1 引言

　　开展小浪底水库运用方式研究，需要通过物理模型这一重要手段进行试验，为选择水库最优运用方式提供科学依据。由于小浪底水库正在兴建中，其模型不具备验证试验的条件，因此，我们选用位于小浪底水库上游，水沙条件及河床边界条件较为相近，且具有丰富观测资料的三门峡水库进行验证。亦即通过三门峡库区模型的验证试验，确定小浪底水库模型的主要比尺。本文运用黄河泥沙模型相似条件及异重流运动相似条件，开展了三门峡泥沙模型的设计。

2 模型相似条件

　　开展黄河水库模型设计，其相似条件除包括水流重力相似、水流阻力相似、泥沙悬移相似、水流挟沙相似、河床冲淤变形相似、泥沙起动及扬动相似外，还要着重考虑异重流运动相似条件。对于泥沙沉速比尺λ_ω、含沙量比尺λ_s等基本比尺，按照黄河泥沙模型相似律^[1]开展设计。而在考虑异重流运动相似方面，则需要根据笔者的最新研究成果^[2]进行计算，即应满足异重流发生(或潜入)相似条件

式(1)～(3)中足标“m”、“p”、“e”分别代表模型、原型及异重流有关值；γ_s、γ为泥沙及水的容重；λ_s为含沙量S的比尺；λ_L为水平比尺；λ_V为流速比尺；λ_t为时间比尺。式(1)中λk₁为考虑浑水容重沿垂线分布不均匀性而引入的修正系数的比尺，修正系数k₁的定义式为

　　在运用式(4)时，尚需引入异重流含沙量分布公式。由于紊动扩散作用及重力作用仍是决定异重流挟沙运动的一对主要矛盾，其浓度沿水深的分布及挟沙能力规律与一般挟沙水流应当类似。因此，作为模型设计可引用张红武的含沙量沿垂线分布公式^[1]计算异重流含沙量沿垂线分布。

    为保证模型与原型水流流态相似，还许满足浑水有效雷诺数R_e*m>8000(含沙量较小时，R_e*m为一般雷诺数的4倍)及模型水深h_m>1.5cm的限制条件。

3 几何比尺及模型沙选择

3.1 几何比尺确定

　　从满足试验精度要求出发，根据原型河床条件、h_m>1.5cm的要求及对模型几何变率问题的前期研究结果，确定水平比尺λ_L=300，垂直比尺λ_H=45，几何变率D_t=λ_L/λ_H=6.67。分别采用张红武提出的变态模型相对保证率、窦国仁提出的模型变率限制条件及张瑞瑾等提出的模型变态指标等表达式进行计算，表明本模型采用D_t=6.67，在各家公式所限制的变率范围之内，几何变态的影响也有限，可以满足工程实际需要。

3.2 模型沙选择

　　本次验证试验需要模拟原型库区冲淤调整幅度较大的情况，即要保证淤积相似，又要保证冲刷相似，因此对模型沙的基本特性有更高的要求。经验表明，有些种类的模型沙在潮湿的环境中固结严重，将使模型河床冲淤相似性明显偏差(特别是影响冲刷过程的相似性)。清华大学水利水电工程系曾于1990年开展了Ｄ₅₀≤0.038mm的电木粉起动流速试验，结果为h=10cm时，初始条件下V_c=10.8cm/s；水下沉积两天后，V_c增加到12cm/s；在水下沉积两个月后，V_c=21cm/s；而脱水固结二周后，即使流速增至28cm/s,电木粉也不能起动。

　　由我们开展的郑州热电厂粉煤灰(γ_s=20.58kN/m³,D50=0.035mm)及山西煤屑(γ_s=14.7kN/m³, D₅₀=0.05mm)两种模型沙的起动流速试验结果(图1)看出，在相近水深条件下，山西煤屑的起动流速随着沉积时间增加有大幅度的增加。例如在水深同为4cm条件下，水下固结96小时后，起动流速从初始的5.95cm/s达到8.4cm/s,脱水固结96小时后可达13.1cm/s。而郑州热电厂粉煤灰的起动流速虽然随固结时间增加有所增大,但增大的幅度明显较小。

