中输沙量很大的情况。