　　大量研究表明^[1]，郑州热电厂粉煤灰的物理化学性能较为稳定，同时还具备造价低、宜选配加工等优点。因此选用郑州热电厂粉煤灰作为本动床模型的模型沙。该模型沙土力学特性试验成果见表1。

表1 郑州热电厂粉煤灰(作为悬沙用)土力学特性试验成果表
Testing results of soil mechanics for fly ashes(used as suspended sediment) from the Zhengzhou Heat and Power Plant

4 模型比尺计算

4.1 流速及糙率比尺

式中κ为卡门常数，为简便计取κ=0.4；若取原型水深为5m，则h_m=5m/45=0.111m；χ为校正参数，对于床面较为粗糙的模型小河，取χ=1；h_s为模型的沙波高度，根据预备试验h_s=0.02～0.028m。由式(5)求得模型糙率值n_m=0.017～0.019，与设计值接近，初步说明所选模型沙在模型上段可以满足河床阻力相似条件。至于库区近坝段，其水面线主要受水库运用的影响，而河床糙率的影响相对不大。

4.2 悬沙沉速及粒径比尺

　　由三门峡库区北村站、茅津站水文泥沙实测资料，可求得悬浮指标ω/κu*<0.15，对于ω/κu_*≤0.15的细沙，其悬移相似条件可表示为^[1]

将三门峡库区测验资料及有关比尺代入式(6)，得出λ_ω的变化幅度为1.20～1.44，平均约为1.34。

　　由于原型及模型沙都很细，可采用滞流区公式计算沉速，由此可得到悬沙粒径比尺关系式

式中 λ_ν为水流运动粘滞系数比尺，该比尺与原型及模型水流温度及含沙量大小等因素有关，若原型及模型两者水温的差异较大，可使λ_ν有很大的变化幅度，进而使λ_d有较大的取值范围。显然，在模型设计时给λ_d一定值是不合适的，合理的方法是在试验过程中根据原型与模型温差等条件适当调整λ_d。

4.3 模型床沙粒径

    黄科院的研究表明^[1]，不同种类的模型沙，由于其容重、颗粒形状等方面存在较大差异，尚不能直接由现有的泥沙起动流速公式计算模型沙的起动流速，而且这些公式用于天然河流(特别是黄河)，其计算结果也会偏小不少。正因如此，对于黄河沙质河床的模型设计，不能直接采用泥沙起动流速公式推求模型床沙的粒径比尺，而不得不分别确定原型泥沙的起动流速和模型沙的起动流速，然后判断两者的比值(即λV_c)是否满足起动和扬动相似条件。

　　张红武在开展黄河河道模型设计时，根据罗国芳等收集的资料，点绘与三门峡库区河床组成相近的泥沙不冲流速与床沙质含沙量的关系曲线，并视该曲线含沙量等于零的流速为起动流速，由此曲线得出h=1～2m时，V_c≈0.90m/s。

　　在水库淤积或冲刷过程中，床沙粒径变幅较大。据实测资料统计，床沙中径变化幅度一般为0.018～0.08mm。由土力学知识，泥沙中径为0.06～0.08mm，可划分为中壤土或轻壤土；中径为0.025～0.06mm，可划归为重壤土或中壤土一类。由文献^[3]查得当水深为1m时，两者起动流速V_c分别约为0.7m/s及0.9m/s。在水深为2.2cm时的起动流速为0.10～0.13m/s。通过模型沙起动流速试验，发现中值粒径D₅₀=0.018～0.035mm的郑州热电厂粉煤灰作为模型沙，相应的起动流速比尺与流速比尺相等。

　　附带指出，由我们初步点绘的郑州热电厂粉煤灰在水深为5cm时，起动流速V_c与中径D₅₀的点群关系来看(图2),在D₅₀=0.018～0.035mm的范围内，即使横坐标变化了近2倍，V_c的变化并没有超出目前水槽起动试验的观测误差。由此说明模型沙粗度即使与理论值有一些偏差，也不致于对泥沙起动相似有大的影响。

　　当水深增加时，原型沙起动流速将有所增加，由文献[3]可知，一般情况下，不冲流速V_B=Vc₁h^1/4,式中Vc₁为h=1m时的不冲流速。根据我们及文献[1]给出的郑州热电厂粉煤灰起动试验资料，可得知在原型水深为1～20m的范围内，上述初选的模型沙可以满足起动相似条件。例如当原型水深为12m时，由此求起动流速为1.30m/s。由模型沙的起动流速试验得出V_cm=17.5cm/s。则起动流速比尺λV_c=7.43，与上述λ_ν接近。

　　根据窦国仁及张红武水槽试验结果^[1]，与原型情况接近的天然沙的扬动流速一般为起动流速的1.54～1.75倍。若取原型扬动流速V_f=1.65V_c，可求得原型水深为3～6m的床沙扬动流速Ｖ_fp=1.65(0.92～1.10)=1.52～1.82m/s。参阅文献[1]资料，模型相应的床沙扬动流速V_fm为0.23～0.27m/s，则相应求出λV_f=6.61～6.74，与λ_ν接近，表明模型所选床沙可以近似满足扬动相似条件。

将上述所选模型沙中径及其它相应因子代入，所得模型Z_Wm值与原型值相近，因此本模型可以满足河型相似条件。

4.4 含沙量比尺及时间比尺

　　含沙量比尺可通过计算水流挟沙力比尺确定。采用文献[1]提出的同时适用于原型沙及轻质沙的水流挟沙力公式，即

式中κ为卡门常数；γ_m为浑水容重；ω_s为泥沙在浑水中的沉速；V为流速；h为水深；D₅₀为床沙中径；S_v为以体积百分比表示的含沙量；ξ为容重影响系数，可表示为

　　对于本次选用的模型沙γ_s约为2.1t/m³，则ξ=2.5。对原型沙，γ_s=2.7t/m³，则ξ=1。

　　将北村、茅津、小浪底水文站测验资料及相应的比尺值代入，可分别得到原型、模型水流挟沙力S_*p及S_*m。大量数据表明，两者之比S_*p/S_*m变化幅度在1.52～1.94之间，一般为1.60～1.80，取其平均值，λ_s约为1.70。

　　另一方面，为在模型中较好地复演异重流的运动，含沙量比尺应兼顾式(1)，将三门峡水库异重流观测资料代入，并把由此得到的λκ₁表达式与式(1)联解，即可求出异重流含沙量比尺λS_e=1.45～1.92。

　　在模型试验中，为保证异重流沿程淤积分布及异重流排沙特性与原型相似，还应满足异重流挟沙相似条件式(2)。与上述挟沙机理同理，可将异重流观测资料代入张红武水流挟沙力公式，计算原型及模型的异重流挟沙力，进而确定λS_*=1.6～1.9，与式(1)得出的结果基本一致，并且与上述水流挟沙相似条件确定的λ_s也较为接近，因此，选用λ_s=λs_e=1.7可同时满足明渠水流及异重流挟沙相似条件，又能满足异重流发生相似条件。

　　我们在白沙水库模型中发现^[2]，不遵循水流连续相似条件，将导致模型水库蓄水过程严重失真，根本无法开展异重流运动和水库泄水排沙的模拟观测。对于本模型水流运动时间比尺λt₁=λ_L/λ_V=44.7。而河床冲淤变形时间比尺λt₂=λγ₀/λ_sλt₁，还与泥沙干容重比尺λr₀及含沙量比尺λ_s有关。根据郑州热电厂粉煤灰进行的沉积过程试验，测得模型沙初期干容量为0.66t/m³(Ｄ₅₀=0.016～0.017mm)。至于原型淤积物干容重，通过三门峡库区实测资料分析认为，水库下段初始淤积物干容重一般为1.0～1.22t/m³，可取1.15t/m³。由原型及模型沙干容重求得λγ₀=1.74，进而可以根据河床冲淤变形相似条件计算出λt₂=45.8，可见，与水流运动时间比尺接近，对于所要开展的非恒定流库区动床模型试验，可以避免常遇到的两个时间比尺相差甚远所带来的时间变态问题，也不致于对水库蓄水、排沙及异重流运动的模拟带来不利的影响。

4.5 模型高含沙洪水适应性预估及比尺汇总

　　在小浪底水库的调水调沙运用中，可能出现高含沙洪水输沙状况。因此水库模型设计应考虑对高含沙洪水模拟的适应性。上述模型设计在确定含沙量比尺的过程中，已经考虑了高含沙洪水泥沙及水力因子的变化。为进一步预估模型中有关比尺在高含沙洪水期是否适应，下面以λ_s=1.70为条件开展初步分析。

　　对于黄河高含沙洪水，尽管随含沙量的增大粘性有所增加，同样水流强度下浑水有效雷诺数Re_*有所减小，但根据实测资料分别由费祥俊公式^[４]及张红武公式^[１]计算动水状态的宾汉剪切力和刚度系数，求得的有效雷诺数Re_*远大于8000，由张红武对于高含沙洪水流态临界条件的研究^[５]，表明水流属于充分紊动状态。据实测资料，三门峡水库回水变动区出现高含沙洪水时浊浪翻滚，显然水流处于充分紊动状态。在小浪底枢纽坝区泥沙模型试验中也可发现，高含沙水流雷诺数Re_*m一般大于8000。因此在模型设计中可不考虑宾汉剪切力的影响。

　　为进一步预估本模型在高含沙洪水时泥沙沉降相似状况，采用张红武的群体沉速公式及电厂粉煤灰群体沉速计算式^[1]，分别计算含沙量为250～400kg/m³时原型和模型的泥沙群体沉速(表2)，进而得出λ_ω=1.27～1.37，与前文按泥沙悬移相似条件设计出的λ_ω=1.34比较接近。表明在高含沙洪水条件下，亦能满足泥沙悬移相似条件。

　　根据上述设计，主要比尺汇总于表3。

表2 群体沉速及模型比尺计算结果

Calculated results of settling velocity and model scale

表3 三门峡库区模型主要比尺汇总表

Summary of main scales for Sanmenxia Reservoir model

5 模型验证

　　在满足试验精度要求的前提下，并考虑可操作性，选取了三门峡水库1962年9月～10月自然滞洪淤积时段及1964年10月～1965年4月的降水冲刷时段作为两个主要的验证时段。此外，增加了异重流概化试验及高含沙洪水概化试验^①。

　　在上述选择的验证时段内，具有多种排沙方式，包括壅水排沙、敞泄排沙及异重流排沙。河床变形更为复杂，包括沿程淤积、沿程冲刷及溯源冲刷等。这些排沙方式及河床变形在坝前近30km的库段内(HY18断面至大坝)得到充分地反映，因此选择HY18断面至大坝之间为验证的库段。

　　通过三门峡库区的验证试验，得出如下几点结论：

　　(1)两个主要时段给出的验证结果表明，按表3中设计出的模型比尺，可满足库区沿程水位、出库含沙量、泥沙级配、河床冲淤量及其分布、河势变化等方面与原型相似。

　　(2)水库异重流概化试验，观测到了异重流的潜入、运行及流速、含沙量沿重线分布，观测资料分析表明异重流的潜入条件符合一般规律。在此基础上开展的1962年验证时段中对异重流的观测资料与原型资料相符合，进一步说明本模型可正确地模拟异重流的运动。

　　(3)高含沙水流概化试验结果表明，模型中高含沙水流流态、各种排沙条件下的输沙特性等方面与原型观测结果基本一致。

6 结语

　　本文针对多沙水库特点，首次运用现代模型相似原理和笔者关于异重流运动相似条件的研究成果，选取可动性强、性能稳定并能保证模型长系列试验需要的郑州热电厂粉煤灰作为模型沙，全面地对三门峡库区模型进行了设计。

　　利用三门峡水库开展的验证试验结果表明张俊华，王国栋，陈书奎，田治宗等.黄河小浪底水库模型试验研究三门峡库区模型验证报告.黄科技第97082，1997.，模型能较好地复演原型水流泥沙运动规律及其水库冲淤变化过程，表明模型设计是合理的，其比尺值用于小浪底水库模型，可保证试验结果的可靠性。

参 考 文 献

[1] 张红武，江恩惠，白咏梅等。黄河高含沙洪水模型的相似律。河南科学技术出版社，1994.

[2] 张俊华，张红武，李远发等。水库泥沙模型异重流运动相似条件的研究。应用基础与工程科学学报, 1997，(3).

[3] 徐正凡，梁在潮，李炜，黄克中等。水力计算手册。水利出版社，1980.

[4] 费祥俊。浆体与粒状物料输送水力学。清华大学出版社，1994.

[5] 张红武,江恩惠等。黄河高含沙洪水模型的设计方法。人民黄河，1995，(4).